Finite Group Databasebeta

← #29571885

Subgroups — #29571885

Order 15616.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459799C211yesmaximal, characteristic
2#21445630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840491C411yescharacteristic, complemented
9#16840472C411yescharacteristic, complemented
10#16840469C411yescharacteristic, complemented
11#16840459—21no—
12#16840452—21no—
13#16840448—22no—
14#16840446—21no—
15#16840417—21no—
16#16840417C411yescharacteristic, complemented
17#16840374—21no—
18#16840355—22no—
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840291—21no—
21#125×D61—21no—
22#16840242—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16839819C2211yescharacteristic
25C2×#14519705—21no—
26C4×#11758194C2211yescharacteristic
27#16839522—21no—
28#16839504—21no—
29#16839502—21no—
30#16839498—22no—
31#16839494—21no—
32#16839492—22no—
33#16839491—21no—
34C61×#529C2211yescharacteristic
35C61×#431C2211yescharacteristic
36C61×#376C2211yescharacteristic
37C61×#328—21no—
38C61×#327—21no—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758222D411yescharacteristic
41C2×#11758194—21no—
42#14519777—21no—
43#14519777C2×C411yescharacteristic
44#14519777C2×C411yescharacteristic
45#14519770—22no—
46#14519770—22no—
47#14519770—22no—
48#14519769—21no—
49#14519769—21no—
50#14519768—21no—
51#14519768—21no—
52#14519768—22no—
53#14519767—22no—
54#14519767—22no—
55#14519767—22no—
56#14519759—22no—
57#14519759—22no—
58#14519759—22no—
59#14519758—22no—
60#14519756—21no—
61#14519756—21no—
62#14519756—21no—
63#14519756D412yes—
64#14519755—22no—
65#14519754—22no—
66#14519753—21no—
67#14519748—22no—
68#14519748—21no—
69Q8×Dic61—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic122D412yes—
74C4×Dic122D411yescharacteristic
75C4×D244—21no—
76C4×D244C2×C411yescharacteristic
77C4×D244D411yescharacteristic
78D4×Dic61—21no—
79C4×C22⋊D61—21no—
80C4×C22⋊D61—21no—
81#14519737—22no—
82#14519737—22no—
83#14519736—21no—
84#14519736D411yescharacteristic
85#14519735—22no—
86#14519734—21no—
87#14519733—22no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C4⋊C4×D61—22no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91C4⋊C4×D61—21no—
92C4⋊C4×D61—21no—
93C42×D61—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95#14519705—24no—
96C22⋊#92418—21no—
97#14519688—21no—
98#14519688—21no—
99C4×#92418—21no—
100#126×C61—21no—
101#125×C61D411yescharacteristic
102#124×C61D411yescharacteristic
103#123×C61—21no—
104C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105#121×C61D411yescharacteristic
106C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
109#117×C61—21no—
110C2×C42×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61—21no—
113C22⋊C8×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115#95×C61—21no—
116#95×C61—21no—
117C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—41no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—21no—
127C22×Dic61—22no—
128#11758222—22no—
129#11758222—41no—
130#11758222—42no—
131#11758222—42no—
132C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic122C22⋊C412yes—
141C2×C8×C61—41no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊C4×C61—21no—
149C22⋊C4×C61—21no—
150C22⋊C4×C61—21no—
151C22⋊C4×C61—21no—
152C22⋊C4×C61—21no—
153C42×C61—21no—
154C42×C61—22no—
155C42×C61—41no—
156C42×C61C22×C411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—22no—
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—21no—
164#11758198—22no—
165#11758198—21no—
166#11758198—21no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—21no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—21no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—21no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61—21no—
189C4×Dic61—22no—
190#11758194—22no—
191#11758194—41no—
192C2×#92418—41no—
193C2×#92418—41no—
194C23×C61—21no—
195C23×C61#12011yescharacteristic
196C22×D61—21no—
197Q8×C61—41no—
198D4×C61—41no—
199D4×C61—81no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—81no—
211C2×C4×C61—81no—
212C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C22⋊D61—42no—
219C22⋊D61—44no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—82no—
226D244—21no—
227D244#10412yes—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—44no—
231C4×D61—81no—
232C4×D61—82no—
233Dic122—21no—
234Dic122—21no—
235Dic122—41no—
236Dic122—41no—
237Dic122—42no—
238C8×C61—81no—
239#92418—42no—
240#92418—81no—
241#8415—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61#37911yescharacteristic
249C2×D61—22no—
250C2×D61—41no—
251C2×D61—41no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—41no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—82no—
261C4×C61C2×#10411yescharacteristic
262C4×C61#42111yescharacteristic
263Dic61—42no—
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—42no—
268#3515—611no—
269#1759—611no—
270#1529—611no—
271#1506—611no—
272#1500D6111yescharacteristic, complemented
273#1488—611no—
274#1485—611no—
275C2×C61—41no—
276C2×C61—81no—
277C2×C61#178911yescharacteristic
278C2×C61#179411yescharacteristic
279C2×C61#179611yescharacteristic
280D61—42no—
281#557—611no—
282#554—611no—
283#554—611no—
284#553—1221no—
285#552—1221no—
286#552—1222no—
287#552—1221no—
288#547—611no—
289#547—1221no—
290#541—1221no—
291#539—1222no—
292#533—611no—
293#529—1221no—
294#529C2×D6111yescharacteristic
295C2×#125—1221no—
296#520—1221no—
297C4×#41—611no—
298#432—611no—
299#431C2×D6111yescharacteristic
300C2×#104—1221no—
301C4×M16—611no—
302#376C2×D6111yescharacteristic
303#339—1221no—
304#330—1221no—
305#329—1221no—
306#328—21no—
307#328—1222no—
308#327—21no—
309Q8⋊C8—1221no—
310Q8⋊C8—1222no—
311D4⋊C8—1221no—
312C61#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—611no—
314C2×#41—1221no—
315C2×M16—1221no—
316C4⋊Q8—611no—
317C4⋊Q8—611no—
318C4⋊Q8—1221no—
319#126—21no—
320#126—1222no—
321#126—1222no—
322#126—1222no—
323#125—1221no—
324#125—1222no—
325#125—1222no—
326#125—1222no—
327#125—1222no—
328#125—1221no—
329#125—1221no—
330#125—1221no—
331#125D24411yescharacteristic
332#124D24411yescharacteristic
333#123—21no—
334#123—1222no—
335#123—1222no—
336#123—1222no—
337#123—1222no—
338C22⋊Q8—612no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1222no—
341C22⋊Q8—1221no—
342C22⋊Q8—1221no—
343C22⋊Q8—1221no—
344C22⋊Q8—1221no—
345C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
346#121—1222no—
347#121—1221no—
348#121C22⋊D6111yescharacteristic
349C4×Q8—611no—
350C4×Q8—611no—
351C4×Q8—612no—
352C4×Q8—1221no—
353C4×Q8—1221no—
354C4×Q8—1221no—
355C4×Q8C4×D6111yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—611no—
358C4×D4—611no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4C4×D6111yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—611no—
368#117—1222no—
369#117—1222no—
370#117—1221no—
371#117—1221no—
372C2×C4⋊C4—1222no—
373C2×C4⋊C4—1222no—
374C2×C4⋊C4—1221no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—1221no—
379C2×C42C22×D6111yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—1221no—
382#104—1224no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1221no—
385#97—1221no—
386#97—1221no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—1221no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#41—1222no—
392#41—2441no—
393#41—2442no—
394#41—2442no—
395C2×Q8—611no—
396C2×Q8—612no—
397C2×Q8—1221no—
398C2×Q8#1175819811yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—611no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4#1175819811yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
415M16—1222no—
416M16—2441no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—2441no—
419C2×C8—2441no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—611no—
425C4⋊C4—611no—
426C4⋊C4—612no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
443C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—1221no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1221no—
455C22⋊C4—1221no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—1222no—
460C42—1221no—
461C42—1222no—
462C42—1221no—
463C42—1221no—
464C42C2×C4×D6111yescharacteristic
465C42C2×D24411yescharacteristic
466C42D4×D6111yescharacteristic
467C42D4×D6111yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—1221no—
470C23#1451974511yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—1221no—
473Q8—1221no—
474Q8—2442no—
475Q8—2441no—
476Q8—2441no—
477D4—41no—
478D4—81no—
479D4—612no—
480D4—1221no—
481D4—2442no—
482D4—2444no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—1221no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—4881no—
501C2×C4—4882no—
502C2×C4—4882no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2444no—
506C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
508C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
509C2×C4#1451974511yescharacteristic
510C2×C4#1451974711yescharacteristic
511C2×C4#1451974711yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—4881no—
514C8—2442no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—1222no—
522C22—2441no—
523C22—2441no—
524C22#1683961711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—2441no—
535C4—2442no—
536C4—2441no—
537C4—2442no—
538C4—2441no—
539C4#104×D6111yescharacteristic
540C4#1683977711yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—2442no—
544C2#2144576111yescharacteristic
545C2#2144578411yescharacteristic
546C2#2144579211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1500C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459799C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1500D61
hypocenterC61#8415
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445630C2semidirect
3. #21444426C2semidirect
4. #21444330C2semidirect
5. #21444254C2semidirect
6. #21444239C2semidirect
7. C61×#1500C2semidirect
8. #16840491C4semidirect
9. #16840472C4semidirect
10. #16840469C4semidirect
16. #16840417C4semidirect
272. #1500D61semidirect
312. C61#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597992
#214456302
#214444262
#214443302
#214442542
#214442392
C61×#15002
#841561