Finite Group Databasebeta

← #29571938

Subgroups — #29571938

Order 15616.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic
2#21446766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840482C412yescomplemented
9#16840477—21no—
10#16840469—21no—
11#16840464—22no—
12#16840418—22no—
13#16840416C412yescomplemented
14#16840381—22no—
15#16840340—21no—
16#16840317—21no—
17#16840310—21no—
18C2×#14519777C2211yescharacteristic
19#16840245—21no—
20C4×#11758222C2211yescharacteristic
21#16839815C2211yescharacteristic
22C2×#14519703—21no—
23C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
24#16839525—22no—
25#16839523—21no—
26#16839507—22no—
27#16839496—22no—
28#16839492—21no—
29#16839489—21no—
30C61×#532C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
33C61×#332—21no—
34C61×#331—21no—
35C2×#11758222D411yescharacteristic
36C2×#11758224—22no—
37C22×Dic122—21no—
38#14519777—21no—
39#14519777—21no—
40#14519777C2×C412yes—
41#14519777D412yes—
42#14519770—24no—
43#14519768—22no—
44#14519764—22no—
45#14519763—24no—
46#14519761—24no—
47#14519757—22no—
48#14519756—22no—
49#14519754—24no—
50#14519753—22no—
51#14519751—22no—
52#14519749—24no—
53#14519748—22no—
54#14519748—22no—
55Q8×Dic61—22no—
56C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic122D411yescharacteristic
58#14519742—22no—
59C4×D244C2×C411yescharacteristic
60C4×D244D411yescharacteristic
61D4×Dic61—22no—
62D4×Dic61—24no—
63D4×Dic61—22no—
64C4×C22⋊D61—21no—
65C4×C22⋊D61—21no—
66#14519736—22no—
67#14519736D411yescharacteristic
68#14519735—22no—
69#14519734—21no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61—22no—
72C2×C4⋊Dic61—21no—
73C2×C4⋊Dic61D412yes—
74C2×C4×Dic61—21no—
75C42×D61—21no—
76C4⋊#92418—21no—
77#14519703—42no—
78C22⋊#92418—21no—
79C4×#92418—21no—
80#14519684—21no—
81C2×#41×C61—21no—
82C2×M16×C61—21no—
83C22×C8×C61—21no—
84C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
85#127×C61D411yescharacteristic
86#124×C61—21no—
87#121×C61—21no—
88#121×C61D412yes—
89C4×D4×C61—21no—
90C4×D4×C61C2×C412yes—
91C2×C42×C61C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C61—21no—
93C4⋊C8×C61—21no—
94C4⋊C8×C61—21no—
95C4⋊C8×C61—21no—
96#41×C61—41no—
97#41×C61—41no—
98#41×C61—41no—
99#41×C61—41no—
100C2×Q8×C61—21no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61—21no—
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61C22⋊C412yes—
105C22×C4×C61—22no—
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D61—21no—
110C2×C22⋊D61—24no—
111C22×Dic61—24no—
112C22×Dic61—22no—
113C22×Dic61—41no—
114#11758224—84no—
115#11758222—21no—
116#11758222—21no—
117#11758222—21no—
118#11758222—21no—
119C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—21no—
123C2×Dic122—22no—
124C2×Dic122—22no—
125C2×Dic122—82no—
126C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
127M16×C61—41no—
128M16×C61—41no—
129C2×C8×C61—42no—
130C2×C8×C61—41no—
131C2×C8×C61—41no—
132C4⋊C4×C61—21no—
133C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
134C22⋊C4×C61—22no—
135C22⋊C4×C61—22no—
136C42×C61C22×C411yescharacteristic
137C42×C61C2×D411yescharacteristic
138C42×C61C2×D411yescharacteristic
139C42×C61C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic61—24no—
141C22⋊Dic61—24no—
142C22⋊Dic61—21no—
143#11758198—24no—
144#11758198—21no—
145#11758198—21no—
146C4⋊Dic61—24no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—41no—
152C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic61C22⋊C414yes—
154C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
155#11758196—24no—
156#11758196—21no—
157#11758196—21no—
158C4×Dic61—24no—
159C4×Dic61—21no—
160C4×Dic61—21no—
161C4×Dic61—21no—
162C4×Dic61—41no—
163C4×Dic61—41no—
164C2×#92418—41no—
165C23×C61—22no—
166C23×C61#12011yescharacteristic
167C22×D61—21no—
168Q8×C61—41no—
169Q8×C61—41no—
170D4×C61—42no—
171D4×C61—42no—
172D4×C61—42no—
173D4×C61—41no—
174D4×C61—41no—
175D4×C61—41no—
176D4×C61—41no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—42no—
183C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C61#12011yescharacteristic
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61#13511yescharacteristic
190C2×C4×C61#13511yescharacteristic
191C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C61#13711yescharacteristic
193C22⋊D61—41no—
194C22⋊D61—41no—
195C22⋊D61—84no—
196C2×Dic61—21no—
197C2×Dic61—21no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61—24no—
200C2×Dic61—42no—
201C2×Dic61—82no—
202C2×Dic61—84no—
203C2×Dic61—81no—
204C2×Dic61—81no—
205D244—21no—
206D244—21no—
207C4×D61—42no—
208C4×D61—41no—
209C4×D61—41no—
210C4×D61—41no—
211C4×D61—41no—
212Dic122—21no—
213Dic122—21no—
214Dic122—44no—
215Dic122—82no—
216C8×C61—81no—
217C8×C61—81no—
218#92418—81no—
219#8422—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—42no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61#37911yescharacteristic
226C22×C61#44911yescharacteristic
227C22×C61#45211yescharacteristic
228C2×D61—41no—
229C2×D61—41no—
230C2×D61—41no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61#41611yescharacteristic
236C4×C61#41711yescharacteristic
237C4×C61#44911yescharacteristic
238C4×C61#45211yescharacteristic
239C4×C61#45411yescharacteristic
240C4×C61#45611yescharacteristic
241Dic61—41no—
242Dic61—44no—
243Dic61—41no—
244Dic61—41no—
245Dic61—82no—
246#3511—611no—
247#1987—611no—
248#1806—611no—
249#1549—611no—
250#1547D6111yescharacteristic, complemented
251#1502—611no—
252#1477—611no—
253C2×C61—21no—
254C2×C61—21no—
255C2×C61—82no—
256C2×C61#178811yescharacteristic
257C2×C61#179311yescharacteristic
258C2×C61#179511yescharacteristic
259D61—81no—
260#556—612no—
261#555—1221no—
262#554—1221no—
263#553—1222no—
264#548—1222no—
265#547—612no—
266#542—1222no—
267#537—1221no—
268#533—1221no—
269#532—1221no—
270#532C2×D6111yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—611no—
272#520—1221no—
273C4×#41—611no—
274#431—611no—
275#423C2×D6111yescharacteristic
276C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
277C2×#104—1221no—
278C4×C4⋊C4—611no—
279#340—1222no—
280#339—1221no—
281#332—21no—
282#332—1222no—
283#331—21no—
284#327—1222no—
285Q8⋊C8—1221no—
286D4⋊C8—1221no—
287C61#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—21no—
289C2×#41—611no—
290C2×#41—1222no—
291C22×Q8—1221no—
292C2×M16—21no—
293C22×C8—21no—
294C4⋊Q8—612no—
295C4⋊Q8—612no—
296C4⋊Q8—1221no—
297C4⋊Q8—1221no—
298C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
299#127C22⋊D6111yescharacteristic
300#126—1224no—
301#125—1222no—
302#124—21no—
303#124—1224no—
304#124—1222no—
305#123—1224no—
306C22⋊Q8—1224no—
307C22⋊Q8—1222no—
308C22⋊Q8—1222no—
309C22⋊Q8—1222no—
310#121—21no—
311#121—1222no—
312#121—1222no—
313#121—1222no—
314#121—1224no—
315#121D24412yes—
316C4×Q8—611no—
317C4×Q8—611no—
318C4×Q8—1222no—
319C4×Q8—1222no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—611no—
322C4×D4—611no—
323C4×D4—1222no—
324C4×D4—1224no—
325C4×D4—1222no—
326C4×D4—1221no—
327C4×D4—1221no—
328C4×D4C4×D6112yes—
329#117—611no—
330#117—1222no—
331#117—1222no—
332#117—1221no—
333C2×C4⋊C4—612no—
334C2×C4⋊C4—1222no—
335C2×C4⋊C4—1221no—
336C2×C4⋊C4—1221no—
337C2×C42—1221no—
338C2×C42—1221no—
339C2×C42C22×D6111yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—1221no—
345#104—2442no—
346C22⋊C8—1221no—
347C4×C8—1221no—
348#95—1221no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—1221no—
354#41—1221no—
355#41—1221no—
356#41—1221no—
357#41—4884no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—611no—
360C2×Q8—1222no—
361C2×Q8—1222no—
362C2×Q8—4882no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—611no—
367C2×D4—1224no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4#1175819812yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—1224no—
372C22×C4—1222no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—2441no—
377C22×C4C2×D24411yescharacteristic
378C22×C4D4×D6111yescharacteristic
379C22×C4D4×D6111yescharacteristic
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—2441no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—614no—
388C4⋊C4—611no—
389C4⋊C4—611no—
390C4⋊C4—1224no—
391C4⋊C4—1224no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—1221no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1221no—
398C4⋊C4—2441no—
399C4⋊C4#1175819812yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—1224no—
403C22⋊C4—1224no—
404C22⋊C4—1224no—
405C22⋊C4—1221no—
406C22⋊C4—1221no—
407C22⋊C4—1221no—
408C42—1224no—
409C42—1221no—
410C42—1221no—
411C42—1221no—
412C42—2441no—
413C42—2441no—
414C42C2×C4×D6111yescharacteristic
415C42D4×D6111yescharacteristic
416C42D4×D6111yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—1221no—
420C23#1451974711yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—1221no—
424Q8—1221no—
425Q8—4882no—
426Q8—2444no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—1221no—
435D4—1221no—
436D4—4884no—
437D4—2441no—
438D4—2441no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—1221no—
446C2×C4—1221no—
447C2×C4—1221no—
448C2×C4—1224no—
449C2×C4—4881no—
450C2×C4—4881no—
451C2×C4—4882no—
452C2×C4—4884no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
461C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
462C2×C4#1451974511yescharacteristic
463C2×C4#1451974511yescharacteristic
464C2×C4#1451974711yescharacteristic
465C2×C4#1451979611yescharacteristic
466C2×C4#1451979811yescharacteristic
467C2×C4#1451980111yescharacteristic
468C2×C4#1451980611yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—4881no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—2441no—
478C22—2441no—
479C22—2441no—
480C22#1683961711yescharacteristic
481C22#1683990811yescharacteristic
482C22#1683992511yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—4882no—
488C4—2441no—
489C4—2441no—
490C4—2441no—
491C4—2444no—
492C4#1683975511yescharacteristic
493C4#1683976011yescharacteristic
494C4#1683990411yescharacteristic
495C4#1683992111yescharacteristic
496C4#1683993311yescharacteristic
497C4#1683994311yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—82no—
501C2—4881no—
502C2#2144575611yescharacteristic
503C2#2144577611yescharacteristic
504C2#2144579011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1547C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459726C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1547D61
hypocenterC61#8422
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446766C2semidirect
3. #21445836C2semidirect
4. #21444505C2semidirect
5. #21444314C2semidirect
6. #21444204C2semidirect
7. C61×#1547C2semidirect
8. #16840482C4semidirect
13. #16840416C4semidirect
250. #1547D61semidirect
287. C61#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
#214467662
#214458362
#214445052
#214443142
#214442042
C61×#15472
#842261