Finite Group Databasebeta

← #29571922

Subgroups — #29571922

Order 15616.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459595C211yesmaximal, characteristic
2#21446747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519822—21no—
9#16840432—21no—
10#16840432C412yescomplemented
11#16840397—21no—
12#16840397C412yescomplemented
13D4×C22⋊D61—22no—
14D4×C22⋊D61—22no—
15#16840329—21no—
16#16840325—22no—
17#16840312C2211yescharacteristic
18#16840310—21no—
19#127×D61—21no—
20C4×#11758222C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14519703—21no—
23C2×#14519698—22no—
24C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
25#16839523—21no—
26#16839509—21no—
27#16839505—21no—
28#16839497—22no—
29#16839494—21no—
30#16839491—21no—
31C2×#127×C61C2211yescharacteristic
32C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
33C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
34C61×#331—22no—
35#14519822—42no—
36#14519822—42no—
37#14519822—42no—
38#14519822—42no—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758222D411yescharacteristic
41C2×#11758224—22no—
42C2×#11758224—22no—
43C22×C22⋊D61—24no—
44C2×D4×D61—22no—
45C2×D4×D61—22no—
46C2×D4×D61—22no—
47C2×D4×D61—22no—
48C22×#92418—21no—
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519774D411yescharacteristic
51#14519773—22no—
52#14519773—22no—
53#14519773—22no—
54#14519765—21no—
55#14519764—22no—
56#14519751—21no—
57#14519751D412yes—
58#14519749—24no—
59#14519749—24no—
60#14519748—22no—
61#14519748—22no—
62#14519748—22no—
63#14519748—22no—
64#14519746—24no—
65#14519745—24no—
66#14519745—24no—
67C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
68C4×Dic122D411yescharacteristic
69C4×D244—21no—
70C4×D244C2×C411yescharacteristic
71C4×D244C2×C412yes—
72C4×D244D411yescharacteristic
73D4×Dic61—22no—
74D4×Dic61—22no—
75C4×C22⋊D61—21no—
76C4×C22⋊D61—21no—
77#14519736D411yescharacteristic
78#14519734—21no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4×Dic61—21no—
81C42×D61—21no—
82C4⋊#92418—21no—
83C4⋊#92418—21no—
84#14519703—42no—
85#14519698—44no—
86#14519684—21no—
87C22×D4×C61—21no—
88C22×D4×C61—21no—
89C22×D4×C61D412yes—
90C2×M16×C61—21no—
91#127×C61—21no—
92#127×C61—21no—
93#127×C61C2×C412yes—
94#127×C61D412yes—
95C2×C42×C61C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C61—21no—
97C4⋊C8×C61—21no—
98C4⋊C8×C61—21no—
99C22⋊C8×C61—21no—
100C4×C8×C61—21no—
101C24×C61—22no—
102C23×D61—24no—
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61—42no—
109C2×D4×C61—42no—
110C2×D4×C61—41no—
111C2×D4×C61—41no—
112C2×D4×C61—41no—
113C2×D4×C61—41no—
114C2×D4×C61—82no—
115C2×D4×C61C22⋊C414yes—
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D61—21no—
120C2×C22⋊D61—24no—
121C2×C22⋊D61—24no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—24no—
124C2×C22⋊D61—24no—
125C2×C22⋊D61—48no—
126C2×C22⋊D61—48no—
127C22×Dic61—24no—
128C22×Dic61—41no—
129#11758224—44no—
130#11758224—44no—
131#11758224—44no—
132#11758224—44no—
133D4×D61—44no—
134D4×D61—44no—
135D4×D61—44no—
136D4×D61—44no—
137D4×D61—84no—
138D4×D61—82no—
139D4×D61—82no—
140#11758222—21no—
141#11758222—21no—
142#11758222—41no—
143#11758222—41no—
144#11758222—41no—
145#11758222—41no—
146#11758222D812yes—
147#11758222SD1612yes—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D244C22⋊C412yes—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
158M16×C61—41no—
159M16×C61—41no—
160C2×C8×C61—41no—
161C2×C8×C61—41no—
162C42×C61C22×C411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—24no—
167C22⋊Dic61—24no—
168C22⋊Dic61—21no—
169#11758198—21no—
170#11758198—22no—
171#11758198—21no—
172#11758198—22no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—41no—
176C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
179#11758196—21no—
180#11758196—21no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—41no—
185C4×Dic61—41no—
186C2×#92418—42no—
187C2×#92418—41no—
188C23×C61—24no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—82no—
192C23×C61—82no—
193C23×C61#12011yescharacteristic
194C22×D61—21no—
195C22×D61—22no—
196C22×D61—48no—
197C22×D61—84no—
198C22×D61—84no—
199D4×C61—44no—
200D4×C61—44no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—82no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
219C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C22⋊D61—22no—
222C22⋊D61—22no—
223C22⋊D61—48no—
224C22⋊D61—48no—
225C22⋊D61—42no—
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—84no—
228C22⋊D61—84no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—48no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—81no—
236C2×Dic61—81no—
237D244—21no—
238D244—42no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244#10212yescomplemented
244C4×D61—22no—
245C4×D61—22no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251Dic122—21no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122#10212yescomplemented
255C8×C61—81no—
256C8×C61—81no—
257#92418—81no—
258#8420—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—44no—
262C22×C61—44no—
263C22×C61—44no—
264C22×C61—162no—
265C22×C61—162no—
266C22×C61#37911yescharacteristic
267C22×C61#44711yescharacteristic
268C22×C61#45011yescharacteristic
269C2×D61—22no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—168no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61C2×#10211yescharacteristic
280C4×C61#41811yescharacteristic
281C4×C61#44711yescharacteristic
282C4×C61#45011yescharacteristic
283C4×C61#45311yescharacteristic
284C4×C61#45511yescharacteristic
285Dic61—22no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—42no—
289Dic61—82no—
290#3498—611no—
291#1982—611no—
292#1806—611no—
293#1547—611no—
294#1545D6111yescharacteristic, complemented
295#1502—611no—
296#1477—611no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—84no—
300C2×C61#178611yescharacteristic
301C2×C61#179211yescharacteristic
302C2×C61#179511yescharacteristic
303D61—42no—
304D61—82no—
305C2×H(5,𝔽2)—1221no—
306#550—612no—
307#550—1221no—
308D42—612no—
309D42—1221no—
310D42—1222no—
311D42—1222no—
312#535—1221no—
313#535—1222no—
314#532—611no—
315#532—1221no—
316C2×#127—1221no—
317C2×#127C2×D6111yescharacteristic
318C4×#41—611no—
319#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
320#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
321C2×C4⋊C8—611no—
322C2×#104—1221no—
323C2×#102—1222no—
324C4×C4⋊C4—611no—
325#339—1221no—
326#332—1221no—
327#331—22no—
328#331—1221no—
329#327—1222no—
330Q8⋊C8—1221no—
331D4⋊C8—1221no—
332C61#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
333H(5,𝔽2)—2442no—
334H(5,𝔽2)—2442no—
335H(5,𝔽2)—2442no—
336H(5,𝔽2)—2442no—
337C2×#41—611no—
338C2×#41—1222no—
339C2×#41—1222no—
340C2×#41—1221no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—1222no—
344C22×D4—1222no—
345C22×D4—1222no—
346C22×D4—1222no—
347C22×D4—1224no—
348C22×D4D24412yes—
349C2×M16—21no—
350C22×C8—1221no—
351C4⋊Q8—611no—
352#127—21no—
353#127—21no—
354#127—611no—
355#127—1222no—
356#127—1222no—
357#127—1222no—
358#127C4×D6112yes—
359#127C22⋊D6112yes—
360#124—1222no—
361#124—1221no—
362#121—612no—
363#121—1222no—
364#121—1222no—
365#121—1222no—
366#121—1222no—
367#121—1224no—
368#121—1224no—
369#121—1221no—
370#120—1224no—
371#120—1224no—
372#120—1224no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—611no—
375C4×D4—611no—
376C4×D4—612no—
377C4×D4—611no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383#117—611no—
384#117—1221no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C42—1221no—
387C2×C42—1221no—
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1221no—
393C4⋊C8—1221no—
394#104—2442no—
395#102—2444no—
396C22⋊C8—21no—
397C4×C8—21no—
398#95—1221no—
399C24—22no—
400C24—1224no—
401#41—612no—
402#41—612no—
403#41—1221no—
404#41—1221no—
405#41—2444no—
406#41—2444no—
407#41—2444no—
408#41—2444no—
409#41—2441no—
410#41—2441no—
411#41—2441no—
412#41—2441no—
413C2×Q8—611no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—611no—
428C2×D4—612no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—1224no—
431C2×D4—1224no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1224no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—4884no—
438C2×D4—4882no—
439C2×D4—4882no—
440C2×D4—2444no—
441C2×D4—2444no—
442C2×D4—2444no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4—2448no—
445C2×D4—2448no—
446C2×D4#1175819814yes—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1224no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—2441no—
453C22×C4C2×D24411yescharacteristic
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—2442no—
461C2×C8—2441no—
462C4⋊C4—611no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—612no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—2441no—
470C22⋊C4—1224no—
471C22⋊C4—1224no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1222no—
477C42—1221no—
478C42—1221no—
479C42—1221no—
480C42—2441no—
481C42—2441no—
482C42C2×C4×D6111yescharacteristic
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C23—24no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—1221no—
492C23—1222no—
493C23—4884no—
494C23—4884no—
495C23—2448no—
496C23#1451974711yescharacteristic
497Q8—612no—
498Q8—1221no—
499Q8—2441no—
500Q8—2441no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—612no—
511D4—1222no—
512D4—1222no—
513D4—1221no—
514D4—4884no—
515D4—4884no—
516D4—2442no—
517D4—2448no—
518D4—2448no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521D4—2441no—
522D4—2441no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—4881no—
535C2×C4—4881no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2448no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
546C2×C4#1451974511yescharacteristic
547C2×C4#1451974511yescharacteristic
548C2×C4#1451974711yescharacteristic
549C2×C4D8×D6111yescharacteristic
550C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451980111yescharacteristic
552C2×C4#1451980411yescharacteristic
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—4881no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—1222no—
564C22—9768no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22#1683961711yescharacteristic
571C22#1683989711yescharacteristic
572C22#1683991411yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—1222no—
577C4—4882no—
578C4—2442no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4#102×D6111yescharacteristic
582C4#1683976511yescharacteristic
583C4#1683989411yescharacteristic
584C4#1683991111yescharacteristic
585C4#1683993211yescharacteristic
586C4#1683994211yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—84no—
590C2—4882no—
591C2—2442no—
592C2#2144574811yescharacteristic
593C2#2144577511yescharacteristic
594C2#2144578611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1545C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459595C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1545D61
hypocenterC61#8420
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446747C2semidirect
3. #21445836C2semidirect
4. #21444497C2semidirect
5. #21444315C2semidirect
6. #21444207C2semidirect
7. C61×#1545C2semidirect
10. #16840432C4semidirect
12. #16840397C4semidirect
21. C2×C4⋊#92418C22semidirect
24. C4×C4⋊Dic61C22semidirect
32. C61×#431C22semidirect
33. C61×#423C22semidirect
243. D244#102semidirect
254. Dic122#102semidirect
294. #1545D61semidirect
319. #431C2×D61semidirect
320. #423C2×D61semidirect
332. C61#8420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595952
#214467472
#214458362
#214444972
#214443152
#214442072
C61×#15452
#842061