Finite Group Databasebeta

← #29571920

Subgroups — #29571920

Order 15616.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459592C211yesmaximal, characteristic
2#21446746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519823—21no—
9#16840433—21no—
10#16840433C412yescomplemented
11D4×D244—21no—
12D4×D244C412yescomplemented
13#16840396—22no—
14#16840396—22no—
15#16840330—22no—
16#16840326—21no—
17#16840313—21no—
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19#127×D61—21no—
20C4×#11758222C2211yescharacteristic
21#16839786C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519705—21no—
24C2×#14519697—22no—
25#16839522—21no—
26#16839508—21no—
27#16839506—21no—
28#16839505—22no—
29#16839494—21no—
30#16839491—21no—
31C61×#532C2211yescharacteristic
32C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
34C61×#327—22no—
35#14519823—42no—
36#14519823—42no—
37#14519823—42no—
38#14519823—42no—
39C2×#11758226—22no—
40C2×#11758222—22no—
41C2×#11758222D411yescharacteristic
42C22×D244—21no—
43C22×D244—21no—
44C22×D244—22no—
45C22×D244D412yes—
46C2×D4×D61—22no—
47C2×D4×D61—24no—
48C2×D4×D61—22no—
49C2×D4×D61—22no—
50C2×#11758194—21no—
51C22×#92418—21no—
52#14519774—21no—
53#14519774—21no—
54#14519774C2×C412yes—
55#14519774D412yes—
56#14519773—22no—
57#14519773—22no—
58#14519773—22no—
59#14519766—22no—
60#14519752—22no—
61#14519752—22no—
62#14519751—22no—
63#14519751—22no—
64#14519750—24no—
65#14519750—24no—
66#14519747—24no—
67#14519747—24no—
68#14519745—24no—
69C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
70C4×Dic122D411yescharacteristic
71C4×D244C2×C411yescharacteristic
72C4×D244D411yescharacteristic
73#14519739—22no—
74#14519739—22no—
75C4×C22⋊D61—21no—
76C4×C22⋊D61—21no—
77#14519736D411yescharacteristic
78#14519734—21no—
79C42×D61—21no—
80C4⋊#92418—21no—
81C4⋊#92418—21no—
82C4⋊#92418—21no—
83C4⋊#92418—21no—
84#14519705—42no—
85#14519697—44no—
86C2×#41×C61—21no—
87C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
88#127×C61D411yescharacteristic
89#124×C61—21no—
90#121×C61—21no—
91#121×C61D412yes—
92C4×D4×C61—21no—
93C4×D4×C61C2×C412yes—
94C2×C4⋊C4×C61—21no—
95C2×C42×C61—21no—
96C2×C42×C61C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C61—21no—
98C22⋊C8×C61—21no—
99C4×C8×C61—21no—
100#95×C61—21no—
101C23×D61—24no—
102C23×D61—22no—
103#41×C61—41no—
104#41×C61—41no—
105#41×C61—41no—
106#41×C61—41no—
107C2×Q8×C61—21no—
108C2×D4×C61—22no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—21no—
111C2×D4×C61C22⋊C412yes—
112C22×C4×C61—22no—
113C22×C4×C61—41no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D61—21no—
118C2×C22⋊D61—24no—
119C2×C22⋊D61—24no—
120C2×C22⋊D61—24no—
121#11758226—44no—
122#11758226—44no—
123D4×D61—44no—
124D4×D61—44no—
125D4×D61—48no—
126D4×D61—48no—
127D4×D61—84no—
128D4×D61—82no—
129D4×D61—82no—
130#11758222—21no—
131#11758222—21no—
132#11758222—44no—
133#11758222—44no—
134#11758222D812yes—
135#11758222SD1612yes—
136C2×D244—24no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—44no—
143C2×D244—41no—
144C2×D244—41no—
145C2×D244—41no—
146C2×D244—41no—
147C2×D244—44no—
148C2×D244—42no—
149C2×D244—42no—
150C2×D244—82no—
151C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D244C22⋊C414yes—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—24no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C8×C61—41no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—41no—
162C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C42×C61—41no—
166C42×C61—41no—
167C42×C61C22×C411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic61—21no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—21no—
175#11758198—21no—
176C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
178#11758196—21no—
179#11758196—21no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—21no—
183#11758194—41no—
184#11758194—41no—
185C2×#92418—42no—
186C2×#92418—41no—
187C2×#92418—41no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61#12011yescharacteristic
190C22×D61—21no—
191C22×D61—24no—
192C22×D61—48no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—82no—
196C22×D61—82no—
197C22×D61—84no—
198C22×D61—84no—
199Q8×C61—41no—
200Q8×C61—41no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—41no—
205D4×C61—41no—
206D4×C61—41no—
207D4×C61—41no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—81no—
216C2×C4×C61—81no—
217C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
225C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C22⋊D61—22no—
228C22⋊D61—22no—
229C22⋊D61—48no—
230C22⋊D61—84no—
231C22⋊D61—84no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235D244—21no—
236D244—44no—
237D244—44no—
238D244—48no—
239D244—42no—
240D244—42no—
241D244—42no—
242D244—42no—
243D244—42no—
244D244—42no—
245D244—82no—
246D244#10212yescomplemented
247C4×D61—22no—
248C4×D61—22no—
249C4×D61—48no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253Dic122—21no—
254Dic122#10212yescomplemented
255C8×C61—81no—
256#92418—81no—
257#92418—81no—
258#8420—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61#37911yescharacteristic
265C22×C61#44711yescharacteristic
266C22×C61#45011yescharacteristic
267C2×D61—22no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—44no—
271C2×D61—44no—
272C2×D61—44no—
273C2×D61—168no—
274C2×D61—162no—
275C2×D61—162no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—82no—
281C4×C61C2×#10211yescharacteristic
282C4×C61#41811yescharacteristic
283C4×C61#44711yescharacteristic
284C4×C61#45011yescharacteristic
285C4×C61#45311yescharacteristic
286C4×C61#45511yescharacteristic
287Dic61—22no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290#3498—611no—
291#1982—611no—
292#1806—611no—
293#1547—611no—
294#1545—611no—
295#1502D6111yescharacteristic, complemented
296#1477—611no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—82no—
300C2×C61#178611yescharacteristic
301C2×C61#179211yescharacteristic
302C2×C61#179511yescharacteristic
303D61—42no—
304D61—84no—
305C2×H(5,𝔽2)—1221no—
306#550—612no—
307#550—1221no—
308D42—612no—
309D42—1221no—
310D42—1222no—
311D42—1222no—
312#535—1221no—
313#535—1222no—
314#532—1221no—
315#532C2×D6111yescharacteristic
316C2×#127—611no—
317C2×#127—1221no—
318C4×#41—611no—
319#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
320#423—611no—
321C2×C4⋊C8—611no—
322C2×#104—1221no—
323C2×#102—1222no—
324C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
325#339—1221no—
326#332—1221no—
327#331—1222no—
328#331—1221no—
329#327—22no—
330Q8⋊C8—1221no—
331D4⋊C8—1221no—
332C61#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
333H(5,𝔽2)—2442no—
334H(5,𝔽2)—2442no—
335H(5,𝔽2)—2442no—
336H(5,𝔽2)—2442no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—611no—
339C2×#41—1222no—
340C2×#41—1222no—
341C22×D4—612no—
342C22×D4—1222no—
343C22×D4—1222no—
344C22×D4—1222no—
345C22×D4—1224no—
346C22×D4—1222no—
347C22×D4—1221no—
348C22×D4—1221no—
349C2×M16—1221no—
350C22×C8—1221no—
351C4⋊Q8D24411yescharacteristic
352#127—612no—
353#127—612no—
354#127—1222no—
355#127—1222no—
356#127—1222no—
357#127—1221no—
358#127—1221no—
359#127D24411yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—1222no—
362#121—21no—
363#121—1224no—
364#121—1224no—
365#121—1222no—
366#121—1222no—
367#121—1222no—
368#121—1222no—
369#121C22⋊D6112yes—
370#120—1224no—
371#120—1224no—
372#120—1224no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—611no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—611no—
377C4×D4—611no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4C4×D6112yes—
383#117—611no—
384#117—1221no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—1221no—
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1221no—
391C4⋊C8—1221no—
392C4⋊C8—1221no—
393C4⋊C8—1221no—
394#104—2442no—
395#102—2444no—
396C22⋊C8—21no—
397C4×C8—21no—
398#95—21no—
399C24—1224no—
400C24—1222no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—612no—
406#41—612no—
407#41—1221no—
408#41—1221no—
409#41—2444no—
410#41—2444no—
411#41—2444no—
412#41—2444no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—611no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—611no—
419C2×D4—614no—
420C2×D4—1224no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1224no—
423C2×D4—1224no—
424C2×D4—1224no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—4882no—
431C2×D4—4884no—
432C2×D4—4882no—
433C2×D4—4882no—
434C2×D4—2442no—
435C2×D4—2442no—
436C2×D4—2444no—
437C2×D4—2444no—
438C2×D4—2444no—
439C2×D4—2444no—
440C2×D4—2448no—
441C2×D4—2448no—
442C2×D4—2441no—
443C2×D4—2441no—
444C2×D4—2441no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4#1175819812yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1224no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456M16—2441no—
457M16—2441no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—2442no—
460C2×C8—2441no—
461C2×C8—2441no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4#1175819812yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1224no—
473C22⋊C4—1224no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1221no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—1221no—
480C42—1221no—
481C42—1221no—
482C42C2×C4×D6111yescharacteristic
483C42C2×D24411yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—1221no—
488C23—1224no—
489C23—4882no—
490C23—4882no—
491C23—4884no—
492C23—4884no—
493C23—2448no—
494C23—2442no—
495C23—2442no—
496C23#1451974511yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—612no—
500Q8—1221no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—612no—
509D4—1222no—
510D4—1222no—
511D4—1221no—
512D4—4882no—
513D4—4884no—
514D4—4884no—
515D4—2444no—
516D4—2444no—
517D4—2448no—
518D4—2448no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522D4—2442no—
523D4—2442no—
524D4—2442no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2448no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
546C2×C4#1451974511yescharacteristic
547C2×C4#1451974711yescharacteristic
548C2×C4#1451974711yescharacteristic
549C2×C4D8×D6111yescharacteristic
550C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451980111yescharacteristic
552C2×C4#1451980411yescharacteristic
553C8—81no—
554C8—4881no—
555C8—4881no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—1222no—
562C22—9762no—
563C22—9762no—
564C22—9768no—
565C22—2444no—
566C22—2444no—
567C22—2444no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22#1683961711yescharacteristic
571C22#1683989411yescharacteristic
572C22#1683991111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—1222no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4#102×D6111yescharacteristic
582C4#1683976511yescharacteristic
583C4#1683989711yescharacteristic
584C4#1683991411yescharacteristic
585C4#1683993111yescharacteristic
586C4#1683994111yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2—4884no—
591C2—2442no—
592C2#2144574811yescharacteristic
593C2#2144577411yescharacteristic
594C2#2144578711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1502C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459592C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1502D61
hypocenterC61#8420
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446746C2semidirect
3. #21445840C2semidirect
4. #21444496C2semidirect
5. #21444486C2semidirect
6. #21444207C2semidirect
7. C61×#1502C2semidirect
10. #16840433C4semidirect
12. D4×D244C4semidirect
21. #16839786C22semidirect
22. C2×C4⋊#92418C22semidirect
32. C61×#431C22semidirect
33. C4×C4⋊C4×C61C22semidirect
246. D244#102semidirect
254. Dic122#102semidirect
295. #1502D61semidirect
319. #431C2×D61semidirect
324. C4×C4⋊C4C2×D61semidirect
332. C61#8420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595922
#214467462
#214458402
#214444962
#214444862
#214442072
C61×#15022
#842061