Finite Group Databasebeta

← #29571882

Subgroups — #29571882

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459823C211yesmaximal, characteristic
2#21445632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840490C411yescharacteristic, complemented
9#16840463—22no—
10#16840458—21no—
11#16840434C411yescharacteristic, complemented
12#16840433—21no—
13#16840433C411yescharacteristic, complemented
14#16840430—21no—
15#16840416C411yescharacteristic, complemented
16#16840414—21no—
17#16840367—21no—
18#16840364—22no—
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840311—21no—
21#16840297—21no—
22#16840242—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16839815C2211yescharacteristic
25C2×#14519703—21no—
26#16839608C2211yescharacteristic
27#16839523—21no—
28#16839499—21no—
29#16839497—22no—
30#16839496—21no—
31#16839492—21no—
32#16839491—22no—
33#16839489—21no—
34C61×#529C2211yescharacteristic
35C61×#432C2211yescharacteristic
36C4×M16×C61C2211yescharacteristic
37C61×#330—21no—
38C61×#329—21no—
39C2×#11758226—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222D411yescharacteristic
43C2×#11758224—21no—
44#14519777C2×C411yescharacteristic
45#14519775—21no—
46#14519774—21no—
47#14519774C2×C411yescharacteristic
48#14519773—22no—
49#14519773—21no—
50#14519772—22no—
51#14519769—21no—
52#14519767—22no—
53#14519765—21no—
54#14519762—22no—
55#14519762—22no—
56#14519761—22no—
57#14519759—22no—
58#14519757—21no—
59#14519752—22no—
60#14519752—21no—
61#14519751—21no—
62#14519751—21no—
63#14519751—21no—
64#14519751D412yes—
65#14519750—22no—
66#14519750—22no—
67#14519750—22no—
68#14519750—22no—
69#14519750—22no—
70#14519749—22no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic122D411yescharacteristic
74#14519742—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244C2×C411yescharacteristic
78C4×D244D412yes—
79C4×D244D411yescharacteristic
80#14519739—22no—
81#14519739—21no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84#14519737—22no—
85#14519737—22no—
86#14519737—22no—
87#14519736D411yescharacteristic
88#14519735—22no—
89#14519734—21no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C4⋊C4×D61—22no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C42×D61—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95#14519703—24no—
96C22⋊#92418—21no—
97C4×#92418—21no—
98#14519684—21no—
99#14519684—21no—
100C2×M16×C61—21no—
101#126×C61—21no—
102#125×C61D411yescharacteristic
103#124×C61D411yescharacteristic
104#123×C61—21no—
105C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106#121×C61D411yescharacteristic
107C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
110#117×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61—21no—
113C22⋊C8×C61—21no—
114#97×C61—21no—
115#97×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—41no—
131#11758226—82no—
132#11758224—82no—
133#11758222—22no—
134#11758222—41no—
135#11758222—42no—
136#11758222—42no—
137#11758222—82no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D244C22⋊C412yes—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
152M16×C61—22no—
153M16×C61—41no—
154C2×C8×C61—41no—
155C2×C8×C61—41no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊C4×C61—21no—
163C22⋊C4×C61—21no—
164C22⋊C4×C61—21no—
165C22⋊C4×C61—21no—
166C22⋊C4×C61—21no—
167C42×C61—21no—
168C42×C61C22×C411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—21no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—21no—
177#11758198—21no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61—41no—
196C2×#92418—41no—
197C23×C61—21no—
198C23×C61#12011yescharacteristic
199C22×D61—21no—
200C22×D61—22no—
201Q8×C61—41no—
202D4×C61—41no—
203D4×C61—81no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C22⋊D61—42no—
220C22⋊D61—44no—
221C22⋊D61—82no—
222C22⋊D61—82no—
223C22⋊D61—82no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—82no—
230C2×Dic61—81no—
231C2×Dic61—81no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—42no—
235D244—42no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—82no—
239D244—82no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—44no—
242C4×D61—42no—
243C4×D61—81no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—21no—
247Dic122—42no—
248Dic122#10412yes—
249C8×C61—42no—
250C8×C61—81no—
251#92418—81no—
252#8414—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61#37911yescharacteristic
260C2×D61—41no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—42no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61C2×#10411yescharacteristic
275C4×C61#42111yescharacteristic
276Dic61—22no—
277Dic61—41no—
278Dic61—42no—
279Dic61—41no—
280Dic61—82no—
281#3517—611no—
282#1759—611no—
283#1529D6111yescharacteristic, complemented
284#1505—611no—
285#1500—611no—
286#1488—611no—
287#1484—611no—
288C2×C61—41no—
289C2×C61—81no—
290C2×C61#178911yescharacteristic
291C2×C61#179411yescharacteristic
292C2×C61#179511yescharacteristic
293D61—81no—
294D61—82no—
295#557—611no—
296#553—1221no—
297#553—1222no—
298#550—611no—
299#550—611no—
300#550—1221no—
301#550—1221no—
302#547—611no—
303#547—1221no—
304#540—1221no—
305#540—1222no—
306#532—611no—
307#532—1221no—
308#529—1221no—
309#529C2×D6111yescharacteristic
310#520—1221no—
311C4×#41—611no—
312#432C2×D6111yescharacteristic
313#431—611no—
314C2×#104—1221no—
315C4×M16C2×D6111yescharacteristic
316#376—611no—
317#339—1221no—
318#330—21no—
319#329—21no—
320#328—1221no—
321#327—1222no—
322#327—1221no—
323Q8⋊C8—1221no—
324D4⋊C8—1222no—
325D4⋊C8—1221no—
326C61#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—611no—
328C2×#41—1221no—
329C2×#41—1221no—
330C2×#41—1221no—
331C2×#41—1221no—
332C2×M16—21no—
333C4⋊Q8—611no—
334C4⋊Q8—1221no—
335#127—611no—
336#127—1221no—
337#127—1222no—
338#127—1221no—
339#126—21no—
340#126—1222no—
341#125—1221no—
342#125—1222no—
343#125C22⋊D6111yescharacteristic
344#124—1221no—
345#124C22⋊D6111yescharacteristic
346#123—21no—
347#123—1222no—
348#123—1222no—
349#123—1222no—
350#123—1222no—
351C22⋊Q8—1221no—
352C22⋊Q8D24411yescharacteristic
353#121—612no—
354#121—1222no—
355#121—1222no—
356#121—1222no—
357#121—1222no—
358#121—1222no—
359#121—1222no—
360#121—1221no—
361#121—1221no—
362#121—1222no—
363#121—1221no—
364#121—1221no—
365#121D24411yescharacteristic
366C4×Q8—611no—
367C4×Q8—611no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8C4×D6111yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—611no—
373C4×D4—611no—
374C4×D4—612no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4C4×D6111yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—611no—
387#117—1222no—
388#117—1221no—
389C2×C4⋊C4—1222no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C42—1221no—
392C2×C42—1221no—
393C2×C42C22×D6111yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—1221no—
396#104—1224no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1221no—
399#97—21no—
400#97—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—1221no—
403#95—1221no—
404#95—1221no—
405#41—1222no—
406#41—4882no—
407#41—4882no—
408#41—4882no—
409#41—2441no—
410#41—2442no—
411#41—2442no—
412C2×Q8—611no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8#1175819811yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—611no—
417C2×D4—612no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4#1175819811yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—2441no—
437C22×C4C2×D24411yescharacteristic
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440M16—22no—
441M16—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—2441no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—611no—
451C4⋊C4—612no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
460C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1221no—
474C42—21no—
475C42—1222no—
476C42—1222no—
477C42—1221no—
478C42—1221no—
479C42—1221no—
480C42—2441no—
481C42C2×C4×D6111yescharacteristic
482C42D4×D6111yescharacteristic
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—1221no—
487C23—1222no—
488C23#1451974711yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—612no—
491Q8—1221no—
492Q8—2442no—
493D4—41no—
494D4—81no—
495D4—1221no—
496D4—1221no—
497D4—4882no—
498D4—4882no—
499D4—4882no—
500D4—4882no—
501D4—4882no—
502D4—2442no—
503D4—2442no—
504D4—2442no—
505D4—2444no—
506D4—2441no—
507D4—2441no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—4881no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—4881no—
525C2×C4—4881no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2444no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
534C2×C4#1451974511yescharacteristic
535C2×C4#1451974511yescharacteristic
536C2×C4#1451974711yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—81no—
539C8—4881no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—2441no—
547C22—2442no—
548C22—2441no—
549C22—2442no—
550C22—2442no—
551C22—2441no—
552C22#1683961711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—1222no—
562C4—4882no—
563C4—2441no—
564C4—2441no—
565C4—2442no—
566C4#104×D6111yescharacteristic
567C4#1683977711yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—81no—
570C2—4881no—
571C2—4882no—
572C2#2144576111yescharacteristic
573C2#2144578111yescharacteristic
574C2#2144579011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1529C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459823C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1529D61
hypocenterC61#8414
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445632C2semidirect
3. #21444328C2semidirect
4. #21444305C2semidirect
5. #21444251C2semidirect
6. #21444237C2semidirect
7. C61×#1529C2semidirect
8. #16840490C4semidirect
11. #16840434C4semidirect
13. #16840433C4semidirect
15. #16840416C4semidirect
283. #1529D61semidirect
326. C61#8414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598232
#214456322
#214443282
#214443052
#214442512
#214442372
C61×#15292
#841461