Finite Group Databasebeta

← #29571896

Subgroups — #29571896

Order 15616.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459853C211yesmaximal, characteristic
2#21446737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840477C411yescharacteristic, complemented
9#16840472C411yescharacteristic, complemented
10#16840465—21no—
11#16840458—21no—
12#16840434C411yescharacteristic, complemented
13#16840405—21no—
14#16840404—22no—
15D4×D244—21no—
16D4×D244C411yescharacteristic, complemented
17#16840367—21no—
18#16840351—22no—
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840275—21no—
21#121×D61—21no—
22#16840236—21no—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24C2×#14519705—22no—
25C2×#14519697—21no—
26C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14519688C2211yescharacteristic, complemented
28#16839524—21no—
29#16839504—21no—
30#16839502—21no—
31#16839501—22no—
32#16839489—21no—
33#16839489—21no—
34C61×#529C2211yescharacteristic
35C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
36C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
37C61×#328—21no—
38C61×#327—21no—
39C2×#11758226—21no—
40C2×#11758222D412yes—
41C22×D244—21no—
42C22×D244D411yescharacteristic
43C2×D4×D61—22no—
44C2×D4×D61—21no—
45C22×C4×D61—21no—
46C2×#11758194—21no—
47C22×#92418—21no—
48#14519777C2×C411yescharacteristic
49#14519774—21no—
50#14519774C2×C411yescharacteristic
51#14519772—22no—
52#14519769—21no—
53#14519765D412yes—
54#14519763—22no—
55#14519762—22no—
56#14519762—22no—
57#14519759—22no—
58#14519755—22no—
59#14519753—21no—
60#14519752—22no—
61#14519752—22no—
62#14519752—21no—
63#14519752—21no—
64#14519751—21no—
65#14519751—21no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68#14519750—22no—
69#14519750—22no—
70#14519749—22no—
71#14519748—21no—
72#14519747—22no—
73#14519747—22no—
74#14519747—22no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244C2×C411yescharacteristic
82C4×D244C2×C411yescharacteristic
83C4×D244D411yescharacteristic
84C4×D244D411yescharacteristic
85#14519739—22no—
86#14519739—22no—
87#14519737—22no—
88#14519736—21no—
89#14519735—21no—
90C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D61—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C22⋊C4×D61—22no—
94C22⋊C4×D61—22no—
95#14519705—44no—
96#14519697—24no—
97#14519688—21no—
98#14519688—21no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418—21no—
101#126×C61—21no—
102#125×C61D411yescharacteristic
103#124×C61D411yescharacteristic
104#123×C61—21no—
105C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106#121×C61D411yescharacteristic
107C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
110#117×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116#97×C61—21no—
117#95×C61—21no—
118C23×D61—21no—
119C23×D61—22no—
120C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—41no—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C22×Dic61—21no—
132#11758226—82no—
133D4×D61—82no—
134D4×D61—82no—
135D4×D61—82no—
136#11758222—42no—
137#11758222—42no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—41no—
146C2×D244—42no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D244C22⋊C412yes—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—82no—
159C2×Dic122C22⋊C412yes—
160C2×C8×C61—41no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊C4×C61—21no—
170C22⋊C4×C61—21no—
171C22⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—21no—
174C42×C61—21no—
175C42×C61—42no—
176C42×C61C22×C411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—22no—
189#11758198—21no—
190#11758198—22no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198C4×Dic61—22no—
199#11758194—22no—
200#11758194—41no—
201C2×#92418—22no—
202C2×#92418—41no—
203C2×#92418—41no—
204C2×#92418—41no—
205C23×C61—21no—
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C22×D61—21no—
208C22×D61—22no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—44no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—81no—
215C22×D61—82no—
216C22×D61—82no—
217Q8×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—81no—
233C2×C4×C61—81no—
234C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—81no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—42no—
252D244—42no—
253D244—42no—
254D244—44no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—82no—
258D244—82no—
259D244#10412yescomplemented
260C4×D61—42no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—81no—
263C4×D61—81no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—82no—
267Dic122—42no—
268C8×C61—81no—
269#92418—42no—
270#92418—42no—
271#8416—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61#37911yescharacteristic
278C22×C61#45311yescharacteristic
279C22×C61#45511yescharacteristic
280C2×D61—22no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—82no—
290C2×D61—82no—
291C2×D61—164no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—82no—
301C4×C61C2×#10411yescharacteristic
302C4×C61#42111yescharacteristic
303Dic61—42no—
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306#3519—611no—
307#1980—611no—
308#1762—611no—
309#1530—611no—
310#1524—611no—
311#1509D6111yescharacteristic, complemented
312#1490—611no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—81no—
316C2×C61#178911yescharacteristic
317C2×C61#179211yescharacteristic
318C2×C61#179511yescharacteristic
319D61—42no—
320D61—81no—
321D61—82no—
322#555—611no—
323#554—611no—
324#553—1221no—
325#553—1221no—
326#550—611no—
327#546—1222no—
328#546—1221no—
329D42—611no—
330D42—1221no—
331#540—1221no—
332#538—1222no—
333#532—611no—
334#529C2×D6111yescharacteristic
335#525—1221no—
336C2×#121—1221no—
337#518—1221no—
338C2×C4×D4—611no—
339#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
340C2×#104—1222no—
341C2×#102—1221no—
342C4×M16—611no—
343C2×#97—611no—
344C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
345#340—1221no—
346#330—1221no—
347#329—1222no—
348#329—1221no—
349#328—21no—
350#327—21no—
351D4⋊C8—1221no—
352D4⋊C8—1221no—
353C61#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—612no—
355C2×#41—1221no—
356C22×D4—611no—
357C22×D4—1221no—
358C22×D4—1222no—
359C22×D4—1221no—
360C23×C4—1221no—
361C2×M16—1221no—
362C22×C8—1221no—
363C4⋊Q8—611no—
364#127—611no—
365#127—1221no—
366#126—21no—
367#126—1222no—
368#125—1221no—
369#125D24411yescharacteristic
370#124—612no—
371#124—1222no—
372#124D24411yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
380#121—1222no—
381#121—1222no—
382#121—1222no—
383#121—1222no—
384#121—1221no—
385#121—1221no—
386#121—1222no—
387#121—1221no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391#121—1221no—
392#121C22⋊D6111yescharacteristic
393#120—1222no—
394#120—1222no—
395#120—1222no—
396C4×Q8C4×D6111yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—611no—
399C4×D4—611no—
400C4×D4—611no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4C4×D6111yescharacteristic
412#117—21no—
413#117—1221no—
414#117—1221no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—611no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4—1222no—
419C2×C22⋊C4—1222no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424#104—2444no—
425#102—1224no—
426C22⋊C8—21no—
427#97—21no—
428#97—1221no—
429#97—1221no—
430#97—1221no—
431C4×C8—1221no—
432#95—21no—
433C24—1222no—
434C24—1221no—
435#41—4882no—
436#41—2442no—
437#41—2442no—
438C2×Q8—612no—
439C2×Q8#1175819811yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—611no—
442C2×D4—611no—
443C2×D4—612no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—4882no—
455C2×D4—4882no—
456C2×D4—4882no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4#1175819811yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—4882no—
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473C22×C4D4×D6111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
475M16—1222no—
476M16—2441no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—1222no—
479C2×C8—2441no—
480C2×C8—2441no—
481C2×C8—2441no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
496C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1222no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—1222no—
516C42C2×C4×D6111yescharacteristic
517C42C2×D24411yescharacteristic
518C42D4×D6111yescharacteristic
519C42D4×D6111yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—1221no—
522C23—1221no—
523C23—1222no—
524C23—4881no—
525C23—4882no—
526C23—4882no—
527C23—2442no—
528C23—2444no—
529C23—2441no—
530C23—2441no—
531C23#1451974511yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—2442no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—612no—
538D4—1221no—
539D4—1221no—
540D4—1221no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543D4—4882no—
544D4—4882no—
545D4—2442no—
546D4—2442no—
547D4—2442no—
548D4—2444no—
549D4—2442no—
550D4—2442no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—4881no—
570C2×C4—4881no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—4881no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
580C2×C4#1451974511yescharacteristic
581C2×C4#1451974711yescharacteristic
582C2×C4#1451974711yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—2442no—
585C8—2442no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—1222no—
592C22—9764no—
593C22—4882no—
594C22—4882no—
595C22—2441no—
596C22—2442no—
597C22—2442no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22—2442no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22#1683961711yescharacteristic
604C22#1683992811yescharacteristic
605C22#1683993811yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—82no—
615C4—2442no—
616C4—2441no—
617C4—2441no—
618C4#104×D6111yescharacteristic
619C4#1683977711yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—81no—
623C2—4882no—
624C2—4881no—
625C2—2442no—
626C2#2144576111yescharacteristic
627C2#2144577111yescharacteristic
628C2#2144578711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1509C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459853C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1509D61
hypocenterC61#8416
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446737C2semidirect
3. #21445647C2semidirect
4. #21444431C2semidirect
5. #21444407C2semidirect
6. #21444261C2semidirect
7. C61×#1509C2semidirect
8. #16840477C4semidirect
9. #16840472C4semidirect
12. #16840434C4semidirect
16. D4×D244C4semidirect
26. C4×#11758194C22semidirect
27. C2×#14519688C22semidirect
35. C61×#432C22semidirect
36. C4×C4⋊C4×C61C22semidirect
259. D244#104semidirect
311. #1509D61semidirect
339. #432C2×D61semidirect
344. C4×C4⋊C4C2×D61semidirect
353. C61#8416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598532
#214467372
#214456472
#214444312
#214444072
#214442612
C61×#15092
#841661