Finite Group Databasebeta

← #29571918

Subgroups — #29571918

Order 15616.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459904C211yesmaximal, characteristic
2#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840497—21no—
9#16840497C411yescharacteristic, complemented
10Q8×Dic122C411yescharacteristic, complemented
11#16840472—21no—
12#16840472C411yescharacteristic, complemented
13#16840434C411yescharacteristic, complemented
14#16840423—21no—
15#16840413—21no—
16#16840413—22no—
17#16840384—22no—
18#16840384—21no—
19#16840312—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840296—21no—
22#16840296C2211yescharacteristic
23#16840244—21no—
24C2×#14519703—22no—
25C2×#14519701—21no—
26C2×#14519688C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
28#16839524—21no—
29#16839503—21no—
30#16839501—21no—
31#16839501—22no—
32#16839500—21no—
33#16839497—21no—
34C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
35C61×#432C2211yescharacteristic
36C4×M16×C61C2211yescharacteristic
37C61×Q8⋊C8—21no—
38C61×Q8⋊C8—21no—
39C2×#11758226—21no—
40C2×#11758222—22no—
41C2×#11758222D412yes—
42C22×#92418—21no—
43#14519777—21no—
44#14519777C2×C411yescharacteristic
45#14519776—22no—
46#14519776—21no—
47#14519774—21no—
48#14519774C2×C411yescharacteristic
49#14519771—22no—
50#14519771—21no—
51#14519769—21no—
52#14519769D411yescharacteristic
53#14519766—22no—
54#14519766—21no—
55#14519765—22no—
56#14519765—21no—
57#14519765D411yescharacteristic
58#14519765D412yes—
59#14519762—22no—
60#14519762—22no—
61#14519762—22no—
62#14519760—22no—
63#14519760—21no—
64#14519756D411yescharacteristic
65#14519755—22no—
66#14519755—22no—
67#14519755—22no—
68#14519753—22no—
69#14519753—21no—
70#14519752—22no—
71#14519752—21no—
72#14519751—22no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75#14519751D411yescharacteristic
76Q8×Dic61—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
79C4×D244—22no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244C2×C411yescharacteristic
86#14519739—22no—
87#14519739—21no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90#14519734—22no—
91#14519734—21no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C4⋊C4×D61—22no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96#14519703—44no—
97#14519701—24no—
98#14519688—21no—
99#14519688—21no—
100#14519684—21no—
101C22×Q8×C61D411yescharacteristic
102C2×M16×C61—21no—
103C4×Q8×C61—21no—
104C4×Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
106C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
107C4×Q8×C61D411yescharacteristic
108C4×Q8×C61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61—21no—
114C22⋊C8×C61—21no—
115#97×C61—21no—
116#97×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—41no—
121C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—21no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C22×Dic61—41no—
131#11758226—42no—
132#11758226—42no—
133#11758222—42no—
134#11758222—42no—
135#11758222—82no—
136#11758222—82no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244C22⋊C412yes—
142C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122C22⋊C412yes—
150C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
151M16×C61—22no—
152M16×C61—41no—
153C2×C8×C61—41no—
154C2×C8×C61—41no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
162C42×C61—21no—
163C42×C61—21no—
164C42×C61—21no—
165C42×C61—21no—
166C42×C61C22×C411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—21no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—21no—
177#11758198—21no—
178#11758198—22no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—42no—
199C2×#92418—22no—
200C2×#92418—41no—
201C2×#92418—41no—
202C23×C61#12011yescharacteristic
203C22×D61—22no—
204C22×D61—21no—
205Q8×C61—21no—
206Q8×C61—21no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—42no—
209Q8×C61#10412yescomplemented
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C22⋊D61—42no—
229C22⋊D61—41no—
230C22⋊D61—42no—
231C22⋊D61—41no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—81no—
238C2×Dic61—81no—
239D244—41no—
240D244—42no—
241D244—42no—
242D244—44no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—82no—
246C4×D61—44no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—82no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—41no—
253Dic122—42no—
254Dic122—82no—
255C8×C61—42no—
256C8×C61—81no—
257#92418—42no—
258#8419—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61#37911yescharacteristic
262C22×C61#45311yescharacteristic
263C22×C61#45511yescharacteristic
264C2×D61—42no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—41no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—22no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61C2×#10411yescharacteristic
280C4×C61#42111yescharacteristic
281Dic61—42no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—82no—
286#3522—611no—
287#1980—611no—
288#1763—611no—
289#1530—611no—
290#1524—611no—
291#1509—611no—
292#1491D6111yescharacteristic, complemented
293C2×C61—21no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61#178911yescharacteristic
296C2×C61#179211yescharacteristic
297C2×C61#179611yescharacteristic
298D61—82no—
299D61—81no—
300#559—611no—
301#559—1221no—
302Q82—611no—
303#554—611no—
304#554—1221no—
305#550—611no—
306#548—1221no—
307#547—1222no—
308#547—1221no—
309#542—1222no—
310#542—1221no—
311#532—611no—
312#532—1221no—
313#529—611no—
314#529—1221no—
315#520—1221no—
316C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
317#432C2×D6111yescharacteristic
318C2×#104—1222no—
319C2×#103—1221no—
320C4×M16C2×D6111yescharacteristic
321C2×#97—611no—
322C4×C4⋊C4—611no—
323#340—1221no—
324#330—1221no—
325#329—1221no—
326#329—1222no—
327#328—1221no—
328#327—1221no—
329Q8⋊C8—21no—
330Q8⋊C8—21no—
331C61#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—612no—
333C2×#41—1222no—
334C2×#41—1221no—
335C22×Q8D24411yescharacteristic
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1221no—
338C4⋊Q8—611no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1222no—
341C4⋊Q8—1221no—
342#127—611no—
343#127—1221no—
344#126—1222no—
345#126—1221no—
346#125—611no—
347#125—1221no—
348#124—611no—
349#124—612no—
350#124—1221no—
351#124—1222no—
352#124—1222no—
353#124—1221no—
354#123—1222no—
355#123—1222no—
356#123—1222no—
357#123—1222no—
358#123—1221no—
359C22⋊Q8—611no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1221no—
365#121—611no—
366#121—1222no—
367#121—1222no—
368#121—1221no—
369#121—1221no—
370#121—1221no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8C4×D6111yescharacteristic
377C4×Q8C4×D6111yescharacteristic
378C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
379C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
380C4×D4—611no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391#117—1222no—
392#117—1221no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—1222no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1221no—
400C2×C42C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402#104—2444no—
403#103—1224no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407#97—1221no—
408#97—1221no—
409C4×C8—21no—
410#95—1221no—
411#41—4882no—
412#41—4882no—
413#41—2442no—
414#41—2442no—
415#41—2442no—
416#41—2442no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—611no—
421C2×Q8—612no—
422C2×Q8—1222no—
423C2×Q8#1175819811yescharacteristic
424C2×Q8#1175819811yescharacteristic
425C2×D4—611no—
426C2×D4—612no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1221no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—2441no—
441C22×C4C2×D24411yescharacteristic
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4D4×D6111yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—1222no—
449C2×C8—2441no—
450C2×C8—2441no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
471C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1221no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—1222no—
489C42—1221no—
490C42—2442no—
491C42C2×C4×D6111yescharacteristic
492C42D4×D6111yescharacteristic
493C42D4×D6111yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
495C23—1221no—
496C23—1222no—
497C23#1451974711yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—42no—
502Q8—4882no—
503Q8—2441no—
504Q8—2442no—
505Q8#1451970312yescomplemented
506D4—4882no—
507D4—2441no—
508D4—2442no—
509D4—2442no—
510D4—2444no—
511D4—2441no—
512D4—2442no—
513D4—2441no—
514D4—2442no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—4881no—
537C2×C4—4881no—
538C2×C4—2444no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
545C2×C4#1451974511yescharacteristic
546C2×C4#1451974511yescharacteristic
547C2×C4#1451974711yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—81no—
550C8—2442no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—2442no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22—2442no—
557C22—2442no—
558C22—2441no—
559C22#1683961711yescharacteristic
560C22#1683993111yescharacteristic
561C22#1683994111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—4882no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4—2442no—
575C4—2441no—
576C4C2×#1451970311yescharacteristic
577C4#1683977811yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—4881no—
581C2—4882no—
582C2#2144576211yescharacteristic
583C2#2144577411yescharacteristic
584C2#2144579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459904C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#8419
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446738C2semidirect
3. #21445649C2semidirect
4. #21444431C2semidirect
5. #21444408C2semidirect
6. #21444345C2semidirect
7. C61×#1491C2semidirect
9. #16840497C4semidirect
10. Q8×Dic122C4semidirect
12. #16840472C4semidirect
13. #16840434C4semidirect
209. Q8×C61#104semidirect
292. #1491D61semidirect
331. C61#8419semidirect
505. Q8#14519703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599042
#214467382
#214456492
#214444312
#214444082
#214443452
C61×#14912
#841961