Finite Group Databasebeta

← #29571858

Subgroups — #29571858

Order 15616.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459209C211yesmaximal, characteristic
2#21445803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840383—21no—
9#16840383—21no—
10#16840374—21no—
11#16840367—21no—
12#16840359—21no—
13#16840359C412yes—
14#16840350—21no—
15#16840350C412yes—
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840312C2211yescharacteristic
18#16840290—22no—
19#16840290—22no—
20#16840273—21no—
21C4×#11758222—21no—
22C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#92418—21no—
25#16839517—21no—
26#16839510—21no—
27#16839509—21no—
28#16839507—21no—
29#16839505—21no—
30#16839494—22no—
31#16839491—22no—
32C2×#117×C61C2211yescharacteristic
33C61×#431C2211yescharacteristic
34C61×#431C2211yescharacteristic
35C61×#324—21no—
36C61×#323—21no—
37C2×#11758222—21no—
38C22×#92418—21no—
39C22×#92418—21no—
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519777D411yescharacteristic
42#14519777D411yescharacteristic
43#14519774D411yescharacteristic
44#14519772—22no—
45#14519772—22no—
46#14519770—22no—
47#14519770—22no—
48#14519769—21no—
49#14519767—22no—
50#14519767—22no—
51#14519765—21no—
52#14519763—22no—
53#14519763—22no—
54#14519762—22no—
55#14519762—22no—
56#14519760—22no—
57#14519759—22no—
58#14519759—22no—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61#14519756—21no—
62#14519756C2×C412yes—
63#14519755—22no—
64#14519755—22no—
65#14519751—21no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68#14519751C2×C412yes—
69#14519750—22no—
70#14519750—22no—
71#14519746—22no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122D412yes—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244D412yes—
80C4×C22⋊D61—22no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84#14519736—21no—
85#14519734—22no—
86C42×D61—22no—
87C4⋊#92418—21no—
88C4⋊#92418—21no—
89C4⋊#92418—21no—
90C4⋊#92418—21no—
91C22⋊#92418—42no—
92C23×C4×C61D411yescharacteristic
93#117×C61—21no—
94#117×C61—21no—
95#117×C61—21no—
96#117×C61—21no—
97C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C42×C61D411yescharacteristic
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61—21no—
104C4⋊C8×C61—21no—
105C22⋊C8×C61—21no—
106C22⋊C8×C61—21no—
107C4×C8×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125#11758222—41no—
126#11758222—41no—
127#11758222—41no—
128#11758222—41no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244C22⋊C412yes—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122C22⋊C412yes—
138C2×C8×C61—41no—
139C2×C8×C61—41no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C22⋊C4×C61—21no—
145C22⋊C4×C61—21no—
146C22⋊C4×C61—21no—
147C22⋊C4×C61—21no—
148C42×C61—21no—
149C42×C61—21no—
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic61—22no—
155C22⋊Dic61—22no—
156C22⋊Dic61—22no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
168C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175C4×Dic61—22no—
176C4×Dic61—22no—
177C4×Dic61—22no—
178C2×#92418—41no—
179C2×#92418—41no—
180C2×#92418—41no—
181C2×#92418—41no—
182C2×#92418—41no—
183C2×#92418—41no—
184C23×C61—21no—
185C23×C61—21no—
186C23×C61—21no—
187C23×C61—41no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D61—22no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#13511yescharacteristic
211C2×C4×C61#13511yescharacteristic
212C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C61#13711yescharacteristic
214C22⋊D61—42no—
215C22⋊D61—42no—
216C22⋊D61—82no—
217C22⋊D61—82no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221D244—42no—
222D244—41no—
223D244—41no—
224D244—81no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—82no—
228C4×D61—82no—
229Dic122—41no—
230Dic122—41no—
231Dic122—42no—
232Dic122—81no—
233C8×C61—81no—
234C8×C61—81no—
235#92418—81no—
236#92418—81no—
237#8411—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61—41no—
244C22×C61—81no—
245C22×C61#37911yescharacteristic
246C22×C61#41611yescharacteristic
247C22×C61#41711yescharacteristic
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61#44911yescharacteristic
259C4×C61#44911yescharacteristic
260C4×C61#45211yescharacteristic
261C4×C61#45211yescharacteristic
262Dic61—42no—
263Dic61—42no—
264Dic61—42no—
265#3455—611no—
266#1798—611no—
267#1542—611no—
268#1540—611no—
269#1481—611no—
270#1480—611no—
271#1458D6111yescharacteristic, complemented
272C2×C61—21no—
273C2×C61—21no—
274C2×C61—81no—
275C2×C61#178811yescharacteristic
276C2×C61#179111yescharacteristic
277C2×C61#179411yescharacteristic
278D61—82no—
279#542—1221no—
280#542—1221no—
281#541—1221no—
282#540—1221no—
283#539—612no—
284#539—1221no—
285#538—612no—
286#538—1221no—
287#533—611no—
288#532—611no—
289#529—1222no—
290#529—1222no—
291#525—1221no—
292C4×#41—1221no—
293C2×#117C2×D6111yescharacteristic
294#431C2×D6111yescharacteristic
295#431C2×D6111yescharacteristic
296C2×C4⋊C8—611no—
297C2×C4⋊C8—611no—
298C2×C22⋊C8—1221no—
299#336—1221no—
300#333—1221no—
301#332—1221no—
302#332—1221no—
303#331—1221no—
304Q8⋊C8—1222no—
305D4⋊C8—1222no—
306#324—21no—
307#323—21no—
308C61#841111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1221no—
310C23×C4D24411yescharacteristic
311C22×C8—1221no—
312C22×C8—1221no—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8—611no—
315C4⋊Q8—611no—
316#127—611no—
317#126—1222no—
318#126—1222no—
319#126—1222no—
320#126—1222no—
321#125—1222no—
322#125—1222no—
323#125—1221no—
324#124—1222no—
325#124—1222no—
326#124—1221no—
327#123—1222no—
328#123—1222no—
329#123—1222no—
330#123—1222no—
331#123—1222no—
332C22⋊Q8—612no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1221no—
336C22⋊Q8—1221no—
337C22⋊Q8—1221no—
338#121—612no—
339#121—1222no—
340#121—1222no—
341#121—1221no—
342#121—1221no—
343#121—1221no—
344#120—1222no—
345C4×Q8—612no—
346C4×Q8—1221no—
347C4×Q8—1221no—
348C4×Q8—1221no—
349C4×D4—612no—
350C4×D4—1221no—
351C4×D4—1221no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1221no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—1222no—
362#117—1221no—
363C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
367C2×C42—1222no—
368C2×C42D24411yescharacteristic
369C2×C42C22×D6111yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—1221no—
373C4⋊C8—1221no—
374C4⋊C8—1221no—
375C4⋊C8—1221no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—2442no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C24#1175819811yescharacteristic
382#41—2441no—
383#41—2441no—
384#41—2441no—
385#41—2441no—
386C2×Q8—612no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×D4—612no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1221no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4#1175819811yescharacteristic
405C22×C4#1175819811yescharacteristic
406C22×C4#1175819811yescharacteristic
407C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
408C22×C4C2×D24411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—2441no—
413C2×C8—2441no—
414C2×C8—2441no—
415C2×C8—2441no—
416C2×C8—2441no—
417C2×C8—2441no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—612no—
423C4⋊C4—612no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—1222no—
450C42—1222no—
451C42—1222no—
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C42D4×D6111yescharacteristic
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—1222no—
462C23C2×#1175819811yescharacteristic
463Q8—4881no—
464Q8—2442no—
465Q8—2441no—
466Q8—2441no—
467D4—4881no—
468D4—4882no—
469D4—4882no—
470D4—2442no—
471D4—2442no—
472D4—2442no—
473D4—2441no—
474D4—2441no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—4882no—
492C2×C4—4882no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
497C2×C4#1451974511yescharacteristic
498C2×C4#1451974511yescharacteristic
499C2×C4#1451974711yescharacteristic
500C2×C4#1451974711yescharacteristic
501C2×C4#1451979911yescharacteristic
502C2×C4#1451979911yescharacteristic
503C2×C4#1451980511yescharacteristic
504C2×C4#1451981011yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—4881no—
508C8—4881no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—2442no—
517C22—2442no—
518C22—2442no—
519C22#1683961711yescharacteristic
520C22#1683975911yescharacteristic
521C22#1683976411yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—2442no—
530C4—2442no—
531C4—2442no—
532C4#1683990911yescharacteristic
533C4#1683990911yescharacteristic
534C4#1683992611yescharacteristic
535C4#1683992611yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—81no—
539C2—4882no—
540C2#2144576011yescharacteristic
541C2#2144576811yescharacteristic
542C2#2144578511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1458C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459209C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1458D61
hypocenterC61#8411
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445803C2semidirect
3. #21444474C2semidirect
4. #21444466C2semidirect
5. #21444223C2semidirect
6. #21444219C2semidirect
7. C61×#1458C2semidirect
271. #1458D61semidirect
308. C61#8411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592092
#214458032
#214444742
#214444662
#214442232
#214442192
C61×#14582
#841161