Finite Group Databasebeta

← #29571900

Subgroups — #29571900

Order 15616.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459915C211yesmaximal, characteristic
2#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444405C211yesmaximal, characteristic
5#21444342C211yesmaximal, characteristic
6#21444266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840491C411yescharacteristic, complemented
9#16840490—21no—
10#16840490C411yescharacteristic, complemented
11#16840485—21no—
12#16840485C411yescharacteristic, complemented
13#16840447—22no—
14#16840447—21no—
15Q8×D244C411yescharacteristic, complemented
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840370—22no—
18#16840370—21no—
19#16840319—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840296—21no—
22#16840296C2211yescharacteristic
23#16840238—21no—
24#16839819C2211yescharacteristic
25C4×#11758194C2211yescharacteristic
26#16839522—22no—
27#16839503—21no—
28#16839503—22no—
29#16839501—21no—
30#16839498—21no—
31#16839495—21no—
32Q8⋊#92418—21no—
33Q8⋊#92418—21no—
34C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
35C2×#103×C61—21no—
36C2×#97×C61C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#340—21no—
39C2×Q8×D61—21no—
40C2×#11758194—21no—
41#14519777—21no—
42#14519777—21no—
43#14519777C2×C411yescharacteristic
44#14519777C2×C411yescharacteristic
45#14519775—22no—
46#14519775—21no—
47#14519772—22no—
48#14519772—22no—
49#14519772—22no—
50#14519771—22no—
51#14519771—21no—
52#14519769—22no—
53#14519769—21no—
54#14519769D411yescharacteristic
55#14519769D412yes—
56#14519768—21no—
57#14519768—22no—
58#14519767—22no—
59#14519767—22no—
60#14519767—22no—
61#14519765—21no—
62#14519765D411yescharacteristic
63#14519760—22no—
64#14519760—21no—
65#14519757—21no—
66#14519757—22no—
67#14519756—22no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519756D411yescharacteristic
71#14519753—22no—
72#14519753—21no—
73#14519751D411yescharacteristic
74Q8×Dic61—21no—
75C4×Dic122—22no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
82#14519742—22no—
83#14519742—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244C2×C411yescharacteristic
86C4×C22⋊D61—22no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88#14519736—22no—
89#14519736D412yes—
90#14519735—22no—
91#14519735—21no—
92#14519734—22no—
93#14519734—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C22⋊#92418—21no—
96#14519688—21no—
97#14519688—21no—
98C4×#92418—21no—
99C22×Q8×C61D411yescharacteristic
100C22×C8×C61—21no—
101C4×Q8×C61—21no—
102C4×Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
104C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
105C4×Q8×C61D411yescharacteristic
106C4×Q8×C61D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C61—21no—
108C2×C4⋊C4×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
110C2×C42×C61—21no—
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#103×C61—24no—
114#97×C61—21no—
115#97×C61—21no—
116#95×C61—21no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—41no—
120C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—41no—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—21no—
129Q8×D61—42no—
130Q8×D61—42no—
131C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—21no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C8×C61—22no—
139C2×C8×C61—41no—
140C2×C8×C61—41no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—41no—
148C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
150C42×C61—21no—
151C42×C61—21no—
152C42×C61—21no—
153C42×C61—21no—
154C42×C61—42no—
155C42×C61C22×C411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic61—21no—
160C22⋊Dic61—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—21no—
165#11758198—21no—
166#11758198—21no—
167#11758198—21no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—21no—
183#11758196—21no—
184#11758196—22no—
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187#11758196—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—22no—
193#11758194—22no—
194#11758194—41no—
195C2×#92418—41no—
196C2×#92418—41no—
197C23×C61#12011yescharacteristic
198C22×D61—21no—
199Q8×C61—21no—
200Q8×C61—21no—
201Q8×C61—21no—
202Q8×C61—42no—
203Q8×C61#10412yes—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—81no—
218C2×C4×C61—81no—
219C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C22⋊D61—41no—
226C22⋊D61—41no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—22no—
232D244—41no—
233C4×D61—44no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—41no—
236Dic122—42no—
237Dic122—44no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241C8×C61—42no—
242#92418—42no—
243#92418—81no—
244#8417—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61#37911yescharacteristic
248C22×C61#45411yescharacteristic
249C22×C61#45611yescharacteristic
250C2×D61—41no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—41no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—22no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—82no—
263C4×C61C2×#10411yescharacteristic
264C4×C61#42111yescharacteristic
265Dic61—41no—
266Dic61—42no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—42no—
270#3523—611no—
271#1986—611no—
272#1763D6111yescharacteristic, complemented
273#1531—611no—
274#1524—611no—
275#1509—611no—
276#1491—611no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—21no—
279C2×C61#178911yescharacteristic
280C2×C61#179311yescharacteristic
281C2×C61#179611yescharacteristic
282D61—81no—
283#557—611no—
284#557—611no—
285#557—1221no—
286#556—611no—
287#556—1221no—
288#552—1222no—
289#552—1221no—
290D4×Q8—611no—
291D4×Q8—1221no—
292#541—1222no—
293#541—1221no—
294#533—611no—
295#533—1221no—
296#529—611no—
297#529—1221no—
298#519—1221no—
299C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
300#432—611no—
301C2×#103—21no—
302C4×M16—611no—
303C2×#97C2×D6111yescharacteristic
304C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
305#340—21no—
306#339—1222no—
307#330—1221no—
308#330—1222no—
309#329—1221no—
310#328—1221no—
311#327—1221no—
312Q8⋊C8—1221no—
313Q8⋊C8—1221no—
314C61#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—1221no—
316C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
317C2×M16—1221no—
318C22×C8—21no—
319C4⋊Q8—611no—
320C4⋊Q8—611no—
321C4⋊Q8—1221no—
322C4⋊Q8—1221no—
323C4⋊Q8—1222no—
324C4⋊Q8—1221no—
325#126—1222no—
326#126—1222no—
327#126—1222no—
328#126—1222no—
329#126—1221no—
330#125—611no—
331#125—612no—
332#125—1221no—
333#125—1222no—
334#125—1222no—
335#125—1222no—
336#125—1222no—
337#125—1222no—
338#125—1221no—
339#124—611no—
340#124—1221no—
341#123—1222no—
342#123—1221no—
343C22⋊Q8—611no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1222no—
347C22⋊Q8—1221no—
348C22⋊Q8—1221no—
349C22⋊Q8—1221no—
350C22⋊Q8—1221no—
351#121—611no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—611no—
355C4×Q8—1221no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×Q8—1222no—
359C4×Q8—1222no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×Q8—1221no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×Q8C4×D6111yescharacteristic
365C4×Q8C4×D6111yescharacteristic
366C4×Q8D24411yescharacteristic
367C4×Q8D24411yescharacteristic
368C4×D4—611no—
369C4×D4—1221no—
370C4×D4—1222no—
371C4×D4—1221no—
372#117—612no—
373#117—1222no—
374#117—1222no—
375#117—1222no—
376#117—1221no—
377#117—1221no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C22×D6111yescharacteristic
384C4⋊C8—1221no—
385#103—24no—
386C22⋊C8—1221no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—1221no—
390#97—1221no—
391C4×C8—1221no—
392#95—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—611no—
397C2×Q8—1222no—
398C2×Q8—1221no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×Q8—2442no—
401C2×Q8—2442no—
402C2×Q8#1175819811yescharacteristic
403C2×Q8#1175819811yescharacteristic
404C2×D4—611no—
405C2×D4—1221no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4D4×D6111yescharacteristic
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
414M16—1222no—
415M16—2441no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—2441no—
420C2×C8—2441no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—612no—
429C4⋊C4—612no—
430C4⋊C4—611no—
431C4⋊C4—611no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
449C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—1222no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1221no—
455C22⋊C4—1221no—
456C22⋊C4—1221no—
457C22⋊C4—1221no—
458C22⋊C4—1221no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—42no—
464C42—1222no—
465C42—1222no—
466C42—1222no—
467C42—1221no—
468C42—1222no—
469C42C2×C4×D6111yescharacteristic
470C42C2×D24411yescharacteristic
471C42D4×D6111yescharacteristic
472C42D4×D6111yescharacteristic
473C23—1221no—
474C23#1451974511yescharacteristic
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—42no—
479Q8—2441no—
480Q8—2442no—
481Q8—2444no—
482Q8—2441no—
483Q8—2441no—
484Q8#1451970512yes—
485D4—2441no—
486D4—2441no—
487D4—2441no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—2444no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
512C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
513C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
514C2×C4#1451974511yescharacteristic
515C2×C4#1451974711yescharacteristic
516C2×C4#1451974711yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—4881no—
519C8—2442no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2441no—
523C22—2441no—
524C22—2441no—
525C22#1683961711yescharacteristic
526C22#1683993311yescharacteristic
527C22#1683994311yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—2442no—
539C4—2441no—
540C4—2441no—
541C4—2441no—
542C4—2442no—
543C4C2×#1451970511yescharacteristic
544C4#1683978011yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—4881no—
548C2#2144576411yescharacteristic
549C2#2144577611yescharacteristic
550C2#2144579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1763C2
socleC22×C61#379
prime radical#14519751D4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1763D61
hypocenterC61#8417
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446762C2semidirect
3. #21444433C2semidirect
6. #21444266C2semidirect
7. C61×#1763C2semidirect
8. #16840491C4semidirect
10. #16840490C4semidirect
12. #16840485C4semidirect
15. Q8×D244C4semidirect
272. #1763D61semidirect
314. C61#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599152
#214467622
#214444332
#214444052
#214443422
#214442662
C61×#17632
#841761