Finite Group Databasebeta

← #29571925

Subgroups — #29571925

Order 15616.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459597C211yesmaximal, characteristic
2#21446746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519823—21no—
9#16840434—21no—
10#16840434C412yescomplemented
11D4×D244—22no—
12D4×D244—21no—
13D4×D244—22no—
14D4×D244C412yescomplemented
15#16840331—22no—
16#16840331—21no—
17#16840312—21no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19C2×#14519774—21no—
20C2×#14519774C2211yescharacteristic
21#16839815C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519697—22no—
24#16839509—21no—
25#16839505—22no—
26#16839505—21no—
27#16839495—22no—
28Q8⋊#92418—21no—
29D4⋊#92418—21no—
30C4×#41×C61C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#104×C61—21no—
33C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
34C61×#339—21no—
35#14519823—42no—
36#14519823—42no—
37#14519823—42no—
38#14519823—42no—
39C2×#11758226—22no—
40C2×#11758222—22no—
41C2×#11758222—21no—
42C22×D244—22no—
43C22×D244—21no—
44C22×D244—22no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244—22no—
47C22×D244D412yes—
48C2×D4×D61—24no—
49C2×D4×D61—22no—
50C22×#92418—21no—
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519774—22no—
53#14519774—22no—
54#14519774—22no—
55#14519774—21no—
56#14519774—21no—
57#14519774C2×C412yes—
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519774D412yes—
60#14519765—22no—
61#14519765—21no—
62#14519752—24no—
63#14519752—24no—
64#14519752—22no—
65#14519752—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751—21no—
68#14519751—22no—
69#14519751D412yes—
70#14519747—24no—
71#14519747—24no—
72#14519747—24no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—22no—
76C4×D244C2×C412yes—
77C4⋊#92418—21no—
78C4⋊#92418—21no—
79C4⋊#92418—21no—
80#14519697—44no—
81C22⋊#92418—21no—
82C4×#92418—21no—
83C2×#41×C61D411yescharacteristic
84C2×M16×C61—21no—
85C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
86C4×Q8×C61D411yescharacteristic
87C4×D4×C61—21no—
88C4×D4×C61—21no—
89C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
90C4×D4×C61D411yescharacteristic
91#117×C61—21no—
92#117×C61D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C61—21no—
94C2×C42×C61—21no—
95C2×C42×C61—21no—
96C2×C42×C61C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C61—21no—
98C4⋊C8×C61—21no—
99#104×C61—42no—
100#95×C61—21no—
101C23×D61—24no—
102C23×D61—22no—
103#41×C61—21no—
104#41×C61—21no—
105#41×C61D812yes—
106#41×C61SD1612yes—
107C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C61—21no—
109C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—41no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D61—24no—
118C2×C22⋊D61—22no—
119#11758226—44no—
120#11758226—44no—
121D4×D61—48no—
122D4×D61—48no—
123D4×D61—44no—
124D4×D61—44no—
125#11758222—44no—
126#11758222—44no—
127#11758222—41no—
128#11758222—41no—
129#11758222—41no—
130#11758222—41no—
131C2×D244—24no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—24no—
139C2×D244—24no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—44no—
142C2×D244—44no—
143C2×D244—41no—
144C2×D244—41no—
145C2×D244—41no—
146C2×D244—41no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244—42no—
149C2×D244—84no—
150C2×D244—82no—
151C2×D244—82no—
152C2×D244—82no—
153C2×D244C22⋊C412yes—
154C2×D244C22⋊C414yes—
155C2×C4×D61—24no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×Dic122—21no—
158M16×C61—41no—
159M16×C61—41no—
160C2×C8×C61—41no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—41no—
165C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C61—21no—
168C22⋊C4×C61—21no—
169C22⋊C4×C61—21no—
170C42×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61—41no—
174C42×C61—41no—
175C42×C61C22×C411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179#11758198—24no—
180#11758198—24no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
185C2×#92418—42no—
186C2×#92418—41no—
187C2×#92418—41no—
188C23×C61—21no—
189C23×C61#12011yescharacteristic
190C22×D61—24no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—48no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—82no—
196C22×D61—82no—
197C22×D61—84no—
198C22×D61—84no—
199Q8×C61—21no—
200Q8×C61#10212yescomplemented
201D4×C61—22no—
202D4×C61—22no—
203D4×C61—21no—
204D4×C61#10212yescomplemented
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—81no—
218C2×C4×C61—81no—
219C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
227C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22⋊D61—48no—
230C22⋊D61—42no—
231C22⋊D61—42no—
232C2×Dic61—22no—
233D244—44no—
234D244—42no—
235D244—48no—
236D244—44no—
237D244—42no—
238D244—42no—
239D244—41no—
240D244—42no—
241D244—41no—
242D244—42no—
243D244—42no—
244D244—41no—
245D244—42no—
246D244—41no—
247D244—82no—
248D244—84no—
249D244—84no—
250C4×D61—48no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—42no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255C8×C61—81no—
256#92418—81no—
257#92418—81no—
258#8420—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—22no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61#37911yescharacteristic
265C22×C61#44711yescharacteristic
266C22×C61#45011yescharacteristic
267C2×D61—44no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—44no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—44no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—162no—
274C2×D61—162no—
275C2×D61—168no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—22no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—82no—
283C4×C61C2×#10211yescharacteristic
284C4×C61#41811yescharacteristic
285C4×C61#44711yescharacteristic
286C4×C61#45011yescharacteristic
287C4×C61#45311yescharacteristic
288C4×C61#45511yescharacteristic
289Dic61—42no—
290#3498—611no—
291#1982—611no—
292#1806D6111yescharacteristic, complemented
293#1547—611no—
294#1545—611no—
295#1502—611no—
296#1477—611no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—42no—
300C2×C61#178611yescharacteristic
301C2×C61#179211yescharacteristic
302C2×C61#179511yescharacteristic
303D61—84no—
304D61—82no—
305C2×H(5,𝔽2)—1221no—
306#550—612no—
307#550—1221no—
308D42—612no—
309D42—1222no—
310D42—1222no—
311D42—1221no—
312#535—1222no—
313#535—1221no—
314#532—611no—
315#532—1221no—
316C2×#127—611no—
317C2×#127—1221no—
318C4×#41C2×D6111yescharacteristic
319#431—611no—
320#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
321C2×C4⋊C8—611no—
322C2×#104—21no—
323C2×#102—1222no—
324C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
325#339—21no—
326#332—1221no—
327#331—1222no—
328#331—1221no—
329#327—1222no—
330Q8⋊C8—1221no—
331D4⋊C8—1221no—
332C61#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
333H(5,𝔽2)—2442no—
334H(5,𝔽2)—2442no—
335H(5,𝔽2)—2442no—
336H(5,𝔽2)—2442no—
337C2×#41—1222no—
338C2×#41—1222no—
339C2×#41—1221no—
340C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
341C22×D4—612no—
342C22×D4—1222no—
343C22×D4—1222no—
344C22×D4—1222no—
345C22×D4—1224no—
346C22×D4—1222no—
347C22×D4—1221no—
348C22×D4—1221no—
349C2×M16—21no—
350C22×C8—1221no—
351C4⋊Q8—611no—
352#127—612no—
353#127—612no—
354#127—611no—
355#127—1222no—
356#127—1222no—
357#127—1222no—
358#127—1221no—
359#127—1221no—
360#124—1222no—
361#124—1221no—
362#121—612no—
363#121—1224no—
364#121—1224no—
365#121—1222no—
366#121—1222no—
367#121—1221no—
368#121—1222no—
369#121—1222no—
370#120—1224no—
371#120—1224no—
372#120—1224no—
373C4×Q8C4×D6111yescharacteristic
374C4×Q8D24411yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—612no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4C4×D6111yescharacteristic
382C4×D4D24411yescharacteristic
383#117—21no—
384#117C22⋊D6111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1221no—
392C4⋊C8—1221no—
393C4⋊C8—1221no—
394#104—42no—
395#102—2444no—
396C22⋊C8—1221no—
397C4×C8—1221no—
398#95—21no—
399C24—1224no—
400C24—1222no—
401#41—21no—
402#41—21no—
403#41—2444no—
404#41—2444no—
405#41—2444no—
406#41—2444no—
407#41—2441no—
408#41—2441no—
409#41—2441no—
410#41—2441no—
411#41#1175819912yes—
412#41#1175820112yes—
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8#1175819811yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—612no—
417C2×D4—614no—
418C2×D4—1224no—
419C2×D4—1224no—
420C2×D4—1224no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—4882no—
431C2×D4—4884no—
432C2×D4—4882no—
433C2×D4—4882no—
434C2×D4—2444no—
435C2×D4—2444no—
436C2×D4—2442no—
437C2×D4—2442no—
438C2×D4—2448no—
439C2×D4—2448no—
440C2×D4—2444no—
441C2×D4—2444no—
442C2×D4—2441no—
443C2×D4—2441no—
444C2×D4—2441no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4#1175819811yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1224no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—2442no—
460C2×C8—2441no—
461C2×C8—2441no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—612no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
469C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—1224no—
474C22⋊C4—1224no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42C2×C4×D6111yescharacteristic
483C42C2×D24411yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1222no—
488C23—1224no—
489C23—4882no—
490C23—4882no—
491C23—4884no—
492C23—4884no—
493C23—2448no—
494C23—2442no—
495C23—2442no—
496C23#1451974511yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—2441no—
499Q8—2441no—
500Q8#1451969712yescomplemented
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—21no—
504D4—4882no—
505D4—4884no—
506D4—4884no—
507D4—2442no—
508D4—2444no—
509D4—2444no—
510D4—2448no—
511D4—2448no—
512D4—2442no—
513D4—2442no—
514D4—2441no—
515D4—2442no—
516D4—2442no—
517D4—2442no—
518D4—2441no—
519D4—2442no—
520D4—2441no—
521D4—2442no—
522D4—2441no—
523D4—2442no—
524D4#1451969712yescomplemented
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—2448no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
546C2×C4#1451974511yescharacteristic
547C2×C4#1451974711yescharacteristic
548C2×C4#1451974711yescharacteristic
549C2×C4C2×#1175819911yescharacteristic
550C2×C4C2×#1175820111yescharacteristic
551C2×C4#1451980211yescharacteristic
552C2×C4#1451980211yescharacteristic
553C8—81no—
554C8—4881no—
555C8—4881no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—9762no—
562C22—9762no—
563C22—9768no—
564C22—2444no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22—2444no—
568C22—2444no—
569C22—2442no—
570C22#1683961711yescharacteristic
571C22#1683989511yescharacteristic
572C22#1683991211yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—2442no—
581C4C2×#1451969711yescharacteristic
582C4#1683976611yescharacteristic
583C4#1683989511yescharacteristic
584C4#1683991211yescharacteristic
585C4#1683993111yescharacteristic
586C4#1683994111yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—4884no—
591C2—4882no—
592C2#2144574911yescharacteristic
593C2#2144577411yescharacteristic
594C2#2144578811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1806C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459597C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1806D61
hypocenterC61#8420
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446746C2semidirect
3. #21444497C2semidirect
4. #21444488C2semidirect
5. #21444313C2semidirect
6. #21444206C2semidirect
7. C61×#1806C2semidirect
10. #16840434C4semidirect
14. D4×D244C4semidirect
21. #16839815C22semidirect
22. C2×C4⋊#92418C22semidirect
31. C61×#423C22semidirect
33. C4×C4⋊C4×C61C22semidirect
200. Q8×C61#102semidirect
204. D4×C61#102semidirect
292. #1806D61semidirect
320. #423C2×D61semidirect
324. C4×C4⋊C4C2×D61semidirect
332. C61#8420semidirect
500. Q8#14519697semidirect
524. D4#14519697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595972
#214467462
#214444972
#214444882
#214443132
#214442062
C61×#18062
#842061