Finite Group Databasebeta

← #29571890

Subgroups — #29571890

Order 15616.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459797C211yesmaximal, characteristic
2#21445629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840490C411yescharacteristic, complemented
9#16840472C411yescharacteristic, complemented
10#16840469C411yescharacteristic, complemented
11#16840458—21no—
12#16840452—21no—
13#16840451—21no—
14#16840445—22no—
15#16840416C411yescharacteristic, complemented
16#16840411—21no—
17#16840370—21no—
18#16840354—22no—
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840296—21no—
21#16840296C2211yescharacteristic
22C2×#14519769—21no—
23#16840241—21no—
24C2×#14519704—21no—
25C4×#11758194C2211yescharacteristic
26#16839608C2211yescharacteristic
27#16839521—21no—
28#16839503—21no—
29#16839501—21no—
30#16839500—21no—
31#16839500—22no—
32#16839497—21no—
33#16839492—22no—
34C4×#41×C61C2211yescharacteristic
35C61×#432C2211yescharacteristic
36C61×#431C2211yescharacteristic
37C61×Q8⋊C8—21no—
38C61×D4⋊C8—21no—
39C2×#11758224—21no—
40C2×#11758194—21no—
41#14519777C2×C411yescharacteristic
42#14519777C2×C411yescharacteristic
43#14519775—21no—
44#14519772—22no—
45#14519771—22no—
46#14519771—21no—
47#14519770—22no—
48#14519769—22no—
49#14519769—22no—
50#14519769—21no—
51#14519769—21no—
52#14519769—21no—
53#14519769D411yescharacteristic
54#14519768—21no—
55#14519767—22no—
56#14519767—22no—
57#14519765D411yescharacteristic
58#14519761—22no—
59#14519760—22no—
60#14519760—21no—
61#14519759—22no—
62#14519758—22no—
63#14519757—21no—
64#14519756—21no—
65#14519756—21no—
66#14519756D411yescharacteristic
67#14519756D412yes—
68#14519755—22no—
69#14519754—22no—
70#14519753—21no—
71#14519751—21no—
72#14519751D411yescharacteristic
73#14519749—22no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
77C4×Dic122D412yes—
78#14519742—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic61—21no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84#14519737—22no—
85#14519736—21no—
86#14519734—22no—
87#14519734—21no—
88#14519733—22no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×#11758196—22no—
92C2×#11758196—22no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95#14519704—24no—
96#14519688—21no—
97C4×#92418—21no—
98#14519684—21no—
99#14519684—21no—
100C2×#41×C61D411yescharacteristic
101C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
102C4×Q8×C61D411yescharacteristic
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C61D411yescharacteristic
107#117×C61—21no—
108#117×C61D411yescharacteristic
109C2×C42×C61—21no—
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C61—21no—
112C4⋊C8×C61—21no—
113C22⋊C8×C61—21no—
114C22⋊C8×C61—21no—
115#97×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—41no—
119C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—21no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—41no—
133#11758224—42no—
134#11758224—42no—
135C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic122C22⋊C412yes—
141C2×C8×C61—41no—
142C2×C8×C61—41no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊C4×C61—21no—
148C22⋊C4×C61—21no—
149C22⋊C4×C61—21no—
150C42×C61—21no—
151C42×C61—21no—
152C42×C61—21no—
153C42×C61C22×C411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—21no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—21no—
163#11758198—21no—
164#11758198—21no—
165#11758198—21no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—21no—
181#11758196—21no—
182#11758196—21no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—21no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—41no—
191#11758194—22no—
192#11758194—41no—
193C2×#92418—41no—
194C23×C61—21no—
195C23×C61#12011yescharacteristic
196C22×D61—21no—
197Q8×C61—21no—
198Q8×C61—21no—
199D4×C61—21no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61#10412yes—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—81no—
212C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C22⋊D61—44no—
219C22⋊D61—81no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—44no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—82no—
228C2×Dic61—81no—
229C2×Dic61—81no—
230D244—41no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—82no—
234Dic122—41no—
235Dic122—41no—
236Dic122—42no—
237Dic122—41no—
238C8×C61—81no—
239C8×C61—81no—
240#92418—42no—
241#8415—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—22no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61#37911yescharacteristic
249C2×D61—41no—
250C2×D61—41no—
251C2×D61—41no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—41no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61C2×#10411yescharacteristic
261C4×C61#42111yescharacteristic
262Dic61—42no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—42no—
266Dic61—41no—
267Dic61—82no—
268#3515—611no—
269#1759—611no—
270#1529—611no—
271#1506—611no—
272#1500—611no—
273#1488D6111yescharacteristic, complemented
274#1485—611no—
275C2×C61—41no—
276C2×C61—42no—
277C2×C61#178911yescharacteristic
278C2×C61#179411yescharacteristic
279C2×C61#179611yescharacteristic
280D61—81no—
281#557—611no—
282#554—611no—
283#554—611no—
284#553—1221no—
285#552—1222no—
286#552—1221no—
287#552—1221no—
288#547—611no—
289#547—1221no—
290#541—1221no—
291#539—1222no—
292#533—611no—
293#529—611no—
294#529—1221no—
295C2×#125—1221no—
296#520—1221no—
297C4×#41C2×D6111yescharacteristic
298#432C2×D6111yescharacteristic
299#431C2×D6111yescharacteristic
300C2×#104—1221no—
301C4×M16—611no—
302#376—611no—
303#339—1221no—
304#330—1221no—
305#329—1221no—
306#328—1221no—
307#328—1222no—
308#327—1221no—
309Q8⋊C8—21no—
310Q8⋊C8—1222no—
311D4⋊C8—21no—
312C61#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—1221no—
314C2×#41D24411yescharacteristic
315C2×M16—1221no—
316C4⋊Q8—611no—
317C4⋊Q8—611no—
318C4⋊Q8—1221no—
319#126—1222no—
320#126—1222no—
321#126—1222no—
322#126—1221no—
323#125—611no—
324#125—1221no—
325#125—1221no—
326#125—1222no—
327#125—1222no—
328#125—1222no—
329#125—1222no—
330#125—1221no—
331#125—1221no—
332#124—611no—
333#123—1222no—
334#123—1222no—
335#123—1222no—
336#123—1222no—
337#123—1221no—
338C22⋊Q8—611no—
339C22⋊Q8—612no—
340C22⋊Q8—1222no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C22⋊Q8—1221no—
343C22⋊Q8—1221no—
344C22⋊Q8—1221no—
345C22⋊Q8—1221no—
346#121—611no—
347#121—1221no—
348#121—1222no—
349C4×Q8—611no—
350C4×Q8—612no—
351C4×Q8—1221no—
352C4×Q8—1221no—
353C4×Q8—1221no—
354C4×Q8C4×D6111yescharacteristic
355C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—611no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4C4×D6111yescharacteristic
365C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—1222no—
368#117—1222no—
369#117—1221no—
370#117—1221no—
371#117D24411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4—1222no—
375C2×C4⋊C4—1222no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—1221no—
379C2×C42C22×D6111yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382#104—1224no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385#97—21no—
386#97—1221no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—1221no—
389#95—1221no—
390#95—1221no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393#41—2442no—
394#41—2442no—
395C2×Q8—611no—
396C2×Q8—612no—
397C2×Q8—1221no—
398C2×Q8#1175819811yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—611no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4#1175819811yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—2441no—
412C22×C4C2×D24411yescharacteristic
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415M16—1222no—
416M16—2441no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—2441no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—611no—
423C4⋊C4—611no—
424C4⋊C4—612no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
443C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—1221no—
452C22⋊C4—1221no—
453C22⋊C4—1221no—
454C22⋊C4—1221no—
455C22⋊C4—1221no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—1222no—
460C42—1222no—
461C42—1221no—
462C42—1222no—
463C42—2441no—
464C42C2×C4×D6111yescharacteristic
465C42D4×D6111yescharacteristic
466C42D4×D6111yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—1221no—
470C23#1451974711yescharacteristic
471Q8—21no—
472Q8—21no—
473Q8—2442no—
474Q8—2441no—
475Q8—2441no—
476Q8—2441no—
477D4—21no—
478D4—42no—
479D4—4881no—
480D4—2441no—
481D4—2444no—
482D4#1451970312yes—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—1221no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—4882no—
499C2×C4—4881no—
500C2×C4—4881no—
501C2×C4—4882no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2444no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
508C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
509C2×C4#1451974511yescharacteristic
510C2×C4#1451974511yescharacteristic
511C2×C4#1451974711yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—2442no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—2441no—
522C22—2441no—
523C22—2441no—
524C22#1683961711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—4882no—
534C4—2441no—
535C4—2442no—
536C4—2441no—
537C4—2442no—
538C4—2441no—
539C4C2×#1451970311yescharacteristic
540C4#1683977811yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—42no—
543C2—4881no—
544C2#2144576211yescharacteristic
545C2#2144578411yescharacteristic
546C2#2144579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1488C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459797C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1488D61
hypocenterC61#8415
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445629C2semidirect
3. #21444427C2semidirect
4. #21444332C2semidirect
5. #21444306C2semidirect
6. #21444239C2semidirect
7. C61×#1488C2semidirect
8. #16840490C4semidirect
9. #16840472C4semidirect
10. #16840469C4semidirect
15. #16840416C4semidirect
273. #1488D61semidirect
312. C61#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597972
#214456292
#214444272
#214443322
#214443062
#214442392
C61×#14882
#841561