Finite Group Databasebeta

← #29571879

Subgroups — #29571879

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459825C211yesmaximal, characteristic
2#21444424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840491C411yescharacteristic, complemented
9#16840456—22no—
10#16840456—21no—
11#16840434C411yescharacteristic, complemented
12#16840433—21no—
13#16840433C411yescharacteristic, complemented
14#16840431—21no—
15#16840417—21no—
16#16840417C411yescharacteristic, complemented
17#16840363—22no—
18#16840363—21no—
19#16840312—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840296—21no—
22#16840296C2211yescharacteristic
23#16840244—21no—
24#16839819C2211yescharacteristic
25#16839815C2211yescharacteristic
26#16839503—21no—
27#16839501—21no—
28#16839498—21no—
29#16839495—21no—
30#16839495—22no—
31Q8⋊#92418—21no—
32#16839491—22no—
33D4⋊#92418—21no—
34C4×#41×C61C2211yescharacteristic
35C2×#104×C61—21no—
36C4×M16×C61C2211yescharacteristic
37C61×#376C2211yescharacteristic
38C61×#339—21no—
39C2×#11758226—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222—21no—
43#14519777—21no—
44#14519777C2×C411yescharacteristic
45#14519774—21no—
46#14519774C2×C411yescharacteristic
47#14519773—22no—
48#14519773—21no—
49#14519771—22no—
50#14519771—21no—
51#14519769D411yescharacteristic
52#14519768—21no—
53#14519768—22no—
54#14519765—21no—
55#14519765D411yescharacteristic
56#14519760—22no—
57#14519760—21no—
58#14519759—22no—
59#14519759—22no—
60#14519759—22no—
61#14519756—21no—
62#14519756D411yescharacteristic
63#14519752—22no—
64#14519752—21no—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519751D411yescharacteristic
70#14519751D412yes—
71#14519750—22no—
72#14519750—22no—
73#14519750—22no—
74#14519748—22no—
75#14519748—21no—
76Q8×Dic61—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
79C4×D244—22no—
80C4×D244—22no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244C2×C411yescharacteristic
84C4×D244D412yes—
85#14519739—22no—
86#14519739—21no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89#14519734—22no—
90#14519734—21no—
91C4⋊C4×D61—22no—
92C4⋊C4×D61—21no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C22⋊#92418—21no—
96C22⋊#92418—21no—
97#14519688—21no—
98C4×#92418—21no—
99C2×#41×C61D411yescharacteristic
100C2×M16×C61—21no—
101C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
102C4×Q8×C61D411yescharacteristic
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C61D411yescharacteristic
107#117×C61—21no—
108#117×C61D411yescharacteristic
109C2×C42×C61—21no—
110C2×C42×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#104×C61—24no—
113#97×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115#95×C61—21no—
116#95×C61—21no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—41no—
119C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—41no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—21no—
134#11758226—42no—
135#11758226—42no—
136#11758222—82no—
137#11758222—82no—
138#11758222—82no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D244C22⋊C412yes—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
152M16×C61—22no—
153M16×C61—41no—
154C2×C8×C61—41no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊C4×C61—21no—
160C22⋊C4×C61—21no—
161C22⋊C4×C61—21no—
162C42×C61—21no—
163C42×C61—21no—
164C42×C61—21no—
165C42×C61—22no—
166C42×C61—41no—
167C42×C61C22×C411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—21no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177#11758198—21no—
178#11758198—22no—
179#11758198—21no—
180#11758198—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
186C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—21no—
195C2×#92418—41no—
196C2×#92418—41no—
197C23×C61—21no—
198C23×C61#12011yescharacteristic
199C22×D61—22no—
200C22×D61—21no—
201Q8×C61—21no—
202Q8×C61#10412yes—
203D4×C61—21no—
204D4×C61—21no—
205D4×C61—42no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—81no—
217C2×C4×C61—81no—
218C2×C4×C61—81no—
219C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C22⋊D61—82no—
226C22⋊D61—81no—
227C22⋊D61—82no—
228C22⋊D61—82no—
229C22⋊D61—82no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—21no—
234D244—42no—
235D244—41no—
236D244—42no—
237D244—44no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—82no—
241C4×D61—44no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—82no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—42no—
248Dic122—41no—
249C8×C61—42no—
250#92418—81no—
251#92418—81no—
252#8414—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61#37911yescharacteristic
260C2×D61—42no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—41no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—82no—
275C4×C61C2×#10411yescharacteristic
276C4×C61#42111yescharacteristic
277Dic61—41no—
278Dic61—42no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281#3517—611no—
282#1759D6111yescharacteristic, complemented
283#1529—611no—
284#1505—611no—
285#1500—611no—
286#1488—611no—
287#1484—611no—
288C2×C61—41no—
289C2×C61—81no—
290C2×C61#178911yescharacteristic
291C2×C61#179411yescharacteristic
292C2×C61#179511yescharacteristic
293D61—82no—
294D61—81no—
295#557—611no—
296#553—1222no—
297#553—1221no—
298#550—611no—
299#550—611no—
300#550—1221no—
301#550—1221no—
302#547—611no—
303#547—1221no—
304#540—1222no—
305#540—1221no—
306#532—611no—
307#532—1221no—
308#529—611no—
309#529—1221no—
310#520—1221no—
311C4×#41C2×D6111yescharacteristic
312#432—611no—
313#431—611no—
314C2×#104—21no—
315C4×M16C2×D6111yescharacteristic
316#376C2×D6111yescharacteristic
317#339—21no—
318#330—1221no—
319#329—1221no—
320#328—1221no—
321#327—1221no—
322#327—1222no—
323Q8⋊C8—1221no—
324D4⋊C8—1222no—
325D4⋊C8—1221no—
326C61#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—1221no—
328C2×#41—1221no—
329C2×#41—1221no—
330C2×#41—1221no—
331C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
332C2×M16—21no—
333C4⋊Q8—611no—
334C4⋊Q8—1221no—
335#127—611no—
336#127—1221no—
337#127—1222no—
338#127—1221no—
339#126—1222no—
340#126—1221no—
341#125—611no—
342#125—1222no—
343#125—1221no—
344#124—611no—
345#124—1221no—
346#123—1222no—
347#123—1222no—
348#123—1222no—
349#123—1222no—
350#123—1221no—
351C22⋊Q8—611no—
352C22⋊Q8—1221no—
353#121—611no—
354#121—612no—
355#121—1222no—
356#121—1222no—
357#121—1222no—
358#121—1222no—
359#121—1221no—
360#121—1222no—
361#121—1222no—
362#121—1222no—
363#121—1221no—
364#121—1221no—
365#121—1221no—
366C4×Q8—611no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8C4×D6111yescharacteristic
370C4×Q8D24411yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—611no—
374C4×D4—612no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4C4×D6111yescharacteristic
384C4×D4D24411yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—1222no—
387#117—1221no—
388#117C22⋊D6111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1222no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C22×D6111yescharacteristic
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8—1221no—
396#104—24no—
397C22⋊C8—1221no—
398C22⋊C8—1221no—
399#97—21no—
400#97—1221no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—1221no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#41—22no—
406#41—41no—
407#41—4882no—
408#41—4882no—
409#41—4882no—
410#41—2442no—
411#41—2442no—
412C2×Q8—611no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8#1175819811yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—612no—
417C2×D4—611no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4#1175819811yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
440M16—22no—
441M16—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—2441no—
444C2×C8—2441no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—611no—
448C4⋊C4—612no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
460C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1221no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1221no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—41no—
479C42—1222no—
480C42—1221no—
481C42C2×C4×D6111yescharacteristic
482C42C2×D24411yescharacteristic
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—1221no—
487C23—1222no—
488C23#1451974511yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—2441no—
491Q8—2442no—
492Q8#1451970512yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—42no—
496D4—4882no—
497D4—4881no—
498D4—4882no—
499D4—4882no—
500D4—4882no—
501D4—4882no—
502D4—2442no—
503D4—2441no—
504D4—2442no—
505D4—2444no—
506D4—2441no—
507D4—2441no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—2444no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
534C2×C4#1451974511yescharacteristic
535C2×C4#1451974711yescharacteristic
536C2×C4#1451974711yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—4881no—
539C8—4881no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—2442no—
547C22—2441no—
548C22—2441no—
549C22—2442no—
550C22—2442no—
551C22—2441no—
552C22#1683961711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—82no—
562C4—2441no—
563C4—2441no—
564C4—2441no—
565C4—2442no—
566C4C2×#1451970511yescharacteristic
567C4#1683978011yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—81no—
570C2—4881no—
571C2—4882no—
572C2#2144576411yescharacteristic
573C2#2144578111yescharacteristic
574C2#2144578811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1759C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459825C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1759D61
hypocenterC61#8414
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444424C2semidirect
3. #21444326C2semidirect
4. #21444303C2semidirect
5. #21444253C2semidirect
6. #21444237C2semidirect
7. C61×#1759C2semidirect
8. #16840491C4semidirect
11. #16840434C4semidirect
13. #16840433C4semidirect
16. #16840417C4semidirect
282. #1759D61semidirect
326. C61#8414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598252
#214444242
#214443262
#214443032
#214442532
#214442372
C61×#17592
#841461