Finite Group Databasebeta

← #29571929

Subgroups — #29571929

Order 15616.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459602C211yesmaximal, characteristic
2#21446772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519825—21no—
9#16840427—21no—
10#16840427C412yescomplemented
11#16840415—21no—
12#16840415C412yescomplemented
13#16840413—22no—
14#16840413—22no—
15#16840337—22no—
16#16840336—21no—
17#16840313—21no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D61—21no—
20C4×#11758222C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
22C2×#14519703—21no—
23C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
24#16839524—22no—
25#16839523—21no—
26#16839509—21no—
27#16839505—21no—
28#16839497—22no—
29#16839494—21no—
30#16839491—21no—
31C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
32C61×#431C2211yescharacteristic
33C61×#423C2211yescharacteristic
34C61×#332—22no—
35#14519825—42no—
36#14519825—42no—
37#14519825—42no—
38#14519825—42no—
39C2×#11758226—22no—
40C2×#11758226—22no—
41C2×#11758222—24no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758222D411yescharacteristic
44C2×Q8×D61—22no—
45C2×Q8×D61—22no—
46C22×#92418—21no—
47#14519777D411yescharacteristic
48#14519776—22no—
49#14519776—22no—
50#14519775—22no—
51#14519774D411yescharacteristic
52#14519766—22no—
53#14519765—21no—
54#14519762—24no—
55#14519762—24no—
56#14519760—24no—
57#14519755—24no—
58#14519755—24no—
59#14519753—22no—
60#14519753—22no—
61#14519752—22no—
62#14519752—22no—
63#14519751—21no—
64#14519751D412yes—
65C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
66C4×Dic122D411yescharacteristic
67C4×D244—21no—
68C4×D244C2×C411yescharacteristic
69C4×D244C2×C412yes—
70C4×D244D411yescharacteristic
71#14519739—22no—
72#14519739—22no—
73C4×C22⋊D61—21no—
74C4×C22⋊D61—21no—
75#14519736D411yescharacteristic
76#14519734—21no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C4⋊C4×D61—22no—
79C4⋊C4×D61—22no—
80C2×C4×Dic61—21no—
81C42×D61—21no—
82C4⋊#92418—21no—
83C4⋊#92418—21no—
84#14519703—42no—
85#14519684—21no—
86C22×Q8×C61—21no—
87C2×M16×C61—21no—
88C4⋊Q8×C61—21no—
89C4⋊Q8×C61—21no—
90C4⋊Q8×C61C2×C412yes—
91C4⋊Q8×C61D412yes—
92C2×C4⋊C4×C61—21no—
93C2×C4⋊C4×C61D412yes—
94C2×C42×C61C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C61—21no—
96C4⋊C8×C61—21no—
97C4⋊C8×C61—21no—
98C22⋊C8×C61—21no—
99C4×C8×C61—21no—
100C2×Q8×C61—22no—
101C2×Q8×C61—22no—
102C2×Q8×C61—41no—
103C2×Q8×C61—41no—
104C2×Q8×C61—41no—
105C2×Q8×C61—41no—
106C22×C4×C61—22no—
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D61—21no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C22×Dic61—41no—
113#11758226—44no—
114#11758226—44no—
115#11758226—44no—
116#11758226—44no—
117Q8×D61—44no—
118Q8×D61—44no—
119Q8×D61—44no—
120Q8×D61—44no—
121#11758222—21no—
122#11758222—21no—
123#11758222—48no—
124#11758222—48no—
125#11758222—41no—
126#11758222—41no—
127#11758222—41no—
128#11758222—41no—
129#11758222D812yes—
130#11758222SD1612yes—
131C2×D244—24no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D244C22⋊C412yes—
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—24no—
138C2×C4×D61—24no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×Dic122—24no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
145M16×C61—41no—
146M16×C61—41no—
147C2×C8×C61—41no—
148C2×C8×C61—41no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61C22⋊C414yes—
153C42×C61C22×C411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic61—21no—
158#11758198—24no—
159#11758198—24no—
160#11758198—21no—
161#11758198—22no—
162#11758198—21no—
163#11758198—22no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—41no—
167C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
168C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
170#11758196—24no—
171#11758196—24no—
172#11758196—21no—
173#11758196—21no—
174C4×Dic61—21no—
175C4×Dic61—21no—
176C4×Dic61—21no—
177C4×Dic61—41no—
178C4×Dic61—41no—
179C2×#92418—42no—
180C2×#92418—41no—
181C23×C61#12011yescharacteristic
182C22×D61—21no—
183C22×D61—22no—
184Q8×C61—42no—
185Q8×C61—42no—
186Q8×C61—42no—
187Q8×C61—42no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—24no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
202C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22⋊D61—22no—
205C22⋊D61—22no—
206C22⋊D61—42no—
207C22⋊D61—42no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—81no—
214C2×Dic61—81no—
215D244—21no—
216D244—42no—
217D244—48no—
218D244—41no—
219D244—41no—
220D244—41no—
221D244—41no—
222D244#10212yes—
223C4×D61—22no—
224C4×D61—22no—
225C4×D61—48no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—48no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—41no—
231C4×D61—41no—
232Dic122—21no—
233Dic122—48no—
234Dic122—41no—
235Dic122—41no—
236Dic122#10212yes—
237C8×C61—81no—
238C8×C61—81no—
239#92418—81no—
240#8421—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61#37911yescharacteristic
244C22×C61#44711yescharacteristic
245C22×C61#45011yescharacteristic
246C2×D61—22no—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—41no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—44no—
256C4×C61C2×#10211yescharacteristic
257C4×C61#41811yescharacteristic
258C4×C61#44711yescharacteristic
259C4×C61#45011yescharacteristic
260C4×C61#45411yescharacteristic
261C4×C61#45611yescharacteristic
262Dic61—22no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—42no—
266Dic61—82no—
267#3499—611no—
268#1988—611no—
269#1806—611no—
270#1547—611no—
271#1546D6111yescharacteristic, complemented
272#1502—611no—
273#1477—611no—
274C2×C61—21no—
275C2×C61—21no—
276C2×C61#178611yescharacteristic
277C2×C61#179311yescharacteristic
278C2×C61#179611yescharacteristic
279D61—42no—
280D61—82no—
281C2×2−1+4—1221no—
282D4×Q8—612no—
283D4×Q8—1221no—
284#547—612no—
285#547—1222no—
286#547—1221no—
287#547—1222no—
288#536—1221no—
289#536—1222no—
290#532—611no—
291#532—1221no—
292C2×C4⋊Q8—1221no—
293C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
294C4×#41—611no—
295#431C2×D6111yescharacteristic
296#423C2×D6111yescharacteristic
297C2×C4⋊C8—611no—
298C2×#104—1221no—
299C4×C4⋊C4—611no—
300#340—1222no—
301#339—1221no—
302#332—22no—
303#332—1221no—
304#331—1221no—
305#327—1222no—
306Q8⋊C8—1221no—
307D4⋊C8—1221no—
308C61#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—2442no—
3102−1+4—2442no—
3112−1+4—2442no—
3122−1+4—2442no—
313C2×#41—611no—
314C2×#41—1224no—
315C2×#41—1222no—
316C2×#41—1222no—
317C2×#41—1221no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—1222no—
320C22×Q8—1222no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—1221no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—611no—
326C4⋊Q8—1222no—
327C4⋊Q8—1222no—
328C4⋊Q8—1222no—
329C4⋊Q8C4×D6112yes—
330C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
331#127—611no—
332#124—1222no—
333#124—1221no—
334#123—1224no—
335#123—1224no—
336#123—1224no—
337C22⋊Q8—1224no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1224no—
341#121—612no—
342#121—1222no—
343#121—1222no—
344#121—1221no—
345C4×Q8—611no—
346C4×Q8—611no—
347C4×D4—611no—
348C4×D4—612no—
349C4×D4—611no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1221no—
353C4×D4—1221no—
354C4×D4—1221no—
355#117—611no—
356#117—1221no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—1222no—
359C2×C4⋊C4—1222no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4D24412yes—
362C2×C42—1221no—
363C2×C42—1221no—
364C2×C42C22×D6111yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1221no—
369C4⋊C8—1221no—
370#104—2442no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373#95—1221no—
374#41—612no—
375#41—612no—
376#41—1221no—
377#41—1221no—
378#41—2448no—
379#41—2448no—
380#41—2444no—
381#41—2444no—
382#41—2444no—
383#41—2444no—
384#41—2441no—
385#41—2441no—
386#41—2441no—
387#41—2441no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—611no—
395C2×Q8—1224no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8—2444no—
398C2×Q8—2444no—
399C2×Q8—2444no—
400C2×Q8—2444no—
401C2×D4—611no—
402C2×D4—612no—
403C2×D4—1224no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—1224no—
410C22×C4—1224no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4—2441no—
416C22×C4C2×D24411yescharacteristic
417C22×C4D4×D6111yescharacteristic
418C22×C4D4×D6111yescharacteristic
419M16—41no—
420M16—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—2442no—
424C2×C8—2441no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—612no—
429C4⋊C4—611no—
430C4⋊C4—611no—
431C4⋊C4—1224no—
432C4⋊C4—1224no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—2441no—
438C4⋊C4#1175819814yes—
439C22⋊C4—1224no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1221no—
442C22⋊C4—1221no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1221no—
445C22⋊C4—1222no—
446C42—1221no—
447C42—1221no—
448C42—1221no—
449C42—2441no—
450C42—2441no—
451C42C2×C4×D6111yescharacteristic
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C42D4×D6111yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C23—1221no—
456C23—1222no—
457C23#1451974711yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—612no—
463Q8—1221no—
464Q8—2448no—
465Q8—2441no—
466Q8—2441no—
467D4—612no—
468D4—1222no—
469D4—1222no—
470D4—1221no—
471D4—2442no—
472D4—2448no—
473D4—2442no—
474D4—2442no—
475D4—2441no—
476D4—2441no—
477D4—2441no—
478D4—2441no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—1221no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1221no—
489C2×C4—1221no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—4881no—
492C2×C4—4881no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2448no—
495C2×C4—2448no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2442no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
503C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
504C2×C4#1451974511yescharacteristic
505C2×C4#1451974511yescharacteristic
506C2×C4#1451974711yescharacteristic
507C2×C4D8×D6111yescharacteristic
508C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
509C2×C4#1451980111yescharacteristic
510C2×C4#1451980411yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—4881no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—1222no—
517C22—2442no—
518C22—2442no—
519C22—2442no—
520C22—2441no—
521C22—2441no—
522C22#1683961711yescharacteristic
523C22#1683989711yescharacteristic
524C22#1683991411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—44no—
529C4—1222no—
530C4—4882no—
531C4—2442no—
532C4—2441no—
533C4—2441no—
534C4#102×D6111yescharacteristic
535C4#1683976511yescharacteristic
536C4#1683989411yescharacteristic
537C4#1683991111yescharacteristic
538C4#1683993711yescharacteristic
539C4#1683994711yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—4882no—
543C2—2442no—
544C2#2144574811yescharacteristic
545C2#2144578011yescharacteristic
546C2#2144579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1546C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459602C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1546D61
hypocenterC61#8421
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446772C2semidirect
3. #21445836C2semidirect
4. #21444497C2semidirect
5. #21444315C2semidirect
6. #21444207C2semidirect
7. C61×#1546C2semidirect
10. #16840427C4semidirect
12. #16840415C4semidirect
271. #1546D61semidirect
308. C61#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596022
#214467722
#214458362
#214444972
#214443152
#214442072
C61×#15462
#842161