Finite Group Databasebeta

← #29571928

Subgroups — #29571928

Order 15616.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459604C211yesmaximal, characteristic
2#21446770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519824—21no—
9Q8×D244—21no—
10Q8×D244C412yescomplemented
11#16840416—22no—
12#16840416—22no—
13#16840416—21no—
14#16840416C412yescomplemented
15#16840338—22no—
16#16840338—21no—
17#16840312—21no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19C2×#14519777—21no—
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21#16839786C2211yescharacteristic
22C2×#14519704—21no—
23C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
24#16839525—22no—
25#16839521—21no—
26#16839507—22no—
27#16839507—21no—
28#16839505—21no—
29#16839497—22no—
30C4×#41×C61C2211yescharacteristic
31C61×#431C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
33C61×Q8⋊C8—21no—
34C61×D4⋊C8—21no—
35#14519824—42no—
36#14519824—42no—
37#14519824—42no—
38#14519824—42no—
39C2×#11758222—22no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758224—24no—
42C2×#11758224—22no—
43C22×Dic122—22no—
44C22×Dic122—21no—
45C2×Q8×D61—22no—
46C2×#11758194—21no—
47#14519777—22no—
48#14519777—22no—
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—22no—
52#14519777C2×C412yes—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777D412yes—
55#14519774D411yescharacteristic
56#14519765—22no—
57#14519765—21no—
58#14519761—24no—
59#14519761—24no—
60#14519761—24no—
61#14519757—24no—
62#14519757—22no—
63#14519757—22no—
64#14519757—24no—
65#14519751—22no—
66#14519751—21no—
67#14519751—22no—
68#14519751D412yes—
69C4×D244—22no—
70C4×D244—22no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic61—22no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61—22no—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61D412yes—
78C2×C4×Dic61—21no—
79C4⋊#92418—21no—
80C4⋊#92418—21no—
81#14519704—42no—
82#14519684—21no—
83C2×#41×C61D411yescharacteristic
84C22×C8×C61—21no—
85C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
86C4×Q8×C61D411yescharacteristic
87C4×D4×C61—21no—
88C4×D4×C61—21no—
89C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
90C4×D4×C61D411yescharacteristic
91#117×C61—21no—
92#117×C61D411yescharacteristic
93C2×C42×C61—21no—
94C2×C42×C61C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C61—21no—
96C4⋊C8×C61—21no—
97C4⋊C8×C61—21no—
98C22⋊C8×C61—21no—
99C4×C8×C61—21no—
100#41×C61—21no—
101#41×C61—21no—
102#41×C61D812yes—
103#41×C61SD1612yes—
104C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D4×C61—21no—
106C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—24no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115C22×Dic61—24no—
116C22×Dic61—22no—
117C22×Dic61—41no—
118Q8×D61—44no—
119Q8×D61—44no—
120#11758224—48no—
121#11758224—48no—
122#11758224—44no—
123#11758224—44no—
124#11758222—44no—
125#11758222—44no—
126#11758222—41no—
127#11758222—41no—
128#11758222—41no—
129#11758222—41no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244C22⋊C412yes—
133C2×C4×D61—24no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×Dic122—24no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—44no—
140C2×Dic122—44no—
141C2×Dic122—41no—
142C2×Dic122—41no—
143C2×Dic122—41no—
144C2×Dic122—41no—
145C2×C8×C61—42no—
146C2×C8×C61—41no—
147C2×C8×C61—41no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊C4×C61—21no—
153C22⋊C4×C61—21no—
154C22⋊C4×C61—21no—
155C42×C61—21no—
156C42×C61—21no—
157C42×C61—21no—
158C42×C61C22×C411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162#11758198—24no—
163#11758198—24no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166C4⋊Dic61—24no—
167C4⋊Dic61—24no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—41no—
174C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic61C22⋊C414yes—
176C4×Dic61—41no—
177C4×Dic61—41no—
178#11758194—41no—
179#11758194—41no—
180C2×#92418—41no—
181C23×C61—21no—
182C23×C61#12011yescharacteristic
183C22×D61—22no—
184Q8×C61—21no—
185Q8×C61#10212yes—
186D4×C61—22no—
187D4×C61—22no—
188D4×C61—21no—
189D4×C61#10212yes—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
209C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C22⋊D61—48no—
212C22⋊D61—42no—
213C22⋊D61—42no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—24no—
216C2×Dic61—48no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—81no—
221C2×Dic61—81no—
222D244—42no—
223D244—41no—
224D244—41no—
225D244—41no—
226D244—41no—
227C4×D61—48no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—42no—
230Dic122—48no—
231Dic122—42no—
232Dic122—42no—
233Dic122—41no—
234Dic122—42no—
235Dic122—41no—
236Dic122—42no—
237C8×C61—81no—
238C8×C61—81no—
239#92418—81no—
240#8421—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—22no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61#37911yescharacteristic
247C22×C61#44711yescharacteristic
248C22×C61#45011yescharacteristic
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—22no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61C2×#10211yescharacteristic
259C4×C61#41811yescharacteristic
260C4×C61#44711yescharacteristic
261C4×C61#45011yescharacteristic
262C4×C61#45411yescharacteristic
263C4×C61#45611yescharacteristic
264Dic61—42no—
265Dic61—44no—
266Dic61—82no—
267#3499—611no—
268#1988—611no—
269#1806—611no—
270#1547—611no—
271#1546—611no—
272#1502—611no—
273#1477D6111yescharacteristic, complemented
274C2×C61—21no—
275C2×C61—21no—
276C2×C61—42no—
277C2×C61#178611yescharacteristic
278C2×C61#179311yescharacteristic
279C2×C61#179611yescharacteristic
280D61—82no—
281C2×2−1+4—1221no—
282D4×Q8—612no—
283D4×Q8—1221no—
284#547—612no—
285#547—1222no—
286#547—1222no—
287#547—1221no—
288#536—1222no—
289#536—1221no—
290#532—611no—
291#532—1221no—
292C2×C4⋊Q8—611no—
293C2×C4⋊Q8—1221no—
294C4×#41C2×D6111yescharacteristic
295#431C2×D6111yescharacteristic
296#423—611no—
297C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
298C2×#104—1221no—
299C4×C4⋊C4—611no—
300#340—1222no—
301#339—1221no—
302#332—1222no—
303#332—1221no—
304#331—1221no—
305#327—1222no—
306Q8⋊C8—21no—
307D4⋊C8—21no—
308C61#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—2442no—
3102−1+4—2442no—
3112−1+4—2442no—
3122−1+4—2442no—
313C2×#41—1222no—
314C2×#41—1224no—
315C2×#41—1222no—
316C2×#41—1221no—
317C2×#41D24411yescharacteristic
318C22×Q8—1222no—
319C22×Q8—1222no—
320C22×Q8—1221no—
321C2×M16—1221no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—612no—
324C4⋊Q8—612no—
325C4⋊Q8—611no—
326C4⋊Q8—1222no—
327C4⋊Q8—1222no—
328C4⋊Q8—1222no—
329C4⋊Q8—1221no—
330C4⋊Q8—1221no—
331#127—611no—
332#124—1222no—
333#124—1221no—
334#123—1224no—
335#123—1224no—
336#123—1224no—
337C22⋊Q8—1224no—
338C22⋊Q8—1224no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1222no—
341#121—612no—
342#121—1222no—
343#121—1222no—
344#121—1221no—
345C4×Q8C4×D6111yescharacteristic
346C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—612no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1221no—
353C4×D4C4×D6111yescharacteristic
354C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
355#117—21no—
356#117D24411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—612no—
358C2×C4⋊C4—1222no—
359C2×C4⋊C4—1222no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—1221no—
364C2×C42C22×D6111yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1221no—
369C4⋊C8—1221no—
370#104—2442no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373#95—1221no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—2444no—
377#41—2444no—
378#41—2448no—
379#41—2448no—
380#41—2444no—
381#41—2444no—
382#41—2441no—
383#41—2441no—
384#41—2441no—
385#41—2441no—
386#41#1175819012yes—
387#41D48812yes—
388C2×Q8—1224no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—2444no—
393C2×Q8—2444no—
394C2×Q8—2444no—
395C2×Q8—2444no—
396C2×Q8—2441no—
397C2×Q8—2441no—
398C2×Q8—2441no—
399C2×Q8—2441no—
400C2×Q8#1175819811yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—612no—
403C2×D4—1224no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4#1175819811yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—1224no—
412C22×C4—1224no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—2441no—
416C22×C4C2×D24411yescharacteristic
417C22×C4D4×D6111yescharacteristic
418C22×C4D4×D6111yescharacteristic
419M16—2441no—
420M16—2441no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—2441no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—614no—
428C4⋊C4—612no—
429C4⋊C4—1224no—
430C4⋊C4—1224no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—2441no—
437C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
438C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—2441no—
450C42—2441no—
451C42C2×C4×D6111yescharacteristic
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C42D4×D6111yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—1222no—
457C23#1451974711yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—2448no—
460Q8—2442no—
461Q8—2442no—
462Q8—2441no—
463Q8—2442no—
464Q8—2441no—
465Q8—2442no—
466Q8#1451969912yes—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—21no—
470D4—2442no—
471D4—2448no—
472D4—2442no—
473D4—2442no—
474D4—2441no—
475D4—2441no—
476D4—2441no—
477D4—2441no—
478D4#1451969912yes—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—1224no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—4881no—
493C2×C4—4881no—
494C2×C4—2448no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2448no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4—2442no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
503C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
504C2×C4#1451974511yescharacteristic
505C2×C4#1451974511yescharacteristic
506C2×C4#1451974711yescharacteristic
507C2×C4C2×D48811yescharacteristic
508C2×C4C2×#1175819011yescharacteristic
509C2×C4#1451980511yescharacteristic
510C2×C4#1451980511yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—4881no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—2442no—
520C22—2442no—
521C22—2442no—
522C22#1683961711yescharacteristic
523C22#1683989811yescharacteristic
524C22#1683991511yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—4882no—
532C4—2444no—
533C4—2442no—
534C4C2×#1451969911yescharacteristic
535C4#1683976811yescharacteristic
536C4#1683989811yescharacteristic
537C4#1683991511yescharacteristic
538C4#1683993311yescharacteristic
539C4#1683994311yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—42no—
543C2—4882no—
544C2#2144575111yescharacteristic
545C2#2144577611yescharacteristic
546C2#2144579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1477C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459604C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1477D61
hypocenterC61#8421
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446770C2semidirect
3. #21445839C2semidirect
4. #21444494C2semidirect
5. #21444490C2semidirect
6. #21444315C2semidirect
7. C61×#1477C2semidirect
10. Q8×D244C4semidirect
14. #16840416C4semidirect
273. #1477D61semidirect
308. C61#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596042
#214467702
#214458392
#214444942
#214444902
#214443152
C61×#14772
#842161