Finite Group Databasebeta

← #29571863

Subgroups — #29571863

Order 15616.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459211C211yesmaximal, characteristic
2#21445800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840386—21no—
9#16840386—21no—
10#16840375—21no—
11#16840368—21no—
12#16840361—21no—
13#16840361C412yes—
14#16840352—21no—
15#16840352C412yes—
16#16840312C2211yescharacteristic
17#16840299—22no—
18#16840299—22no—
19#16840274—21no—
20#16840230—21no—
21C2×#14519734C2211yescharacteristic
22#16839815C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
24C2×#14519689—21no—
25#16839516—21no—
26#16839509—21no—
27#16839505—21no—
28Q8⋊#92418—22no—
29#16839491—22no—
30#16839487—21no—
31#16839485—21no—
32C61×#533C2211yescharacteristic
33C61×#431C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
35C61×#333—21no—
36C61×#332—21no—
37C2×#11758222—21no—
38C22×C4×D61D411yescharacteristic
39C22×#92418—21no—
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519774D411yescharacteristic
42#14519772—22no—
43#14519772—22no—
44#14519772—22no—
45#14519772—22no—
46#14519768—22no—
47#14519768—22no—
48#14519766—22no—
49#14519766—22no—
50#14519765—21no—
51#14519762—22no—
52#14519762—22no—
53#14519762—22no—
54#14519762—22no—
55#14519761—22no—
56#14519757—21no—
57#14519757—21no—
58#14519753—22no—
59#14519753—22no—
60#14519752—21no—
61#14519752—21no—
62#14519752—22no—
63#14519752—22no—
64#14519751—21no—
65#14519751C2×C412yes—
66#14519747—22no—
67#14519742—21no—
68#14519742—21no—
69C4×D244—22no—
70C4×D244—22no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244D412yes—
73#14519739—21no—
74#14519739—21no—
75#14519737—22no—
76#14519737—22no—
77#14519734—22no—
78#14519734—21no—
79#14519734—21no—
80#14519734—21no—
81#14519734—21no—
82C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
83C2×#11758196D411yescharacteristic
84C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
85C2×#11758198D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
87C42×D61—22no—
88C4⋊#92418—21no—
89C4⋊#92418—21no—
90C4⋊#92418—21no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519689—42no—
93C4×#92418—21no—
94C22×C8×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
97#125×C61—21no—
98C22⋊Q8×C61—21no—
99C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
100C4×Q8×C61—21no—
101C4×Q8×C61D412yes—
102#117×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—21no—
105C4⋊C8×C61—21no—
106C4⋊C8×C61—21no—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Q8×C61—21no—
111C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
112C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D61—22no—
116C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
119#11758222—41no—
120#11758222—41no—
121#11758222—41no—
122#11758222—41no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244C22⋊C412yes—
128C2×C4×D61—21no—
129C2×C4×D61—21no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—21no—
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×C8×C61—41no—
139C2×C8×C61—41no—
140C2×C8×C61—41no—
141C2×C8×C61—41no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C42×C61—22no—
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—21no—
161#11758198—21no—
162#11758198—22no—
163#11758198—21no—
164#11758198—21no—
165#11758198—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—21no—
173#11758196—21no—
174#11758196—21no—
175#11758196—21no—
176C4×Dic61—22no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—21no—
179C4×Dic61—21no—
180C2×#92418—41no—
181C2×#92418—41no—
182C2×#92418—41no—
183C2×#92418—41no—
184C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D61—21no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—21no—
188C22×D61—21no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191Q8×C61—42no—
192Q8×C61—81no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#13511yescharacteristic
204C2×C4×C61#13511yescharacteristic
205C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4×C61#13711yescharacteristic
207C22⋊D61—42no—
208C22⋊D61—42no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217D244—42no—
218D244—41no—
219D244—41no—
220D244—81no—
221D244—82no—
222D244—82no—
223C4×D61—41no—
224C4×D61—41no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—41no—
227C4×D61—41no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—82no—
230C4×D61—82no—
231Dic122—41no—
232Dic122—41no—
233C8×C61—81no—
234C8×C61—81no—
235#92418—81no—
236#92418—81no—
237#8411—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61#37911yescharacteristic
241C22×C61#41611yescharacteristic
242C22×C61#41711yescharacteristic
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—41no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—41no—
250C2×D61—81no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61#44911yescharacteristic
258C4×C61#44911yescharacteristic
259C4×C61#45211yescharacteristic
260C4×C61#45211yescharacteristic
261Dic61—41no—
262Dic61—42no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265#3455—611no—
266#1798—611no—
267#1542D6111yescharacteristic, complemented
268#1540—611no—
269#1481—611no—
270#1480—611no—
271#1458—611no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—21no—
274C2×C61#178811yescharacteristic
275C2×C61#179111yescharacteristic
276C2×C61#179411yescharacteristic
277D61—82no—
278D61—81no—
279#542—1221no—
280#542—1221no—
281#541—1221no—
282#540—1221no—
283#539—612no—
284#539—1221no—
285#538—612no—
286#538—1221no—
287#533C2×D6111yescharacteristic
288#532—611no—
289#529—1222no—
290#529—1222no—
291#525—1221no—
292C4×#41—1221no—
293C2×#117—611no—
294#431—611no—
295#431C2×D6111yescharacteristic
296C2×C4⋊C8—611no—
297C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
298C2×C22⋊C8—1221no—
299#336—1221no—
300#333—21no—
301#332—21no—
302#332—1221no—
303#331—1221no—
304Q8⋊C8—1222no—
305D4⋊C8—1222no—
306#324—1221no—
307#323—1221no—
308C61#841111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1221no—
310C23×C4—611no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1221no—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
316#127—611no—
317#126—1222no—
318#126—1222no—
319#126—1222no—
320#126—1222no—
321#125—21no—
322#125—1222no—
323#125—1222no—
324#124—1222no—
325#124—1222no—
326#124—1221no—
327#123—1222no—
328#123—1222no—
329#123—1222no—
330#123—1222no—
331#123—1222no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—1221no—
334C22⋊Q8—1221no—
335C22⋊Q8—1222no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8C4×D6112yes—
338#121—612no—
339#121—1222no—
340#121—1221no—
341#121—1221no—
342#121—1222no—
343#121—1221no—
344#120—1222no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—1221no—
347C4×Q8—1221no—
348C4×Q8D24412yes—
349C4×D4—612no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1221no—
355C4×D4—1221no—
356C4×D4—1221no—
357#117—21no—
358#117—1222no—
359#117—1221no—
360#117—1221no—
361#117—1221no—
362#117—1221no—
363C2×C4⋊C4—611no—
364C2×C4⋊C4—611no—
365C2×C22⋊C4—611no—
366C2×C22⋊C4—611no—
367C2×C42—611no—
368C2×C42—1222no—
369C2×C42C22×D6111yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—1221no—
374C4⋊C8—1221no—
375C4⋊C8—1221no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1221no—
378C22⋊C8—2442no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1221no—
381C24—611no—
382#41—2441no—
383#41—2441no—
384#41—2441no—
385#41—2441no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8#1175819812yes—
389C2×D4—612no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1221no—
395C22×C4—611no—
396C22×C4—611no—
397C22×C4—611no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
408C22×C4D4×D6111yescharacteristic
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2441no—
415C2×C8—2441no—
416C2×C8—2441no—
417C2×C8—2441no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—612no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4#1175819812yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—1221no—
442C22⋊C4—1221no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1221no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1221no—
447C42—22no—
448C42—1222no—
449C42—1222no—
450C42—1221no—
451C42—1221no—
452C42C2×D24411yescharacteristic
453C42D4×D6111yescharacteristic
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C23—1221no—
457C23—1221no—
458C23—1221no—
459C23—1222no—
460C23—2441no—
461C23—2441no—
462C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—2441no—
466Q8—2441no—
467D4—4881no—
468D4—4882no—
469D4—4882no—
470D4—2442no—
471D4—2442no—
472D4—2442no—
473D4—2441no—
474D4—2441no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—1221no—
480C2×C4—1221no—
481C2×C4—1221no—
482C2×C4—1221no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1221no—
485C2×C4—4882no—
486C2×C4—4882no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2441no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
497C2×C4#1451974511yescharacteristic
498C2×C4#1451974511yescharacteristic
499C2×C4#1451974711yescharacteristic
500C2×C4#1451974711yescharacteristic
501C2×C4#1451979811yescharacteristic
502C2×C4#1451980011yescharacteristic
503C2×C4#1451980411yescharacteristic
504C2×C4#1451980911yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—4881no—
508C8—4881no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—4881no—
512C22—2442no—
513C22—2441no—
514C22—2442no—
515C22—2442no—
516C22—2441no—
517C22—2442no—
518C22—2441no—
519C22#1683961711yescharacteristic
520C22#1683975711yescharacteristic
521C22#1683976211yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—2441no—
529C4—2442no—
530C4—2441no—
531C4—2441no—
532C4#1683990611yescharacteristic
533C4#1683991011yescharacteristic
534C4#1683992311yescharacteristic
535C4#1683992711yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—4881no—
539C2—4882no—
540C2#2144575811yescharacteristic
541C2#2144576811yescharacteristic
542C2#2144578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1542C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459211C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1542D61
hypocenterC61#8411
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445800C2semidirect
3. #21444469C2semidirect
4. #21444222C2semidirect
5. #21444219C2semidirect
6. #21444131C2semidirect
7. C61×#1542C2semidirect
267. #1542D61semidirect
308. C61#8411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592112
#214458002
#214444692
#214442222
#214442192
#214441312
C61×#15422
#841161