Finite Group Databasebeta

← #29571873

Subgroups — #29571873

Order 15616.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459828C211yesmaximal, characteristic
2#21445630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840492C411yescharacteristic, complemented
9#16840486C411yescharacteristic, complemented
10#16840484—22no—
11#16840483—21no—
12#16840480—21no—
13#16840478C411yescharacteristic, complemented
14#16840475—21no—
15#16840427C411yescharacteristic, complemented
16#16840422—21no—
17#16840384—21no—
18#16840382—22no—
19#16840318—21no—
20#16840297—21no—
21#16840296C2211yescharacteristic
22#16840238—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16839815C2211yescharacteristic
25C2×#14519705—21no—
26C4×#11758194C2211yescharacteristic
27#16839522—21no—
28#16839503—21no—
29#16839501—21no—
30#16839498—21no—
31#16839495—21no—
32Q8⋊#92418—22no—
33#16839492—21no—
34#16839489—21no—
35C61×#533C2211yescharacteristic
36C61×#432C2211yescharacteristic
37C61×#376C2211yescharacteristic
38C61×#328—22no—
39C2×#11758222D411yescharacteristic
40C2×Q8×D61—21no—
41C2×#11758194—21no—
42#14519776—21no—
43#14519776—21no—
44#14519776—21no—
45#14519775—22no—
46#14519772—22no—
47#14519772—22no—
48#14519771—22no—
49#14519771—21no—
50#14519770—22no—
51#14519769D411yescharacteristic
52#14519766—22no—
53#14519766—21no—
54#14519765—22no—
55#14519765D411yescharacteristic
56#14519763—22no—
57#14519763—22no—
58#14519762—22no—
59#14519760—21no—
60#14519757—21no—
61#14519756D411yescharacteristic
62#14519755—22no—
63#14519755—22no—
64#14519755—22no—
65#14519753—21no—
66#14519752—21no—
67#14519752—21no—
68#14519751D411yescharacteristic
69#14519750—22no—
70Q8×Dic61—21no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic122D411yescharacteristic
75#14519742—22no—
76#14519742—22no—
77#14519742—21no—
78#14519742—21no—
79C4×D244C2×C411yescharacteristic
80C4×D244C2×C411yescharacteristic
81C4×D244D411yescharacteristic
82#14519739—22no—
83#14519739—21no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87#14519736D411yescharacteristic
88#14519735—22no—
89#14519735—21no—
90#14519735—21no—
91#14519735—21no—
92#14519734—22no—
93#14519734—21no—
94#14519734—21no—
95C42×D61—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97#14519705—24no—
98C22⋊#92418—21no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418—21no—
101C4×#92418—21no—
102C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
104#125×C61—21no—
105C22⋊Q8×C61—21no—
106C22⋊Q8×C61D412yes—
107C4×Q8×C61—21no—
108C4×Q8×C61D412yes—
109#117×C61—21no—
110C2×C42×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61—21no—
113C22⋊C8×C61—21no—
114#97×C61—21no—
115#95×C61—21no—
116#95×C61—21no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
119C22×C4×C61—41no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125Q8×D61—42no—
126Q8×D61—42no—
127#11758222—22no—
128#11758222—41no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—21no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C8×C61—41no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C42×C61—22no—
150C42×C61—22no—
151C42×C61—41no—
152C42×C61C22×C411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic61—21no—
157C22⋊Dic61—21no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—21no—
164#11758198—21no—
165#11758198—21no—
166#11758198—21no—
167#11758198—21no—
168#11758198—21no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—21no—
178#11758196—21no—
179#11758196—21no—
180#11758196—21no—
181#11758196—21no—
182#11758196—21no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—21no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61—21no—
189C4×Dic61—21no—
190#11758194—22no—
191#11758194—41no—
192C2×#92418—41no—
193C2×#92418—41no—
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C22×D61—21no—
196C22×D61—21no—
197Q8×C61—42no—
198Q8×C61—41no—
199Q8×C61—41no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—81no—
208C2×C4×C61—81no—
209C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C22⋊D61—42no—
216C22⋊D61—81no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223D244—21no—
224D244—21no—
225D244—41no—
226D244—82no—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—44no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—41no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—81no—
233Dic122—21no—
234Dic122—44no—
235Dic122—41no—
236Dic122—82no—
237Dic122#10412yes—
238C8×C61—81no—
239#92418—42no—
240#92418—81no—
241#8413—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61#37911yescharacteristic
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—41no—
249C2×D61—41no—
250C2×D61—41no—
251C2×D61—41no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61—82no—
260C4×C61C2×#10411yescharacteristic
261C4×C61#42111yescharacteristic
262Dic61—22no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268#3518—611no—
269#1759—611no—
270#1529—611no—
271#1506D6111yescharacteristic, complemented
272#1500—611no—
273#1488—611no—
274#1485—611no—
275C2×C61—41no—
276C2×C61#178911yescharacteristic
277C2×C61#179411yescharacteristic
278C2×C61#179611yescharacteristic
279D61—81no—
280D61—81no—
281Q82—611no—
282#556—611no—
283#556—1221no—
284#556—1221no—
285#556—1222no—
286#555—611no—
287#555—1221no—
288D4×Q8—611no—
289#548—1221no—
290#542—1221no—
291#542—1222no—
292#533—1221no—
293#533C2×D6111yescharacteristic
294#529—611no—
295#529—1221no—
296#519—1221no—
297C4×#41—611no—
298#432C2×D6111yescharacteristic
299#431—611no—
300C2×#104—1221no—
301C4×M16—611no—
302#376C2×D6111yescharacteristic
303#339—1221no—
304#330—1221no—
305#329—1221no—
306#328—22no—
307#328—1221no—
308#327—1221no—
309Q8⋊C8—1221no—
310Q8⋊C8—1222no—
311D4⋊C8—1221no—
312C61#841311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—611no—
314C22×Q8—1221no—
315C2×M16—1221no—
316C4⋊Q8—1221no—
317C4⋊Q8—1221no—
318C4⋊Q8—1221no—
319C4⋊Q8—1222no—
320C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
321C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
322#126—1222no—
323#126—1222no—
324#126—1222no—
325#126—1222no—
326#126—1221no—
327#125—21no—
328#125—611no—
329#124—611no—
330#124—1222no—
331#124—1222no—
332#124—1222no—
333#124—1221no—
334#124—1222no—
335#123—1222no—
336#123—1221no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—611no—
339C22⋊Q8—1221no—
340C22⋊Q8—1222no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C22⋊Q8—1221no—
343C22⋊Q8—1222no—
344C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
345#121—611no—
346#121—1222no—
347#121—1221no—
348#121—1221no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—611no—
351C4×Q8—611no—
352C4×Q8—611no—
353C4×Q8—1222no—
354C4×Q8—1221no—
355C4×Q8—1221no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×Q8—1222no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×Q8D24412yes—
360C4×D4—611no—
361C4×D4—611no—
362C4×D4—611no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4—1221no—
367C4×D4—1221no—
368#117—21no—
369#117—611no—
370#117—1222no—
371#117—1221no—
372#117—1221no—
373#117—1221no—
374#117—1222no—
375#117—1221no—
376#117—1221no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—1221no—
379C2×C42C22×D6111yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—1221no—
382#104—1224no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1221no—
385#97—21no—
386#97—1221no—
387C4×C8—1221no—
388C4×C8—1221no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#41—1222no—
392#41—2441no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—611no—
395C2×Q8—611no—
396C2×Q8—1222no—
397C2×Q8—1222no—
398C2×Q8—2442no—
399C2×Q8—2442no—
400C2×Q8#1175819812yes—
401C2×D4—611no—
402C2×D4—611no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1221no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
415M16—1222no—
416M16—2441no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—2441no—
419C2×C8—2441no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—611no—
426C4⋊C4—611no—
427C4⋊C4—611no—
428C4⋊C4—611no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4#1175819812yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1221no—
447C22⋊C4—1221no—
448C22⋊C4—1221no—
449C22⋊C4—1221no—
450C22⋊C4—1221no—
451C22⋊C4—1221no—
452C22⋊C4—1221no—
453C22⋊C4—1221no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—41no—
457C42—1222no—
458C42—1222no—
459C42—1222no—
460C42—1221no—
461C42—1221no—
462C42—1221no—
463C42—1221no—
464C42C2×C4×D6111yescharacteristic
465C42C2×D24411yescharacteristic
466C42D4×D6111yescharacteristic
467C42D4×D6111yescharacteristic
468C23—1221no—
469C23—1221no—
470C23#1451974511yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—612no—
475Q8—1221no—
476Q8—4882no—
477Q8—2441no—
478Q8—2444no—
479D4—1221no—
480D4—1221no—
481D4—4882no—
482D4—4881no—
483D4—2441no—
484D4—2442no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—1221no—
495C2×C4—1221no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—4881no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2444no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
508C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
509C2×C4#1451974511yescharacteristic
510C2×C4#1451974711yescharacteristic
511C2×C4#1451974711yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—4881no—
514C8—2442no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—2441no—
519C22—2441no—
520C22—2441no—
521C22—2441no—
522C22—2441no—
523C22—2441no—
524C22#1683961711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—1222no—
534C4—2441no—
535C4—2441no—
536C4—2441no—
537C4—2441no—
538C4—2441no—
539C4#104×D6111yescharacteristic
540C4#1683977711yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—4881no—
543C2—4881no—
544C2#2144576111yescharacteristic
545C2#2144578511yescharacteristic
546C2#2144579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1506C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459828C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1506D61
hypocenterC61#8413
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445630C2semidirect
3. #21444427C2semidirect
4. #21444303C2semidirect
5. #21444251C2semidirect
6. #21444240C2semidirect
7. C61×#1506C2semidirect
8. #16840492C4semidirect
9. #16840486C4semidirect
13. #16840478C4semidirect
15. #16840427C4semidirect
271. #1506D61semidirect
312. C61#8413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598282
#214456302
#214444272
#214443032
#214442512
#214442402
C61×#15062
#841361