Finite Group Databasebeta

← #29571945

Subgroups — #29571945

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic
2#21446741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840482—21no—
9#16840477C412yescomplemented
10#16840469C412yescomplemented
11#16840464—22no—
12#16840418—22no—
13#16840416—21no—
14#16840381—22no—
15#16840340—21no—
16#16840317—21no—
17#16840310—21no—
18C2×#14519777C2211yescharacteristic
19#16840245—21no—
20C4×#11758222C2211yescharacteristic
21#16839815C2211yescharacteristic
22C2×#14519703—21no—
23C2×#14519702—22no—
24C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
25#16839523—21no—
26#16839510—22no—
27#16839496—22no—
28#16839492—21no—
29#16839489—21no—
30C61×#532C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
33C61×#332—21no—
34C61×#331—21no—
35C2×#11758222D411yescharacteristic
36C2×#11758224—22no—
37C22×Dic122D412yes—
38#14519777—21no—
39#14519777—21no—
40#14519777C2×C412yes—
41#14519777D412yes—
42#14519770—24no—
43#14519768—22no—
44#14519764—22no—
45#14519763—24no—
46#14519761—24no—
47#14519757—22no—
48#14519756—22no—
49#14519754—24no—
50#14519753—22no—
51#14519751—22no—
52#14519749—24no—
53#14519748—22no—
54#14519748—22no—
55Q8×Dic61—22no—
56C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic122D411yescharacteristic
58#14519742—22no—
59C4×D244C2×C411yescharacteristic
60C4×D244D411yescharacteristic
61D4×Dic61—24no—
62D4×Dic61—22no—
63D4×Dic61—22no—
64C4×C22⋊D61—21no—
65C4×C22⋊D61—21no—
66#14519736—22no—
67#14519736D411yescharacteristic
68#14519735—22no—
69#14519734—21no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61—22no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C4×Dic61—21no—
75C42×D61—21no—
76C4⋊#92418—21no—
77#14519703—42no—
78#14519702—44no—
79C22⋊#92418—21no—
80C4×#92418—21no—
81#14519684—21no—
82C2×#41×C61—21no—
83C2×M16×C61—21no—
84C22×C8×C61—21no—
85C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
86#127×C61D411yescharacteristic
87#124×C61—21no—
88#121×C61—21no—
89#121×C61D412yes—
90C4×D4×C61—21no—
91C4×D4×C61C2×C412yes—
92C2×C42×C61C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C61—21no—
94C4⋊C8×C61—21no—
95C4⋊C8×C61—21no—
96C4⋊C8×C61—21no—
97#41×C61—41no—
98#41×C61—41no—
99#41×C61—41no—
100#41×C61—41no—
101C2×Q8×C61—21no—
102C2×D4×C61—22no—
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61—21no—
105C2×D4×C61C22⋊C412yes—
106C22×C4×C61—22no—
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D61—21no—
111C2×C22⋊D61—24no—
112C22×Dic61—24no—
113C22×Dic61—22no—
114C22×Dic61—41no—
115#11758224—82no—
116#11758224—82no—
117#11758222—21no—
118#11758222—21no—
119#11758222—21no—
120#11758222—21no—
121C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—21no—
125C2×Dic122—22no—
126C2×Dic122—42no—
127C2×Dic122—42no—
128C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic122C22⋊C414yes—
130M16×C61—41no—
131M16×C61—41no—
132C2×C8×C61—42no—
133C2×C8×C61—41no—
134C2×C8×C61—41no—
135C4⋊C4×C61—21no—
136C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
137C22⋊C4×C61—22no—
138C22⋊C4×C61—22no—
139C42×C61C22×C411yescharacteristic
140C42×C61C2×D411yescharacteristic
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic61—24no—
144C22⋊Dic61—24no—
145C22⋊Dic61—21no—
146#11758198—24no—
147#11758198—21no—
148#11758198—21no—
149C4⋊Dic61—24no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—22no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—41no—
156C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
158#11758196—24no—
159#11758196—21no—
160#11758196—21no—
161C4×Dic61—24no—
162C4×Dic61—21no—
163C4×Dic61—21no—
164C4×Dic61—21no—
165C4×Dic61—41no—
166C4×Dic61—41no—
167C2×#92418—41no—
168C23×C61—22no—
169C23×C61#12011yescharacteristic
170C22×D61—21no—
171Q8×C61—41no—
172Q8×C61—41no—
173D4×C61—42no—
174D4×C61—42no—
175D4×C61—42no—
176D4×C61—41no—
177D4×C61—41no—
178D4×C61—41no—
179D4×C61—41no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—42no—
186C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#13511yescharacteristic
193C2×C4×C61#13511yescharacteristic
194C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C61#13711yescharacteristic
196C22⋊D61—41no—
197C22⋊D61—41no—
198C22⋊D61—84no—
199C2×Dic61—21no—
200C2×Dic61—21no—
201C2×Dic61—21no—
202C2×Dic61—24no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—82no—
205C2×Dic61—84no—
206C2×Dic61—81no—
207C2×Dic61—81no—
208D244—21no—
209D244—21no—
210C4×D61—42no—
211C4×D61—41no—
212C4×D61—41no—
213C4×D61—41no—
214C4×D61—41no—
215Dic122—21no—
216Dic122—21no—
217Dic122—42no—
218Dic122—42no—
219Dic122—44no—
220C8×C61—81no—
221C8×C61—81no—
222#92418—81no—
223#8423—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61#37911yescharacteristic
230C22×C61#44911yescharacteristic
231C22×C61#45211yescharacteristic
232C2×D61—41no—
233C2×D61—41no—
234C2×D61—41no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—42no—
239C4×C61#41611yescharacteristic
240C4×C61#41711yescharacteristic
241C4×C61#44911yescharacteristic
242C4×C61#45211yescharacteristic
243C4×C61#45311yescharacteristic
244C4×C61#45511yescharacteristic
245Dic61—44no—
246Dic61—41no—
247Dic61—41no—
248Dic61—41no—
249Dic61—82no—
250#3511—611no—
251#1981—611no—
252#1806—611no—
253#1548—611no—
254#1547D6111yescharacteristic, complemented
255#1502—611no—
256#1477—611no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61—82no—
260C2×C61#178811yescharacteristic
261C2×C61#179211yescharacteristic
262C2×C61#179611yescharacteristic
263D61—81no—
264#556—1221no—
265#555—612no—
266#554—612no—
267#553—1222no—
268#548—1222no—
269#547—1221no—
270#542—1222no—
271#537—1221no—
272#533—1221no—
273#532—1221no—
274#532C2×D6111yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8—611no—
276#520—1221no—
277C4×#41—611no—
278#431—611no—
279#423C2×D6111yescharacteristic
280C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
281C2×#104—1221no—
282C2×#103—1222no—
283C4×C4⋊C4—611no—
284#339—1221no—
285#333—1222no—
286#332—21no—
287#331—21no—
288#327—1222no—
289Q8⋊C8—1221no—
290D4⋊C8—1221no—
291C61#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—21no—
293C2×#41—611no—
294C2×#41—1222no—
295C22×Q8—612no—
296C2×M16—21no—
297C22×C8—21no—
298C4⋊Q8—612no—
299C4⋊Q8—612no—
300C4⋊Q8—1221no—
301C4⋊Q8—1221no—
302C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
303#127C22⋊D6111yescharacteristic
304#126—1224no—
305#125—1222no—
306#124—21no—
307#124—1224no—
308#124—1222no—
309#123—1224no—
310C22⋊Q8—1224no—
311C22⋊Q8—1222no—
312C22⋊Q8—1222no—
313C22⋊Q8—1222no—
314#121—21no—
315#121—1222no—
316#121—1222no—
317#121—1224no—
318#121—1222no—
319#121D24412yes—
320C4×Q8—611no—
321C4×Q8—611no—
322C4×Q8—1222no—
323C4×Q8—1222no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—611no—
326C4×D4—611no—
327C4×D4—1222no—
328C4×D4—1224no—
329C4×D4—1222no—
330C4×D4—1221no—
331C4×D4—1221no—
332C4×D4C4×D6112yes—
333#117—611no—
334#117—1222no—
335#117—1222no—
336#117—1221no—
337C2×C4⋊C4—1222no—
338C2×C4⋊C4—1221no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C42—1221no—
342C2×C42—1221no—
343C2×C42C22×D6111yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—1221no—
349#104—2442no—
350#103—2444no—
351C22⋊C8—1221no—
352C4×C8—1221no—
353#95—1221no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—1221no—
359#41—1221no—
360#41—1221no—
361#41—1221no—
362#41—4882no—
363#41—4882no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—611no—
366C2×Q8—614no—
367C2×Q8—1222no—
368C2×Q8—2442no—
369C2×Q8—2442no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—611no—
374C2×D4—1224no—
375C2×D4—1221no—
376C2×D4#1175819812yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—1224no—
379C22×C4—1222no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—2441no—
384C22×C4C2×D24411yescharacteristic
385C22×C4D4×D6111yescharacteristic
386C22×C4D4×D6111yescharacteristic
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—2441no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—611no—
395C4⋊C4—611no—
396C4⋊C4—1224no—
397C4⋊C4—1224no—
398C4⋊C4—1222no—
399C4⋊C4—1222no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—2441no—
406C4⋊C4#1175819812yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—1224no—
410C22⋊C4—1224no—
411C22⋊C4—1224no—
412C22⋊C4—1221no—
413C22⋊C4—1221no—
414C22⋊C4—1221no—
415C42—1224no—
416C42—1221no—
417C42—1221no—
418C42—1221no—
419C42—2441no—
420C42—2441no—
421C42C2×C4×D6111yescharacteristic
422C42D4×D6111yescharacteristic
423C42D4×D6111yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—1221no—
427C23#1451974711yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—1221no—
431Q8—1221no—
432Q8—2444no—
433Q8—2442no—
434Q8—2442no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—1221no—
443D4—1221no—
444D4—4884no—
445D4—2441no—
446D4—2441no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—1221no—
454C2×C4—1221no—
455C2×C4—1221no—
456C2×C4—1224no—
457C2×C4—4881no—
458C2×C4—4881no—
459C2×C4—4882no—
460C2×C4—4884no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
469C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
470C2×C4#1451974511yescharacteristic
471C2×C4#1451974511yescharacteristic
472C2×C4#1451974711yescharacteristic
473C2×C4#1451979611yescharacteristic
474C2×C4#1451979811yescharacteristic
475C2×C4#1451980111yescharacteristic
476C2×C4#1451980611yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—4881no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—2441no—
486C22—2441no—
487C22—2441no—
488C22#1683961711yescharacteristic
489C22#1683990811yescharacteristic
490C22#1683992511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—4882no—
496C4—2441no—
497C4—2441no—
498C4—2444no—
499C4—2441no—
500C4#1683975511yescharacteristic
501C4#1683976011yescharacteristic
502C4#1683990411yescharacteristic
503C4#1683992111yescharacteristic
504C4#1683992811yescharacteristic
505C4#1683993811yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—4881no—
510C2#2144575611yescharacteristic
511C2#2144577111yescharacteristic
512C2#2144579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1547C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459726C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1547D61
hypocenterC61#8423
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446741C2semidirect
3. #21445836C2semidirect
4. #21444501C2semidirect
5. #21444314C2semidirect
6. #21444204C2semidirect
7. C61×#1547C2semidirect
9. #16840477C4semidirect
10. #16840469C4semidirect
254. #1547D61semidirect
291. C61#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
#214467412
#214458362
#214445012
#214443142
#214442042
C61×#15472
#842361