Finite Group Databasebeta

← #29571936

Subgroups — #29571936

Order 15616.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic
2#21446768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840486C412yescomplemented
9#16840478—21no—
10#16840473—21no—
11#16840460—22no—
12#16840423—22no—
13#16840415C412yescomplemented
14#16840386—22no—
15#16840343—21no—
16#16840317—21no—
17#16840313—21no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840243—21no—
20C4×#11758222C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
22C2×#14519703—21no—
23C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
24#16839524—22no—
25#16839523—21no—
26#16839509—21no—
27#16839505—21no—
28#16839497—22no—
29#16839494—21no—
30#16839491—21no—
31C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
32C61×#431C2211yescharacteristic
33C61×#423C2211yescharacteristic
34C61×#332—22no—
35C2×#11758226—22no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222D411yescharacteristic
38C22×#92418—21no—
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519774D411yescharacteristic
41#14519772—24no—
42#14519768—22no—
43#14519766—24no—
44#14519766—22no—
45#14519765—21no—
46#14519762—24no—
47#14519757—22no—
48#14519757—22no—
49#14519753—24no—
50#14519753—22no—
51#14519752—22no—
52#14519752—22no—
53#14519752—22no—
54#14519751—24no—
55#14519751—21no—
56#14519751D412yes—
57Q8×Dic61—22no—
58C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic122D411yescharacteristic
60#14519742—22no—
61C4×D244—21no—
62C4×D244C2×C412yes—
63C4×D244C2×C411yescharacteristic
64C4×D244D411yescharacteristic
65#14519739—22no—
66#14519739—22no—
67C4×C22⋊D61—24no—
68C4×C22⋊D61—21no—
69C4×C22⋊D61—21no—
70#14519736D411yescharacteristic
71#14519735—22no—
72#14519735—22no—
73#14519734—21no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C4⋊C4×D61—22no—
76C2×C4×Dic61—21no—
77C42×D61—21no—
78C4⋊#92418—21no—
79C4⋊#92418—21no—
80#14519703—42no—
81#14519684—21no—
82C22×Q8×C61—21no—
83C2×M16×C61—21no—
84C4⋊Q8×C61—21no—
85C4⋊Q8×C61—21no—
86C4⋊Q8×C61C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C61D412yes—
88C2×C4⋊C4×C61—21no—
89C2×C4⋊C4×C61D412yes—
90C2×C42×C61C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C61—21no—
92C4⋊C8×C61—21no—
93C4⋊C8×C61—21no—
94C22⋊C8×C61—21no—
95C4×C8×C61—21no—
96C2×Q8×C61—22no—
97C2×Q8×C61—22no—
98C2×Q8×C61—82no—
99C22×C4×C61—22no—
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D61—22no—
104C2×C22⋊D61—21no—
105C22×Dic61—41no—
106#11758226—84no—
107#11758222—21no—
108#11758222—21no—
109#11758222—21no—
110#11758222—21no—
111#11758222—41no—
112#11758222—41no—
113#11758222—41no—
114#11758222—41no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—24no—
118C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D244C22⋊C412yes—
120C2×C4×D61—22no—
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—24no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
127M16×C61—41no—
128M16×C61—41no—
129C2×C8×C61—41no—
130C2×C8×C61—41no—
131C4⋊C4×C61—22no—
132C4⋊C4×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C4⋊C4×C61C22⋊C414yes—
135C42×C61C22×C411yescharacteristic
136C42×C61C2×D411yescharacteristic
137C42×C61C2×D411yescharacteristic
138C42×C61C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic61—21no—
140#11758198—24no—
141#11758198—24no—
142#11758198—24no—
143#11758198—21no—
144#11758198—22no—
145#11758198—21no—
146#11758198—22no—
147C4⋊Dic61—24no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61—41no—
151C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
154#11758196—24no—
155#11758196—21no—
156#11758196—21no—
157C4×Dic61—24no—
158C4×Dic61—21no—
159C4×Dic61—21no—
160C4×Dic61—21no—
161C4×Dic61—41no—
162C4×Dic61—41no—
163C2×#92418—42no—
164C2×#92418—41no—
165C23×C61#12011yescharacteristic
166C22×D61—21no—
167C22×D61—22no—
168Q8×C61—44no—
169Q8×C61—82no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—24no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—82no—
175C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C61#12011yescharacteristic
179C2×C4×C61#12011yescharacteristic
180C2×C4×C61#12011yescharacteristic
181C2×C4×C61#13511yescharacteristic
182C2×C4×C61#13511yescharacteristic
183C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C61#13711yescharacteristic
185C22⋊D61—41no—
186C22⋊D61—42no—
187C22⋊D61—41no—
188C22⋊D61—42no—
189C2×Dic61—21no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—21no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—81no—
195C2×Dic61—81no—
196D244—21no—
197D244—21no—
198D244—42no—
199D244—41no—
200D244—41no—
201D244—41no—
202D244—41no—
203D244—84no—
204C4×D61—42no—
205C4×D61—42no—
206C4×D61—42no—
207C4×D61—41no—
208C4×D61—41no—
209C4×D61—41no—
210C4×D61—41no—
211C4×D61—84no—
212Dic122—21no—
213Dic122—21no—
214Dic122—41no—
215Dic122—41no—
216C8×C61—81no—
217C8×C61—81no—
218#92418—81no—
219#8422—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61#37911yescharacteristic
223C22×C61#44911yescharacteristic
224C22×C61#45211yescharacteristic
225C2×D61—41no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—41no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—41no—
230C2×D61—42no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—44no—
235C4×C61#41611yescharacteristic
236C4×C61#41711yescharacteristic
237C4×C61#44911yescharacteristic
238C4×C61#45211yescharacteristic
239C4×C61#45411yescharacteristic
240C4×C61#45611yescharacteristic
241Dic61—41no—
242Dic61—41no—
243Dic61—41no—
244Dic61—42no—
245Dic61—82no—
246#3511—611no—
247#1987—611no—
248#1806—611no—
249#1549D6111yescharacteristic, complemented
250#1547—611no—
251#1502—611no—
252#1477—611no—
253C2×C61—21no—
254C2×C61—21no—
255C2×C61#178811yescharacteristic
256C2×C61#179311yescharacteristic
257C2×C61#179511yescharacteristic
258D61—81no—
259D61—82no—
260#556—612no—
261#555—1221no—
262#554—1221no—
263#553—1222no—
264#548—1222no—
265#547—612no—
266#542—1222no—
267#537—1221no—
268#533—1221no—
269#532—611no—
270#532—1221no—
271C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
272#520—1221no—
273C4×#41—611no—
274#431C2×D6111yescharacteristic
275#423C2×D6111yescharacteristic
276C2×C4⋊C8—611no—
277C2×#104—1221no—
278C4×C4⋊C4—611no—
279#340—1222no—
280#339—1221no—
281#332—22no—
282#332—1221no—
283#331—1221no—
284#327—1222no—
285Q8⋊C8—1221no—
286D4⋊C8—1221no—
287C61#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—611no—
289C2×#41—1222no—
290C2×#41—1221no—
291C22×Q8—21no—
292C2×M16—21no—
293C22×C8—1221no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—611no—
297C4⋊Q8C4×D6112yes—
298C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
299#127—611no—
300#126—1224no—
301#125—1222no—
302#124—1222no—
303#124—1224no—
304#124—1221no—
305#123—1224no—
306C22⋊Q8—1222no—
307C22⋊Q8—1222no—
308C22⋊Q8—1222no—
309C22⋊Q8—1224no—
310#121—612no—
311#121—1222no—
312#121—1222no—
313#121—1222no—
314#121—1224no—
315#121—1221no—
316C4×Q8—611no—
317C4×Q8—611no—
318C4×Q8—1222no—
319C4×Q8—1222no—
320C4×D4—611no—
321C4×D4—612no—
322C4×D4—611no—
323C4×D4—1222no—
324C4×D4—1222no—
325C4×D4—1224no—
326C4×D4—1221no—
327C4×D4—1221no—
328C4×D4—1221no—
329#117—611no—
330#117—1222no—
331#117—1222no—
332#117—1221no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—1222no—
335C2×C4⋊C4—1221no—
336C2×C4⋊C4D24412yes—
337C2×C42—1221no—
338C2×C42—1221no—
339C2×C42C22×D6111yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—1221no—
344C4⋊C8—1221no—
345#104—2442no—
346C22⋊C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—1221no—
349#41—1221no—
350#41—1221no—
351#41—1221no—
352#41—1221no—
353#41—4884no—
354#41—2441no—
355#41—2441no—
356#41—2441no—
357#41—2441no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—611no—
362C2×Q8—1221no—
363C2×D4—611no—
364C2×D4—612no—
365C2×D4—1224no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4—1221no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—1224no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1222no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—2441no—
377C22×C4C2×D24411yescharacteristic
378C22×C4D4×D6111yescharacteristic
379C22×C4D4×D6111yescharacteristic
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—2442no—
385C2×C8—2441no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—611no—
390C4⋊C4—611no—
391C4⋊C4—612no—
392C4⋊C4—1224no—
393C4⋊C4—1224no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—1221no—
396C4⋊C4—1221no—
397C4⋊C4—1221no—
398C4⋊C4—2441no—
399C4⋊C4#1175819814yes—
400C22⋊C4—1224no—
401C22⋊C4—1224no—
402C22⋊C4—1224no—
403C22⋊C4—1221no—
404C22⋊C4—1221no—
405C22⋊C4—1222no—
406C22⋊C4—1221no—
407C22⋊C4—1222no—
408C42—1224no—
409C42—1221no—
410C42—1221no—
411C42—1221no—
412C42—2441no—
413C42—2441no—
414C42C2×C4×D6111yescharacteristic
415C42D4×D6111yescharacteristic
416C42D4×D6111yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
418C23—1221no—
419C23—1222no—
420C23#1451974711yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—1221no—
424Q8—1221no—
425Q8—2441no—
426Q8—2441no—
427D4—1221no—
428D4—1221no—
429D4—4884no—
430D4—2442no—
431D4—2441no—
432D4—2442no—
433D4—2441no—
434D4—2442no—
435D4—2441no—
436D4—2441no—
437D4—2441no—
438D4—2441no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—1221no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—1221no—
447C2×C4—1221no—
448C2×C4—4884no—
449C2×C4—4881no—
450C2×C4—4881no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
461C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
462C2×C4#1451974511yescharacteristic
463C2×C4#1451974511yescharacteristic
464C2×C4#1451974711yescharacteristic
465C2×C4#1451979811yescharacteristic
466C2×C4#1451980011yescharacteristic
467C2×C4#1451980411yescharacteristic
468C2×C4#1451980911yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—4881no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—2441no—
475C22—2442no—
476C22—2441no—
477C22—2442no—
478C22—2442no—
479C22—2441no—
480C22#1683961711yescharacteristic
481C22#1683991011yescharacteristic
482C22#1683992711yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—4882no—
488C4—2441no—
489C4—2442no—
490C4—2441no—
491C4—2441no—
492C4#1683975711yescharacteristic
493C4#1683976211yescharacteristic
494C4#1683990611yescharacteristic
495C4#1683992311yescharacteristic
496C4#1683993711yescharacteristic
497C4#1683994711yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—4881no—
501C2—4882no—
502C2#2144575811yescharacteristic
503C2#2144578011yescharacteristic
504C2#2144578611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1549C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459732C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1549D61
hypocenterC61#8422
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446768C2semidirect
3. #21445836C2semidirect
4. #21444497C2semidirect
5. #21444315C2semidirect
6. #21444207C2semidirect
7. C61×#1549C2semidirect
8. #16840486C4semidirect
13. #16840415C4semidirect
249. #1549D61semidirect
287. C61#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214467682
#214458362
#214444972
#214443152
#214442072
C61×#15492
#842261