Finite Group Databasebeta

← #29571912

Subgroups — #29571912

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459863C211yesmaximal, characteristic
2#21445647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840486C411yescharacteristic, complemented
9#16840470—21no—
10#16840453—21no—
11#16840436—22no—
12#16840427C411yescharacteristic, complemented
13#16840424—21no—
14#16840415C411yescharacteristic, complemented
15#16840415C411yescharacteristic, complemented
16#16840403—21no—
17#16840384—21no—
18#16840360—22no—
19#16840296C2211yescharacteristic
20#16840275—21no—
21C22⋊Q8×D61—21no—
22#16840244—21no—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16839819C2211yescharacteristic
25C2×#14519697—21no—
26C2×#14519688C2211yescharacteristic
27#16839524—21no—
28#16839504—22no—
29#16839503—21no—
30#16839501—21no—
31#16839498—21no—
32#16839495—21no—
33#16839491—21no—
34#16839491—21no—
35C61×#533C2211yescharacteristic
36C4×M16×C61C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#339—22no—
39C2×#11758226—21no—
40C2×#11758226—21no—
41C2×Q8×D61—21no—
42C22×D244D411yescharacteristic
43C22×C4×D61—21no—
44C22×#92418—21no—
45#14519776—21no—
46#14519772—22no—
47#14519771—22no—
48#14519771—21no—
49#14519769D411yescharacteristic
50#14519767—22no—
51#14519766—21no—
52#14519765—22no—
53#14519765D411yescharacteristic
54#14519762—22no—
55#14519762—22no—
56#14519762—22no—
57#14519762—22no—
58#14519760—21no—
59#14519757—22no—
60#14519757—21no—
61#14519756D411yescharacteristic
62#14519755—22no—
63#14519755—22no—
64#14519754—22no—
65#14519753—21no—
66#14519753—21no—
67#14519753—21no—
68#14519752—22no—
69#14519752—21no—
70#14519752—21no—
71#14519751D411yescharacteristic
72#14519747—22no—
73Q8×Dic61—21no—
74C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
75C4×D244—22no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244C2×C411yescharacteristic
79C4×D244C2×C411yescharacteristic
80C4×D244C2×C411yescharacteristic
81C4×D244D411yescharacteristic
82C4×D244D411yescharacteristic
83#14519739—22no—
84#14519739—21no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86#14519737—22no—
87#14519735—21no—
88#14519734—22no—
89#14519734—21no—
90C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D61—22no—
92C4⋊C4×D61—21no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C22⋊C4×D61—22no—
96C4⋊#92418—21no—
97#14519697—24no—
98C22⋊#92418—21no—
99#14519688—21no—
100#14519688—21no—
101#14519688—21no—
102C2×M16×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
105#125×C61D412yes—
106C22⋊Q8×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C4×Q8×C61—21no—
109C4×Q8×C61—21no—
110#117×C61D412yes—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#97×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116#95×C61—21no—
117C23×D61—21no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C22×C4×C61—41no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126#11758226—42no—
127#11758226—42no—
128#11758226—82no—
129Q8×D61—82no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—41no—
135C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—82no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
149M16×C61—22no—
150M16×C61—41no—
151C2×C8×C61—41no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
159C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C42×C61—22no—
162C42×C61—42no—
163C42×C61C22×C411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic61—21no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61—21no—
196C2×#92418—22no—
197C2×#92418—41no—
198C2×#92418—41no—
199C2×#92418—41no—
200C23×C61#12011yescharacteristic
201C22×D61—21no—
202C22×D61—21no—
203C22×D61—21no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—81no—
208Q8×C61—42no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—81no—
220C2×C4×C61—81no—
221C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C22⋊D61—41no—
228C22⋊D61—41no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—81no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—42no—
239D244—41no—
240D244—44no—
241D244—82no—
242D244#10412yes—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—44no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—81no—
249C4×D61—81no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—41no—
253Dic122—82no—
254C8×C61—42no—
255#92418—42no—
256#92418—81no—
257#8418—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61#37911yescharacteristic
261C22×C61#45411yescharacteristic
262C22×C61#45611yescharacteristic
263C2×D61—22no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—82no—
273C2×D61—82no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61—82no—
282C4×C61C2×#10411yescharacteristic
283C4×C61#42111yescharacteristic
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289#3520—611no—
290#1986D6111yescharacteristic, complemented
291#1762—611no—
292#1531—611no—
293#1524—611no—
294#1509—611no—
295#1490—611no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61#178911yescharacteristic
299C2×C61#179311yescharacteristic
300C2×C61#179511yescharacteristic
301D61—42no—
302D61—81no—
303D61—81no—
304#556—611no—
305#554—1221no—
306#552—1221no—
307#551—1222no—
308D4×Q8—611no—
309#548—1221no—
310#547—611no—
311#547—611no—
312#546—1221no—
313#542—1221no—
314#539—1222no—
315#533C2×D6111yescharacteristic
316#529—611no—
317#525—1221no—
318C2×C22⋊Q8—1221no—
319#520—1221no—
320C2×C4×D4—611no—
321#432—611no—
322C2×#102—1221no—
323C4×M16C2×D6111yescharacteristic
324C2×#97—611no—
325C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
326#340—1221no—
327#339—22no—
328#330—1221no—
329#330—1222no—
330#329—1221no—
331#328—1221no—
332#327—1221no—
333D4⋊C8—1221no—
334D4⋊C8—1221no—
335C61#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1221no—
337C2×#41—1221no—
338C22×Q8—1221no—
339C22×D4—611no—
340C23×C4—1221no—
341C2×M16—21no—
342C22×C8—1221no—
343C4⋊Q8—1221no—
344C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
345C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
346#126—1222no—
347#126—1222no—
348#126—1221no—
349#125—611no—
350#125—1222no—
351#125D24412yes—
352#124—611no—
353#124—1222no—
354#124—1221no—
355#123—1222no—
356#123—1222no—
357#123—1221no—
358#123—1222no—
359#123—1222no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—611no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1221no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1221no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—1222no—
371#121—611no—
372#121—1221no—
373#121—1221no—
374#121—1222no—
375#120—1222no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—611no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×D4—611no—
381C4×D4—611no—
382C4×D4—611no—
383C4×D4—611no—
384C4×D4—611no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392#117—1222no—
393#117—1221no—
394#117—1221no—
395#117C22⋊D6112yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—611no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1222no—
401C2×C22⋊C4—1222no—
402C2×C22⋊C4—1221no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊C8—1221no—
406#102—1224no—
407C22⋊C8—1221no—
408#97—21no—
409#97—1221no—
410#97—1221no—
411#97—1221no—
412C4×C8—21no—
413#95—21no—
414C24—1221no—
415#41—4882no—
416#41—2442no—
417#41—2442no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—611no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—4882no—
423C2×D4—611no—
424C2×D4—611no—
425C2×D4—611no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—1221no—
431C2×D4—2441no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—4882no—
443C22×C4D4×D6111yescharacteristic
444C22×C4D4×D6111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—1222no—
450C2×C8—2441no—
451C2×C8—2441no—
452C2×C8—2441no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—611no—
460C4⋊C4—611no—
461C4⋊C4—611no—
462C4⋊C4—611no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4#1175819812yes—
473C4⋊C4#1175819812yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C42—22no—
490C42—42no—
491C42—1222no—
492C42—1221no—
493C42C2×C4×D6111yescharacteristic
494C42C2×D24411yescharacteristic
495C42D4×D6111yescharacteristic
496C42D4×D6111yescharacteristic
497C23—1221no—
498C23—1221no—
499C23—1221no—
500C23—4881no—
501C23—2442no—
502C23—2441no—
503C23—2441no—
504C23#1451974511yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—4882no—
509Q8—2441no—
510D4—612no—
511D4—1221no—
512D4—1221no—
513D4—1221no—
514D4—4882no—
515D4—2442no—
516D4—2441no—
517D4—2444no—
518D4—2441no—
519D4—2441no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—4881no—
536C2×C4—4881no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4881no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2444no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
548C2×C4#1451974511yescharacteristic
549C2×C4#1451974711yescharacteristic
550C2×C4#1451974711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—4881no—
553C8—2442no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—1222no—
557C22—4882no—
558C22—4882no—
559C22—2441no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22#1683961711yescharacteristic
568C22#1683993411yescharacteristic
569C22#1683994411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—2441no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4—2441no—
582C4—2441no—
583C4#104×D6111yescharacteristic
584C4#1683977711yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—4881no—
588C2—4881no—
589C2—2442no—
590C2#2144576111yescharacteristic
591C2#2144577711yescharacteristic
592C2#2144578811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1986C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459863C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1986D61
hypocenterC61#8418
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445647C2semidirect
3. #21444434C2semidirect
4. #21444408C2semidirect
5. #21444342C2semidirect
6. #21444263C2semidirect
7. C61×#1986C2semidirect
8. #16840486C4semidirect
12. #16840427C4semidirect
14. #16840415C4semidirect
15. #16840415C4semidirect
290. #1986D61semidirect
335. C61#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598632
#214456472
#214444342
#214444082
#214443422
#214442632
C61×#19862
#841861