Finite Group Databasebeta

← #29571869

Subgroups — #29571869

Order 15616.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459780C211yesmaximal, characteristic
2#21445629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840497C411yescharacteristic, complemented
9#16840485C411yescharacteristic, complemented
10#16840475—21no—
11#16840436—22no—
12D4×Dic122C411yescharacteristic, complemented
13#16840421—21no—
14#16840408—21no—
15#16840400—21no—
16D4×D244C411yescharacteristic, complemented
17#16840384—21no—
18#16840345—22no—
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840296—21no—
21#16840296C2211yescharacteristic
22C2×#14519765—21no—
23#16840234—21no—
24C2×#14519704—21no—
25C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
26#16839608C2211yescharacteristic, complemented
27#16839521—21no—
28#16839503—21no—
29#16839501—21no—
30#16839500—21no—
31#16839497—21no—
32#16839497—22no—
33#16839489—22no—
34C4×#41×C61C2211yescharacteristic
35C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
36C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
37C61×Q8⋊C8—21no—
38C61×D4⋊C8—21no—
39C2×#11758222—21no—
40C22×Dic122—21no—
41C22×D244—21no—
42C2×D4×D61—21no—
43C2×#11758194—21no—
44#14519777C2×C411yescharacteristic
45#14519776—21no—
46#14519774C2×C411yescharacteristic
47#14519772—22no—
48#14519771—22no—
49#14519771—21no—
50#14519769D411yescharacteristic
51#14519766—21no—
52#14519765—22no—
53#14519765—22no—
54#14519765—21no—
55#14519765—21no—
56#14519765—21no—
57#14519765D411yescharacteristic
58#14519763—22no—
59#14519762—22no—
60#14519762—22no—
61#14519760—22no—
62#14519760—21no—
63#14519756—21no—
64#14519756D411yescharacteristic
65#14519755—22no—
66#14519754—22no—
67#14519753—21no—
68#14519752—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71#14519751D411yescharacteristic
72#14519751D412yes—
73#14519750—22no—
74#14519749—22no—
75#14519747—22no—
76#14519745—22no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244C2×C411yescharacteristic
82C4×D244D412yes—
83D4×Dic61—21no—
84#14519739—21no—
85C4×C22⋊D61—22no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87#14519737—22no—
88#14519735—21no—
89#14519734—22no—
90#14519734—21no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×#11758198—22no—
93C22⋊C4×D61—22no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95#14519704—24no—
96#14519688—21no—
97C4×#92418—21no—
98#14519684—21no—
99#14519684—21no—
100C2×#41×C61D411yescharacteristic
101C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
102C4×Q8×C61D411yescharacteristic
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C61D411yescharacteristic
107#117×C61—21no—
108#117×C61D411yescharacteristic
109C2×C42×C61—21no—
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C61—21no—
112C4⋊C8×C61—21no—
113C22⋊C8×C61—21no—
114C22⋊C8×C61—21no—
115#97×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117C23×D61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—41no—
120C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—21no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—41no—
134D4×D61—42no—
135D4×D61—42no—
136#11758222—82no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—82no—
141C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D244C22⋊C412yes—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—82no—
149C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C8×C61—41no—
151C2×C8×C61—41no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊C4×C61—21no—
157C22⋊C4×C61—21no—
158C22⋊C4×C61—21no—
159C42×C61—21no—
160C42×C61—21no—
161C42×C61—21no—
162C42×C61C22×C411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—21no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—21no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177#11758198—21no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—41no—
194#11758194—22no—
195#11758194—41no—
196C2×#92418—41no—
197C23×C61—21no—
198C23×C61#12011yescharacteristic
199C22×D61—21no—
200C22×D61—22no—
201C22×D61—44no—
202C22×D61—82no—
203C22×D61—82no—
204Q8×C61—21no—
205Q8×C61—21no—
206D4×C61—21no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61#10412yes—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—81no—
219C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C22⋊D61—44no—
226C22⋊D61—82no—
227C22⋊D61—81no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—82no—
234C2×Dic61—81no—
235C2×Dic61—81no—
236D244—41no—
237D244—42no—
238D244—42no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—82no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—42no—
247Dic122—41no—
248Dic122—82no—
249C8×C61—81no—
250C8×C61—81no—
251#92418—42no—
252#8412—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—22no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61#37911yescharacteristic
260C2×D61—42no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—164no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61C2×#10411yescharacteristic
276C4×C61#42111yescharacteristic
277Dic61—41no—
278Dic61—42no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—82no—
282#3514—611no—
283#1759—611no—
284#1529—611no—
285#1505—611no—
286#1500—611no—
287#1488D6111yescharacteristic, complemented
288#1484—611no—
289C2×C61—41no—
290C2×C61—42no—
291C2×C61#178911yescharacteristic
292C2×C61#179411yescharacteristic
293C2×C61#179511yescharacteristic
294D61—82no—
295D61—81no—
296#559—611no—
297#556—611no—
298#555—1221no—
299#551—1222no—
300D4×Q8—611no—
301#548—1221no—
302#546—1221no—
303#546—1221no—
304D42—611no—
305#542—1221no—
306#538—1222no—
307#532—611no—
308#529—611no—
309#529—1221no—
310C2×#124—1221no—
311#518—1221no—
312C4×#41C2×D6111yescharacteristic
313#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
314#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
315C2×#104—1221no—
316C4×M16—611no—
317#376—611no—
318#339—1221no—
319#330—1221no—
320#329—1221no—
321#328—1221no—
322#327—1221no—
323#327—1222no—
324Q8⋊C8—21no—
325D4⋊C8—21no—
326D4⋊C8—1222no—
327C61#841211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—1221no—
329C2×#41D24411yescharacteristic
330C22×Q8—1221no—
331C22×D4—1221no—
332C22×D4—1221no—
333C2×M16—1221no—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—1221no—
336#127—611no—
337#126—1222no—
338#126—1222no—
339#126—1221no—
340#125—611no—
341#124—611no—
342#124—1221no—
343#124—1221no—
344#124—1222no—
345#124—1222no—
346#124—1222no—
347#124—1221no—
348#124—1221no—
349#123—1222no—
350#123—1222no—
351#123—1222no—
352#123—1221no—
353C22⋊Q8—611no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—1221no—
358#121—611no—
359#121—612no—
360#121—1222no—
361#121—1221no—
362#121—1222no—
363#121—1221no—
364#121—1221no—
365#120—1222no—
366#120—1222no—
367C4×Q8—611no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8C4×D6111yescharacteristic
370C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—611no—
374C4×D4—612no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4C4×D6111yescharacteristic
383C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—1222no—
386#117—1221no—
387#117—1221no—
388#117D24411yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1222no—
390C2×C22⋊C4—1222no—
391C2×C22⋊C4—1222no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—1221no—
394C2×C42C22×D6111yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397#104—1224no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—1221no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1221no—
404#95—1221no—
405#95—1221no—
406C24—1222no—
407#41—22no—
408#41—41no—
409#41—4882no—
410C2×Q8—611no—
411C2×Q8—1222no—
412C2×Q8—1221no—
413C2×Q8—4882no—
414C2×Q8#1175819811yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—612no—
417C2×D4—611no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—4882no—
425C2×D4—2442no—
426C2×D4—2442no—
427C2×D4#1175819811yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—2441no—
436C22×C4C2×D24411yescharacteristic
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439M16—1222no—
440M16—2441no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—2441no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—611no—
447C4⋊C4—612no—
448C4⋊C4—611no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
457C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1222no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1222no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—1222no—
479C42—1222no—
480C42—1221no—
481C42—2441no—
482C42C2×C4×D6111yescharacteristic
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1221no—
488C23—1222no—
489C23—4882no—
490C23—4882no—
491C23—2444no—
492C23#1451974711yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—4882no—
496Q8—2441no—
497Q8—2442no—
498D4—21no—
499D4—42no—
500D4—4882no—
501D4—4881no—
502D4—4882no—
503D4—2442no—
504D4—2441no—
505D4—2442no—
506D4—2444no—
507D4—2441no—
508D4—2441no—
509D4#1451970312yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—4881no—
527C2×C4—4881no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
535C2×C4#1451974511yescharacteristic
536C2×C4#1451974511yescharacteristic
537C2×C4#1451974711yescharacteristic
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—2442no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—9764no—
548C22—2441no—
549C22—2442no—
550C22—2442no—
551C22—2441no—
552C22—2442no—
553C22—2441no—
554C22#1683961711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—4882no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4—2442no—
567C4—2441no—
568C4C2×#1451970311yescharacteristic
569C4#1683977811yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—42no—
572C2—4881no—
573C2—4882no—
574C2#2144576211yescharacteristic
575C2#2144578411yescharacteristic
576C2#2144578811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1488C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459780C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1488D61
hypocenterC61#8412
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445629C2semidirect
3. #21444427C2semidirect
4. #21444328C2semidirect
5. #21444306C2semidirect
6. #21444235C2semidirect
7. C61×#1488C2semidirect
8. #16840497C4semidirect
9. #16840485C4semidirect
12. D4×Dic122C4semidirect
16. D4×D244C4semidirect
25. C4×#11758194C22semidirect
26. #16839608C22semidirect
35. C61×#432C22semidirect
36. C61×#431C22semidirect
287. #1488D61semidirect
313. #432C2×D61semidirect
314. #431C2×D61semidirect
327. C61#8412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597802
#214456292
#214444272
#214443282
#214443062
#214442352
C61×#14882
#841261