Finite Group Databasebeta

← #29571868

Subgroups — #29571868

Order 15616.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459782C211yesmaximal, characteristic
2#21445632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840497C411yescharacteristic, complemented
9#16840482C411yescharacteristic, complemented
10#16840477—21no—
11#16840437—22no—
12Q8×D244C411yescharacteristic, complemented
13#16840422—21no—
14#16840409—21no—
15#16840408—21no—
16D4×D244C411yescharacteristic, complemented
17#16840383—21no—
18#16840348—22no—
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840297—21no—
21#124×D61—21no—
22#16840236—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16839815C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14519703—21no—
26#16839608C2211yescharacteristic, complemented
27#16839523—21no—
28#16839499—21no—
29#16839497—22no—
30#16839496—21no—
31#16839492—21no—
32#16839491—22no—
33#16839489—21no—
34C61×#529C2211yescharacteristic
35C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
36C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
37C61×#330—21no—
38C61×#329—21no—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758222D411yescharacteristic
41C2×Q8×D61—21no—
42C22×D244—21no—
43C2×D4×D61—21no—
44#14519777—21no—
45#14519777C2×C411yescharacteristic
46#14519774C2×C411yescharacteristic
47#14519772—22no—
48#14519770—22no—
49#14519766—21no—
50#14519765—21no—
51#14519765—21no—
52#14519764—21no—
53#14519763—22no—
54#14519763—22no—
55#14519763—22no—
56#14519762—22no—
57#14519762—22no—
58#14519759—22no—
59#14519757—21no—
60#14519757—22no—
61#14519756—21no—
62#14519755—22no—
63#14519752—21no—
64#14519751—21no—
65#14519751—21no—
66#14519751D412yes—
67#14519750—22no—
68#14519748—22no—
69#14519747—22no—
70#14519745—22no—
71C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic122D411yescharacteristic
73#14519742—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244C2×C411yescharacteristic
78C4×D244D411yescharacteristic
79C4×D244D412yes—
80#14519739—22no—
81#14519739—22no—
82#14519739—21no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85#14519736—21no—
86#14519736D411yescharacteristic
87#14519735—22no—
88#14519734—21no—
89C22⋊C4×D61—22no—
90C22⋊C4×D61—22no—
91C22⋊C4×D61—22no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C42×D61—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95#14519703—24no—
96C22⋊#92418—21no—
97C4×#92418—21no—
98#14519684—21no—
99#14519684—21no—
100C2×M16×C61—21no—
101#126×C61—21no—
102#125×C61D411yescharacteristic
103#124×C61D411yescharacteristic
104#123×C61—21no—
105C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106#121×C61D411yescharacteristic
107C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
110#117×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61—21no—
113C22⋊C8×C61—21no—
114#97×C61—21no—
115#97×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117C23×D61—22no—
118C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—21no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C22×Dic61—41no—
129Q8×D61—82no—
130D4×D61—82no—
131#11758222—22no—
132#11758222—41no—
133#11758222—82no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—42no—
138C2×D244—42no—
139C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D244C22⋊C412yes—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
150M16×C61—22no—
151M16×C61—41no—
152C2×C8×C61—41no—
153C2×C8×C61—41no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊C4×C61—21no—
161C22⋊C4×C61—21no—
162C22⋊C4×C61—21no—
163C22⋊C4×C61—21no—
164C22⋊C4×C61—21no—
165C42×C61—21no—
166C42×C61C22×C411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—21no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
187#11758196—22no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61—41no—
196C2×#92418—41no—
197C23×C61—21no—
198C23×C61#12011yescharacteristic
199C22×D61—21no—
200C22×D61—22no—
201C22×D61—44no—
202C22×D61—82no—
203C22×D61—82no—
204Q8×C61—41no—
205D4×C61—41no—
206D4×C61—81no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C22⋊D61—42no—
223C22⋊D61—82no—
224C22⋊D61—82no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—81no—
231C2×Dic61—81no—
232D244—21no—
233D244—42no—
234D244—42no—
235D244—44no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244#10412yes—
239C4×D61—42no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—81no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—82no—
244C4×D61—82no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—42no—
248Dic122—82no—
249C8×C61—42no—
250C8×C61—81no—
251#92418—81no—
252#8412—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61#37911yescharacteristic
260C2×D61—22no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—164no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61C2×#10411yescharacteristic
276C4×C61#42111yescharacteristic
277Dic61—41no—
278Dic61—42no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—82no—
282#3514—611no—
283#1759—611no—
284#1529D6111yescharacteristic, complemented
285#1505—611no—
286#1500—611no—
287#1488—611no—
288#1484—611no—
289C2×C61—41no—
290C2×C61—81no—
291C2×C61#178911yescharacteristic
292C2×C61#179411yescharacteristic
293C2×C61#179511yescharacteristic
294D61—42no—
295D61—82no—
296#559—611no—
297#556—611no—
298#555—1221no—
299#551—1222no—
300D4×Q8—611no—
301#548—1221no—
302#546—1221no—
303#546—1221no—
304D42—611no—
305#542—1221no—
306#538—1222no—
307#532—611no—
308#529—1221no—
309#529C2×D6111yescharacteristic
310C2×#124—1221no—
311#518—1221no—
312C4×#41—611no—
313#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
314#431—611no—
315C2×#104—1221no—
316C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
317#376—611no—
318#339—1221no—
319#330—21no—
320#329—21no—
321#328—1221no—
322#327—1222no—
323#327—1221no—
324Q8⋊C8—1221no—
325D4⋊C8—1222no—
326D4⋊C8—1221no—
327C61#841211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—611no—
329C2×#41—1221no—
330C22×Q8—1221no—
331C22×D4—1221no—
332C22×D4—1221no—
333C2×M16—21no—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—1221no—
336#127—611no—
337#126—21no—
338#126—1222no—
339#126—1222no—
340#125C22⋊D6111yescharacteristic
341#124—1221no—
342#124—1222no—
343#124—1222no—
344#124—1222no—
345#124—1221no—
346#124—1221no—
347#124—1221no—
348#124C22⋊D6111yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—1222no—
351#123—1222no—
352#123—1222no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1221no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8D24411yescharacteristic
358#121—612no—
359#121—1222no—
360#121—1221no—
361#121—1222no—
362#121—1221no—
363#121—1221no—
364#121D24411yescharacteristic
365#120—1222no—
366#120—1222no—
367C4×Q8—611no—
368C4×Q8—611no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8C4×D6111yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—611no—
373C4×D4—611no—
374C4×D4—612no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4C4×D6111yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—611no—
386#117—1222no—
387#117—1221no—
388#117—1221no—
389C2×C22⋊C4—1222no—
390C2×C22⋊C4—1222no—
391C2×C22⋊C4—1222no—
392C2×C42—1221no—
393C2×C42—1221no—
394C2×C42C22×D6111yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—1221no—
397#104—1224no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1221no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1221no—
404#95—1221no—
405#95—1221no—
406C24—1222no—
407#41—1222no—
408#41—4882no—
409#41—2441no—
410C2×Q8—611no—
411C2×Q8—1222no—
412C2×Q8—1221no—
413C2×Q8—4882no—
414C2×Q8#1175819811yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—611no—
417C2×D4—612no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—4882no—
425C2×D4—2442no—
426C2×D4—2442no—
427C2×D4#1175819811yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—2441no—
436C22×C4C2×D24411yescharacteristic
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439M16—22no—
440M16—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—2441no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—611no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—612no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
457C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1221no—
475C42—21no—
476C42—1222no—
477C42—1222no—
478C42—1221no—
479C42—1221no—
480C42—1221no—
481C42—2441no—
482C42C2×C4×D6111yescharacteristic
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1221no—
488C23—1222no—
489C23—4882no—
490C23—4882no—
491C23—2444no—
492C23#1451974711yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—1221no—
495Q8—1221no—
496Q8—4882no—
497Q8—2442no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—612no—
501D4—1221no—
502D4—4882no—
503D4—4882no—
504D4—2442no—
505D4—2442no—
506D4—2444no—
507D4—2442no—
508D4—2441no—
509D4—2441no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—4881no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4881no—
528C2×C4—4881no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
535C2×C4#1451974511yescharacteristic
536C2×C4#1451974511yescharacteristic
537C2×C4#1451974711yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—4881no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—1222no—
548C22—9764no—
549C22—2442no—
550C22—2442no—
551C22—2442no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22#1683961711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—4882no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4—2442no—
567C4—2441no—
568C4#104×D6111yescharacteristic
569C4#1683977711yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—81no—
572C2—4882no—
573C2—2442no—
574C2#2144576111yescharacteristic
575C2#2144578111yescharacteristic
576C2#2144579011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1529C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459782C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1529D61
hypocenterC61#8412
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445632C2semidirect
3. #21444328C2semidirect
4. #21444305C2semidirect
5. #21444251C2semidirect
6. #21444237C2semidirect
7. C61×#1529C2semidirect
8. #16840497C4semidirect
9. #16840482C4semidirect
12. Q8×D244C4semidirect
16. D4×D244C4semidirect
24. #16839815C22semidirect
26. #16839608C22semidirect
35. C61×#432C22semidirect
36. C4×M16×C61C22semidirect
284. #1529D61semidirect
313. #432C2×D61semidirect
316. C4×M16C2×D61semidirect
327. C61#8412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597822
#214456322
#214443282
#214443052
#214442512
#214442372
C61×#15292
#841261