Finite Group Databasebeta

← #29571919

Subgroups — #29571919

Order 15616.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459896C211yesmaximal, characteristic
2#21445652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840498C411yescharacteristic, complemented
9#16840495—21no—
10#16840492C411yescharacteristic, complemented
11#16840473C411yescharacteristic, complemented
12#16840471—21no—
13#16840432C411yescharacteristic, complemented
14#16840418—21no—
15#16840412—21no—
16#16840411—22no—
17#16840377—21no—
18#16840376—22no—
19#16840307—21no—
20#16840296C2211yescharacteristic
21#16840293—21no—
22#16840241—21no—
23C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
24#16839819C2211yescharacteristic
25C2×#14519700—21no—
26C2×#14519688C2211yescharacteristic
27#16839524—21no—
28#16839503—21no—
29#16839502—22no—
30#16839501—21no—
31#16839498—21no—
32#16839495—21no—
33#16839494—21no—
34#16839494—21no—
35C61×#532C2211yescharacteristic
36C2×#104×C61—22no—
37C4×M16×C61C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
39C2×#11758224—22no—
40C2×#11758224—21no—
41C22×Dic122D411yescharacteristic
42C22×#92418—21no—
43#14519776—21no—
44#14519776—21no—
45#14519775—22no—
46#14519773—21no—
47#14519771—21no—
48#14519770—22no—
49#14519769D411yescharacteristic
50#14519768—21no—
51#14519765D411yescharacteristic
52#14519764—21no—
53#14519764—21no—
54#14519763—22no—
55#14519763—22no—
56#14519760—22no—
57#14519760—21no—
58#14519759—22no—
59#14519758—22no—
60#14519758—22no—
61#14519757—21no—
62#14519756—22no—
63#14519756D411yescharacteristic
64#14519754—22no—
65#14519754—22no—
66#14519753—22no—
67#14519751D411yescharacteristic
68#14519749—22no—
69#14519749—22no—
70#14519748—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
75C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
76C4×Dic122D411yescharacteristic
77C4×Dic122D411yescharacteristic
78#14519742—21no—
79#14519742—21no—
80C4×D244C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—21no—
83D4×Dic61—21no—
84D4×Dic61—21no—
85#14519739—21no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88#14519737—22no—
89#14519734—21no—
90#14519733—22no—
91C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
92C2×#11758196—22no—
93C2×#11758196—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97#14519700—24no—
98C22⋊#92418—21no—
99#14519688—21no—
100#14519688—21no—
101#14519688—21no—
102C2×#41×C61D412yes—
103C2×M16×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
105#127×C61C2×C411yescharacteristic
106#124×C61D412yes—
107#121×C61—21no—
108#121×C61—21no—
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#104×C61—44no—
115#97×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117#95×C61—21no—
118#41×C61—42no—
119#41×C61—42no—
120C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61C22⋊C412yes—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—41no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—22no—
137#11758224—42no—
138#11758224—42no—
139#11758224—82no—
140#11758224—82no—
141C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—41no—
148C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
151M16×C61—22no—
152M16×C61—41no—
153C2×C8×C61—41no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C42×C61—42no—
161C42×C61C22×C411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—22no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—21no—
170#11758198—22no—
171#11758198—21no—
172#11758198—21no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—21no—
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C2×#92418—22no—
199C2×#92418—41no—
200C2×#92418—41no—
201C2×#92418—41no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61#12011yescharacteristic
204C22×D61—21no—
205Q8×C61—42no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—41no—
211D4×C61—41no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—82no—
220C2×C4×C61—81no—
221C2×C4×C61—81no—
222C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C22⋊D61—44no—
229C22⋊D61—41no—
230C22⋊D61—41no—
231C22⋊D61—82no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—44no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—82no—
244D244—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—82no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—42no—
252Dic122—41no—
253Dic122—82no—
254Dic122#10412yescomplemented
255C8×C61—42no—
256#92418—42no—
257#92418—81no—
258#8419—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61#37911yescharacteristic
265C22×C61#45311yescharacteristic
266C22×C61#45511yescharacteristic
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61—82no—
277C4×C61C2×#10411yescharacteristic
278C4×C61#42111yescharacteristic
279Dic61—22no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286#3522—611no—
287#1980D6111yescharacteristic, complemented
288#1763—611no—
289#1530—611no—
290#1524—611no—
291#1509—611no—
292#1491—611no—
293C2×C61—21no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61—82no—
296C2×C61#178911yescharacteristic
297C2×C61#179211yescharacteristic
298C2×C61#179611yescharacteristic
299D61—81no—
300#559—611no—
301#559—1221no—
302Q82—611no—
303#554—611no—
304#554—1221no—
305#550—611no—
306#548—1221no—
307#547—1221no—
308#547—1222no—
309#542—1221no—
310#542—1222no—
311#532—1221no—
312#532C2×D6111yescharacteristic
313#529—611no—
314#529—1221no—
315#520—1221no—
316C2×C4×Q8—611no—
317#432—611no—
318C2×#104—22no—
319C2×#103—1221no—
320C4×M16C2×D6111yescharacteristic
321C2×#97—611no—
322C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
323#340—1221no—
324#330—1221no—
325#329—1221no—
326#329—1222no—
327#328—1221no—
328#327—1221no—
329Q8⋊C8—1221no—
330Q8⋊C8—1221no—
331C61#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1221no—
333C2×#41—1222no—
334C2×#41C22⋊D6112yes—
335C22×Q8—611no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1221no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1222no—
341C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
342#127—1221no—
343#127C4×D6111yescharacteristic
344#126—1222no—
345#126—1221no—
346#125—611no—
347#125—1221no—
348#124—611no—
349#124—1222no—
350#124—1222no—
351#124—1221no—
352#124—1221no—
353#124D24412yes—
354#123—1222no—
355#123—1222no—
356#123—1222no—
357#123—1222no—
358#123—1221no—
359C22⋊Q8—611no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—611no—
368#121—1221no—
369#121—1222no—
370#121—1222no—
371C4×Q8—611no—
372C4×Q8—611no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—611no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1221no—
391#117—1222no—
392#117—1221no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—611no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1222no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1221no—
400C2×C42C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊C8—1221no—
402#104—44no—
403#103—1224no—
404C22⋊C8—1221no—
405#97—21no—
406#97—1221no—
407#97—1221no—
408#97—1221no—
409C4×C8—21no—
410#95—21no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—4882no—
414#41—4882no—
415#41—2442no—
416#41—2442no—
417C2×Q8—611no—
418C2×Q8—611no—
419C2×Q8—611no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—2441no—
424C2×Q8#1175819812yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—611no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4#1175819812yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—1222no—
448C2×C8—2441no—
449C2×C8—2441no—
450C2×C8—2441no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—611no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—611no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—1221no—
484C42—42no—
485C42—1222no—
486C42—1221no—
487C42—1221no—
488C42—1221no—
489C42—1221no—
490C42—1221no—
491C42C2×C4×D6111yescharacteristic
492C42C2×D24411yescharacteristic
493C42D4×D6111yescharacteristic
494C42D4×D6111yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1221no—
497C23#1451974511yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—612no—
500Q8—1221no—
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—4882no—
504Q8—2442no—
505Q8—2441no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—4882no—
513D4—2441no—
514D4—2444no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2444no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
545C2×C4#1451974511yescharacteristic
546C2×C4#1451974711yescharacteristic
547C2×C4#1451974711yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—4881no—
550C8—2442no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22—2441no—
559C22#1683961711yescharacteristic
560C22#1683992911yescharacteristic
561C22#1683993911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—1222no—
570C4—2441no—
571C4—2441no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4#104×D6111yescharacteristic
577C4#1683977711yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—82no—
581C2—4881no—
582C2#2144576111yescharacteristic
583C2#2144577211yescharacteristic
584C2#2144579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1980C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459896C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1980D61
hypocenterC61#8419
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445652C2semidirect
3. #21444430C2semidirect
4. #21444408C2semidirect
5. #21444342C2semidirect
6. #21444267C2semidirect
7. C61×#1980C2semidirect
8. #16840498C4semidirect
10. #16840492C4semidirect
11. #16840473C4semidirect
13. #16840432C4semidirect
254. Dic122#104semidirect
287. #1980D61semidirect
331. C61#8419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598962
#214456522
#214444302
#214444082
#214443422
#214442672
C61×#19802
#841961