Finite Group Databasebeta

← #29571911

Subgroups — #29571911

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459868C211yesmaximal, characteristic
2#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840482C411yescharacteristic, complemented
9#16840467—21no—
10#16840452—21no—
11#16840438—22no—
12D4×Dic122C411yescharacteristic, complemented
13#16840421—21no—
14#16840417C411yescharacteristic, complemented
15#16840416C411yescharacteristic, complemented
16#16840406—21no—
17#16840377—21no—
18#16840354—22no—
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840296C2211yescharacteristic
21#16840273—21no—
22C2×#14519756—21no—
23#16840241—21no—
24C2×#14519698—21no—
25C2×#14519688C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
27#16839524—21no—
28#16839523—22no—
29#16839503—21no—
30#16839503—22no—
31#16839501—21no—
32#16839500—21no—
33#16839497—21no—
34C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
35C61×#432C2211yescharacteristic
36C4×M16×C61C2211yescharacteristic
37C61×D4⋊C8—21no—
38C61×D4⋊C8—21no—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758224—21no—
41C22×Dic122—21no—
42C22×#92418—21no—
43#14519777C2×C411yescharacteristic
44#14519777C2×C411yescharacteristic
45#14519776—21no—
46#14519771—21no—
47#14519770—22no—
48#14519770—22no—
49#14519769D411yescharacteristic
50#14519769D412yes—
51#14519767—22no—
52#14519765D411yescharacteristic
53#14519764—21no—
54#14519763—22no—
55#14519761—22no—
56#14519760—22no—
57#14519760—21no—
58#14519759—22no—
59#14519758—22no—
60#14519757—21no—
61#14519756—22no—
62#14519756—22no—
63#14519756—21no—
64#14519756—21no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519756D411yescharacteristic
69#14519755—22no—
70#14519754—22no—
71#14519751—21no—
72#14519751D411yescharacteristic
73#14519749—22no—
74#14519748—21no—
75#14519746—22no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
79#14519742—21no—
80C4×D244C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic61—21no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85#14519737—22no—
86#14519736—21no—
87#14519736D412yes—
88#14519734—21no—
89#14519733—22no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×#11758196—22no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94C2×C22⋊Dic61—22no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96#14519698—24no—
97#14519688—21no—
98#14519688—21no—
99#14519684—21no—
100C22×D4×C61D411yescharacteristic
101C23×C4×C61—21no—
102C2×M16×C61—21no—
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C61D411yescharacteristic
108C4×D4×C61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61—21no—
113C22⋊C8×C61—21no—
114#97×C61—21no—
115#97×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117C24×C61—21no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—41no—
121C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—82no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—21no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—41no—
138#11758224—42no—
139#11758224—42no—
140#11758222—82no—
141C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—82no—
148C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
149M16×C61—22no—
150M16×C61—41no—
151C2×C8×C61—41no—
152C2×C8×C61—41no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊C4×C61—21no—
157C22⋊C4×C61—21no—
158C22⋊C4×C61—21no—
159C22⋊C4×C61—21no—
160C42×C61C22×C411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—22no—
168C22⋊Dic61—21no—
169C22⋊Dic61—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—21no—
172#11758198—21no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—41no—
180C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—22no—
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—22no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—42no—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418—41no—
199C2×#92418—41no—
200C23×C61—21no—
201C23×C61—21no—
202C23×C61—42no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61—41no—
205C23×C61—81no—
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C22×D61—21no—
208D4×C61—21no—
209D4×C61—21no—
210D4×C61—21no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61#10412yes—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—81no—
223C2×C4×C61—81no—
224C2×C4×C61—81no—
225C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C22⋊D61—44no—
232C22⋊D61—41no—
233C22⋊D61—41no—
234C22⋊D61—82no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—44no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—82no—
243C2×Dic61—81no—
244C2×Dic61—81no—
245D244—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—82no—
249Dic122—42no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—82no—
254C8×C61—42no—
255C8×C61—81no—
256#92418—42no—
257#8418—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—22no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—82no—
267C22×C61—82no—
268C22×C61#37911yescharacteristic
269C22×C61#45411yescharacteristic
270C22×C61#45611yescharacteristic
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61C2×#10411yescharacteristic
282C4×C61#42111yescharacteristic
283Dic61—41no—
284Dic61—42no—
285Dic61—41no—
286Dic61—42no—
287Dic61—41no—
288Dic61—82no—
289#3520—611no—
290#1986—611no—
291#1762—611no—
292#1531—611no—
293#1524—611no—
294#1509—611no—
295#1490D6111yescharacteristic, complemented
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—42no—
299C2×C61—81no—
300C2×C61#178911yescharacteristic
301C2×C61#179311yescharacteristic
302C2×C61#179511yescharacteristic
303D61—81no—
304#556—611no—
305#554—1221no—
306#552—1221no—
307#551—1222no—
308D4×Q8—611no—
309#548—1221no—
310#547—611no—
311#547—611no—
312#546—1221no—
313#542—1221no—
314#539—1222no—
315#533—611no—
316#529—611no—
317#525—1221no—
318C2×C22⋊Q8—1221no—
319#520—1221no—
320C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
321#432C2×D6111yescharacteristic
322C2×#102—1221no—
323C4×M16C2×D6111yescharacteristic
324C2×#97—611no—
325C4×C4⋊C4—611no—
326#340—1221no—
327#339—1222no—
328#330—1221no—
329#330—1222no—
330#329—1221no—
331#328—1221no—
332#327—1221no—
333D4⋊C8—21no—
334D4⋊C8—21no—
335C61#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1221no—
337C2×#41—1221no—
338C22×Q8—1221no—
339C22×D4D24411yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C2×M16—21no—
342C22×C8—1221no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—1221no—
346#126—1222no—
347#126—1222no—
348#126—1221no—
349#125—611no—
350#125—612no—
351#125—1222no—
352#124—611no—
353#124—1222no—
354#124—1221no—
355#123—1222no—
356#123—1222no—
357#123—1222no—
358#123—1222no—
359#123—1221no—
360C22⋊Q8—611no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1221no—
364C22⋊Q8—1221no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371#121—611no—
372#121—1221no—
373#121—1222no—
374#121—1221no—
375#120—1222no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—611no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4C4×D6111yescharacteristic
389C4×D4C4×D6111yescharacteristic
390C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
391C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
392#117—612no—
393#117—1222no—
394#117—1221no—
395#117—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4—1222no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C42—1221no—
404C2×C42C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406#102—1224no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410#97—1221no—
411#97—1221no—
412C4×C8—21no—
413#95—1221no—
414C24—21no—
415#41—4882no—
416#41—2442no—
417#41—2442no—
418C2×Q8—611no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—4882no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—611no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4#1175819811yescharacteristic
431C2×D4#1175819811yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4C2×D24411yescharacteristic
444C22×C4D4×D6111yescharacteristic
445C22×C4D4×D6111yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—1222no—
451C2×C8—2441no—
452C2×C8—2441no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—612no—
456C4⋊C4—612no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
473C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C42—1222no—
490C42—1221no—
491C42—1222no—
492C42—2442no—
493C42C2×C4×D6111yescharacteristic
494C42D4×D6111yescharacteristic
495C42D4×D6111yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—1221no—
504C23#1451974711yescharacteristic
505Q8—4882no—
506Q8—2441no—
507Q8—2442no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—42no—
514D4—4882no—
515D4—2441no—
516D4—2444no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519D4#1451970312yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—4881no—
539C2×C4—4881no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2444no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
548C2×C4#1451974511yescharacteristic
549C2×C4#1451974511yescharacteristic
550C2×C4#1451974711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—2442no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22#1683961711yescharacteristic
568C22#1683993611yescharacteristic
569C22#1683994611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—4882no—
578C4—2441no—
579C4—2442no—
580C4—2441no—
581C4—2442no—
582C4—2441no—
583C4C2×#1451970311yescharacteristic
584C4#1683977811yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—4881no—
590C2#2144576211yescharacteristic
591C2#2144577911yescharacteristic
592C2#2144578611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1490C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459868C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1490D61
hypocenterC61#8418
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446763C2semidirect
3. #21445644C2semidirect
4. #21444435C2semidirect
5. #21444408C2semidirect
6. #21444345C2semidirect
7. C61×#1490C2semidirect
8. #16840482C4semidirect
12. D4×Dic122C4semidirect
14. #16840417C4semidirect
15. #16840416C4semidirect
295. #1490D61semidirect
335. C61#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598682
#214467632
#214456442
#214444352
#214444082
#214443452
C61×#14902
#841861