Finite Group Databasebeta

← #29571870

Subgroups — #29571870

Order 15616.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459775C211yesmaximal, characteristic
2#21445632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840498C411yescharacteristic, complemented
9#16840486C411yescharacteristic, complemented
10#16840476—21no—
11#16840441—22no—
12#16840427C411yescharacteristic, complemented
13#16840419—21no—
14#16840409—21no—
15#16840400—21no—
16#16840397C411yescharacteristic, complemented
17#16840377—21no—
18#16840344—22no—
19#16840296C2211yescharacteristic
20#16840291—21no—
21#124×D61—21no—
22#16840234—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16839819C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14519703—21no—
26#16839608C2211yescharacteristic, complemented
27#16839523—21no—
28#16839503—21no—
29#16839501—21no—
30#16839500—21no—
31#16839497—21no—
32#16839496—22no—
33#16839494—21no—
34#16839491—21no—
35C61×#532C2211yescharacteristic
36C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
37C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
38C61×D4⋊C8—22no—
39C2×#11758222D411yescharacteristic
40C2×Q8×D61—21no—
41C2×D4×D61—21no—
42C2×D4×D61—21no—
43#14519776—21no—
44#14519772—22no—
45#14519771—21no—
46#14519770—22no—
47#14519769D411yescharacteristic
48#14519766—21no—
49#14519765D411yescharacteristic
50#14519764—22no—
51#14519764—21no—
52#14519764—21no—
53#14519763—22no—
54#14519763—22no—
55#14519760—22no—
56#14519760—21no—
57#14519759—22no—
58#14519758—22no—
59#14519757—21no—
60#14519756—22no—
61#14519756D411yescharacteristic
62#14519755—22no—
63#14519753—21no—
64#14519751D411yescharacteristic
65#14519749—22no—
66#14519748—22no—
67#14519748—21no—
68#14519748—21no—
69#14519745—22no—
70#14519745—22no—
71Q8×Dic61—21no—
72C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic122D411yescharacteristic
75C4×D244C2×C411yescharacteristic
76C4×D244C2×C411yescharacteristic
77C4×D244D411yescharacteristic
78D4×Dic61—21no—
79D4×Dic61—21no—
80#14519739—21no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85#14519737—22no—
86#14519736D411yescharacteristic
87#14519735—21no—
88#14519734—21no—
89#14519734—21no—
90#14519733—22no—
91C2×#11758198—22no—
92C22⋊C4×D61—22no—
93C22⋊C4×D61—22no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C42×D61—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97#14519703—24no—
98C22⋊#92418—21no—
99#14519688—21no—
100#14519684—21no—
101#14519684—21no—
102C2×#41×C61—21no—
103C2×M16×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
105#127×C61C2×C411yescharacteristic
106#124×C61—21no—
107#121×C61—21no—
108#121×C61D412yes—
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61D412yes—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61—21no—
113C22⋊C8×C61—21no—
114#97×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117C23×D61—22no—
118#41×C61—82no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61C22⋊C412yes—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—21no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—21no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—41no—
134Q8×D61—82no—
135D4×D61—42no—
136D4×D61—42no—
137D4×D61—82no—
138#11758222—22no—
139#11758222—41no—
140C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
150M16×C61—22no—
151M16×C61—41no—
152C2×C8×C61—41no—
153C2×C8×C61—41no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C42×C61C22×C411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—21no—
167C22⋊Dic61—21no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—21no—
172#11758198—21no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
182#11758196—22no—
183#11758196—21no—
184#11758196—21no—
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61—41no—
196C2×#92418—41no—
197C23×C61—22no—
198C23×C61#12011yescharacteristic
199C22×D61—21no—
200C22×D61—21no—
201C22×D61—44no—
202C22×D61—82no—
203C22×D61—82no—
204Q8×C61—42no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—41no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—82no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—82no—
216C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C22⋊D61—42no—
223C22⋊D61—44no—
224C22⋊D61—81no—
225C22⋊D61—82no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—82no—
234C2×Dic61—81no—
235C2×Dic61—81no—
236D244—21no—
237D244—41no—
238D244#10412yes—
239C4×D61—42no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—81no—
244C4×D61—82no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—41no—
248Dic122—82no—
249C8×C61—42no—
250C8×C61—81no—
251#92418—81no—
252#8412—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61#37911yescharacteristic
260C2×D61—22no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—164no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61C2×#10411yescharacteristic
274C4×C61#42111yescharacteristic
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—82no—
282#3514—611no—
283#1759—611no—
284#1529—611no—
285#1505—611no—
286#1500—611no—
287#1488—611no—
288#1484D6111yescharacteristic, complemented
289C2×C61—41no—
290C2×C61—82no—
291C2×C61#178911yescharacteristic
292C2×C61#179411yescharacteristic
293C2×C61#179511yescharacteristic
294D61—42no—
295D61—81no—
296#559—611no—
297#556—611no—
298#555—1221no—
299#551—1222no—
300D4×Q8—611no—
301#548—1221no—
302#546—1221no—
303#546—1221no—
304D42—611no—
305#542—1221no—
306#538—1222no—
307#532C2×D6111yescharacteristic
308#529—611no—
309#529—1221no—
310C2×#124—1221no—
311#518—1221no—
312C4×#41—611no—
313#432—611no—
314#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
315C2×#104—1221no—
316C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
317#376—611no—
318#339—1221no—
319#330—1221no—
320#329—1221no—
321#328—1221no—
322#327—1221no—
323#327—1222no—
324Q8⋊C8—1221no—
325D4⋊C8—22no—
326D4⋊C8—1221no—
327C61#841211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—21no—
329C2×#41—611no—
330C22×Q8—1221no—
331C22×D4—1221no—
332C22×D4—1221no—
333C2×M16—21no—
334C4⋊Q8—1221no—
335C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
336#127C4×D6111yescharacteristic
337#126—1222no—
338#126—1222no—
339#126—1221no—
340#125—611no—
341#124—21no—
342#124—611no—
343#124—1222no—
344#124—1222no—
345#124—1221no—
346#124—1221no—
347#124—1222no—
348#124—1221no—
349#123—1222no—
350#123—1222no—
351#123—1222no—
352#123—1221no—
353C22⋊Q8—611no—
354C22⋊Q8—1221no—
355C22⋊Q8—1221no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358#121—21no—
359#121—611no—
360#121—1221no—
361#121—1221no—
362#121—1222no—
363#121—1222no—
364#121D24412yes—
365#120—1222no—
366#120—1222no—
367C4×Q8—611no—
368C4×Q8—611no—
369C4×Q8—611no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—611no—
373C4×D4—611no—
374C4×D4—611no—
375C4×D4—1222no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4C22⋊D6112yes—
384#117—611no—
385#117—1222no—
386#117—1221no—
387#117—1221no—
388#117—1221no—
389C2×C22⋊C4—1222no—
390C2×C22⋊C4—1222no—
391C2×C22⋊C4—1222no—
392C2×C42—1221no—
393C2×C42—1221no—
394C2×C42C22×D6111yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—1221no—
397#104—1224no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1221no—
400#97—21no—
401#97—1221no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404#95—1221no—
405#95—1221no—
406C24—1222no—
407#41—82no—
408#41—1222no—
409#41—2441no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—611no—
412C2×Q8—611no—
413C2×Q8—1222no—
414C2×Q8—4882no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—611no—
419C2×D4—611no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—4882no—
425C2×D4—2442no—
426C2×D4—2442no—
427C2×D4#1175819812yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—2441no—
436C22×C4C2×D24411yescharacteristic
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439M16—22no—
440M16—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—2441no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—611no—
446C4⋊C4—611no—
447C4⋊C4—611no—
448C4⋊C4—611no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4#1175819812yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1222no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1221no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1221no—
475C42—1222no—
476C42—1222no—
477C42—1221no—
478C42—1221no—
479C42—1221no—
480C42—1221no—
481C42—2441no—
482C42C2×C4×D6111yescharacteristic
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—1221no—
488C23—1221no—
489C23—4882no—
490C23—4882no—
491C23—2444no—
492C23#1451974711yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—1221no—
495Q8—1221no—
496Q8—4882no—
497Q8—2441no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—82no—
503D4—612no—
504D4—1221no—
505D4—4881no—
506D4—4882no—
507D4—2441no—
508D4—2442no—
509D4—2444no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—4881no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—4881no—
525C2×C4—4881no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
535C2×C4#1451974511yescharacteristic
536C2×C4#1451974511yescharacteristic
537C2×C4#1451974711yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—4881no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—1222no—
548C22—9764no—
549C22—2441no—
550C22—2441no—
551C22—2441no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22#1683961711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—4882no—
562C4—2441no—
563C4—2441no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4—2441no—
568C4#104×D6111yescharacteristic
569C4#1683977711yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—4881no—
573C2—2442no—
574C2#2144576111yescharacteristic
575C2#2144578211yescharacteristic
576C2#2144578611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1484C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459775C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1484D61
hypocenterC61#8412
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445632C2semidirect
3. #21444424C2semidirect
4. #21444327C2semidirect
5. #21444306C2semidirect
6. #21444254C2semidirect
7. C61×#1484C2semidirect
8. #16840498C4semidirect
9. #16840486C4semidirect
12. #16840427C4semidirect
16. #16840397C4semidirect
24. #16839819C22semidirect
26. #16839608C22semidirect
36. C61×#431C22semidirect
37. C4×M16×C61C22semidirect
288. #1484D61semidirect
314. #431C2×D61semidirect
316. C4×M16C2×D61semidirect
327. C61#8412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597752
#214456322
#214444242
#214443272
#214443062
#214442542
C61×#14842
#841261