Finite Group Databasebeta

← #29571947

Subgroups — #29571947

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic
2#21445840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840486—21no—
9#16840478C412yescomplemented
10#16840473C412yescomplemented
11#16840460—22no—
12#16840423—22no—
13#16840415—21no—
14#16840386—22no—
15#16840343—21no—
16#16840317—21no—
17#16840313—21no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840243—21no—
20C4×#11758222C2211yescharacteristic
21#16839815C2211yescharacteristic
22#16839786C2211yescharacteristic
23C2×#14519705—21no—
24#16839522—21no—
25#16839511—22no—
26#16839507—21no—
27#16839505—21no—
28#16839495—22no—
29#16839492—21no—
30#16839489—21no—
31C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
33C2×#103×C61—22no—
34C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
35C2×#11758226—22no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222D411yescharacteristic
38C2×#11758194—21no—
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519774D411yescharacteristic
41#14519772—24no—
42#14519768—22no—
43#14519766—22no—
44#14519766—24no—
45#14519765—21no—
46#14519762—24no—
47#14519757—22no—
48#14519757—22no—
49#14519753—22no—
50#14519753—24no—
51#14519752—22no—
52#14519752—22no—
53#14519752—22no—
54#14519751—24no—
55#14519751—21no—
56#14519751D412yes—
57Q8×Dic61—22no—
58C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic122D411yescharacteristic
60#14519742—22no—
61C4×D244—21no—
62C4×D244C2×C412yes—
63C4×D244C2×C411yescharacteristic
64C4×D244D411yescharacteristic
65#14519739—22no—
66#14519739—22no—
67C4×C22⋊D61—24no—
68C4×C22⋊D61—21no—
69C4×C22⋊D61—21no—
70#14519736D411yescharacteristic
71#14519735—22no—
72#14519735—22no—
73#14519734—21no—
74C4⋊C4×D61—22no—
75C42×D61—21no—
76C4⋊#92418—21no—
77C4⋊#92418—21no—
78C4⋊#92418—21no—
79#14519705—42no—
80C22⋊#92418—21no—
81C4×#92418—21no—
82C22×Q8×C61D412yes—
83C22×C8×C61—21no—
84C4⋊Q8×C61—21no—
85C4⋊Q8×C61—21no—
86C4⋊Q8×C61C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C61D412yes—
88C2×C4⋊C4×C61—21no—
89C2×C4⋊C4×C61—21no—
90C2×C4⋊C4×C61—21no—
91C2×C42×C61—21no—
92C2×C42×C61C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C61—21no—
94C4⋊C8×C61—21no—
95#103×C61—44no—
96#95×C61—21no—
97C2×Q8×C61—22no—
98C2×Q8×C61—42no—
99C2×Q8×C61—42no—
100C2×Q8×C61C22⋊C414yes—
101C22×C4×C61—22no—
102C22×C4×C61—41no—
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D61—22no—
107C2×C22⋊D61—21no—
108#11758226—82no—
109#11758226—82no—
110#11758222—21no—
111#11758222—21no—
112#11758222—21no—
113#11758222—21no—
114#11758222—41no—
115#11758222—41no—
116#11758222—41no—
117#11758222—41no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—24no—
121C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D244C22⋊C412yes—
123C2×C4×D61—22no—
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—21no—
126C2×C4×D61—21no—
127C2×C4×D61—24no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C8×C61—42no—
131C2×C8×C61—41no—
132C4⋊C4×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C4⋊C4×C61—41no—
138C42×C61—41no—
139C42×C61—41no—
140C42×C61C22×C411yescharacteristic
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61C2×D411yescharacteristic
143C42×C61C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic61—21no—
145#11758198—24no—
146#11758198—24no—
147#11758198—24no—
148#11758198—21no—
149#11758198—22no—
150#11758198—21no—
151#11758198—22no—
152C4⋊Dic61—24no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
157#11758196—24no—
158#11758196—21no—
159#11758196—21no—
160C4×Dic61—24no—
161C4×Dic61—21no—
162C4×Dic61—21no—
163C4×Dic61—21no—
164#11758194—41no—
165#11758194—41no—
166C2×#92418—41no—
167C2×#92418—41no—
168C23×C61#12011yescharacteristic
169C22×D61—21no—
170C22×D61—22no—
171Q8×C61—44no—
172Q8×C61—42no—
173Q8×C61—42no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—24no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—42no—
179C2×C4×C61—82no—
180C2×C4×C61—81no—
181C2×C4×C61—81no—
182C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C2×C4×C61#12011yescharacteristic
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61#13511yescharacteristic
189C2×C4×C61#13511yescharacteristic
190C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C61#13711yescharacteristic
192C22⋊D61—41no—
193C22⋊D61—42no—
194C22⋊D61—41no—
195C22⋊D61—42no—
196C2×Dic61—21no—
197C2×Dic61—21no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61—22no—
200D244—21no—
201D244—21no—
202D244—42no—
203D244—41no—
204D244—41no—
205D244—41no—
206D244—41no—
207D244—84no—
208C4×D61—42no—
209C4×D61—42no—
210C4×D61—42no—
211C4×D61—41no—
212C4×D61—41no—
213C4×D61—41no—
214C4×D61—41no—
215C4×D61—84no—
216Dic122—21no—
217Dic122—21no—
218Dic122—41no—
219Dic122—41no—
220C8×C61—81no—
221#92418—81no—
222#92418—81no—
223#8423—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61#37911yescharacteristic
227C22×C61#44911yescharacteristic
228C22×C61#45211yescharacteristic
229C2×D61—41no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—41no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—41no—
234C2×D61—42no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—44no—
239C4×C61—82no—
240C4×C61#41611yescharacteristic
241C4×C61#41711yescharacteristic
242C4×C61#44911yescharacteristic
243C4×C61#45211yescharacteristic
244C4×C61#45311yescharacteristic
245C4×C61#45511yescharacteristic
246Dic61—41no—
247Dic61—41no—
248Dic61—41no—
249Dic61—42no—
250#3511—611no—
251#1981D6111yescharacteristic, complemented
252#1806—611no—
253#1548—611no—
254#1547—611no—
255#1502—611no—
256#1477—611no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61#178811yescharacteristic
260C2×C61#179211yescharacteristic
261C2×C61#179611yescharacteristic
262D61—81no—
263D61—82no—
264#556—1221no—
265#555—612no—
266#554—612no—
267#553—1222no—
268#548—1222no—
269#547—1221no—
270#542—1222no—
271#537—1221no—
272#533—1221no—
273#532—611no—
274#532—1221no—
275C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
276#520—1221no—
277C4×#41—611no—
278#431—611no—
279#423—611no—
280C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
281C2×#104—1221no—
282C2×#103—22no—
283C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
284#339—1221no—
285#333—1222no—
286#332—1221no—
287#331—1221no—
288#327—1222no—
289Q8⋊C8—1221no—
290D4⋊C8—1221no—
291C61#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—611no—
293C2×#41—1222no—
294C2×#41—1221no—
295C22×Q8C22⋊D6112yes—
296C2×M16—1221no—
297C22×C8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—611no—
301C4⋊Q8C4×D6112yes—
302C4⋊Q8D24412yes—
303#127—611no—
304#126—1224no—
305#125—1222no—
306#124—1222no—
307#124—1224no—
308#124—1221no—
309#123—1224no—
310C22⋊Q8—1222no—
311C22⋊Q8—1222no—
312C22⋊Q8—1222no—
313C22⋊Q8—1224no—
314#121—612no—
315#121—1222no—
316#121—1222no—
317#121—1222no—
318#121—1224no—
319#121—1221no—
320C4×Q8—611no—
321C4×Q8—611no—
322C4×Q8—1222no—
323C4×Q8—1222no—
324C4×D4—611no—
325C4×D4—612no—
326C4×D4—611no—
327C4×D4—1222no—
328C4×D4—1222no—
329C4×D4—1224no—
330C4×D4—1221no—
331C4×D4—1221no—
332C4×D4—1221no—
333#117—611no—
334#117—1222no—
335#117—1222no—
336#117—1221no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—1222no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—1221no—
343C2×C42C22×D6111yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—1221no—
347C4⋊C8—1221no—
348C4⋊C8—1221no—
349#104—2442no—
350#103—44no—
351C22⋊C8—1221no—
352C4×C8—1221no—
353#95—21no—
354#41—1221no—
355#41—1221no—
356#41—1221no—
357#41—1221no—
358#41—4882no—
359#41—4882no—
360#41—2441no—
361#41—2441no—
362#41—2441no—
363#41—2441no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—611no—
368C2×Q8—1221no—
369C2×Q8#1175819814yes—
370C2×D4—611no—
371C2×D4—612no—
372C2×D4—1224no—
373C2×D4—1222no—
374C2×D4—1221no—
375C2×D4—1221no—
376C2×D4—1221no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1224no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1222no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4D4×D6111yescharacteristic
385C22×C4D4×D6111yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
387M16—2441no—
388M16—2441no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—2441no—
392C2×C8—2441no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—611no—
400C4⋊C4—611no—
401C4⋊C4—612no—
402C4⋊C4—1224no—
403C4⋊C4—1224no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1221no—
407C22⋊C4—1224no—
408C22⋊C4—1224no—
409C22⋊C4—1224no—
410C22⋊C4—1221no—
411C22⋊C4—1221no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—1221no—
414C22⋊C4—1222no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—1224no—
418C42—1221no—
419C42—1221no—
420C42—1221no—
421C42C2×C4×D6111yescharacteristic
422C42C2×D24411yescharacteristic
423C42D4×D6111yescharacteristic
424C42D4×D6111yescharacteristic
425C23—1221no—
426C23—1222no—
427C23#1451974511yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—1221no—
432Q8—1221no—
433Q8—2441no—
434Q8—2441no—
435D4—1221no—
436D4—1221no—
437D4—4884no—
438D4—2442no—
439D4—2441no—
440D4—2442no—
441D4—2441no—
442D4—2442no—
443D4—2441no—
444D4—2441no—
445D4—2441no—
446D4—2441no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—1221no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—1221no—
458C2×C4—1221no—
459C2×C4—4884no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
469C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
470C2×C4#1451974511yescharacteristic
471C2×C4#1451974711yescharacteristic
472C2×C4#1451974711yescharacteristic
473C2×C4#1451979811yescharacteristic
474C2×C4#1451980011yescharacteristic
475C2×C4#1451980411yescharacteristic
476C2×C4#1451980911yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—4881no—
479C8—4881no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—2441no—
483C22—2442no—
484C22—2442no—
485C22—2441no—
486C22—2441no—
487C22—2442no—
488C22#1683961711yescharacteristic
489C22#1683990611yescharacteristic
490C22#1683992311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—82no—
496C4—2441no—
497C4—2442no—
498C4—2441no—
499C4—2441no—
500C4#1683975711yescharacteristic
501C4#1683976211yescharacteristic
502C4#1683991011yescharacteristic
503C4#1683992711yescharacteristic
504C4#1683992911yescharacteristic
505C4#1683993911yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—4881no—
509C2—4882no—
510C2#2144575811yescharacteristic
511C2#2144577211yescharacteristic
512C2#2144579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1981C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459732C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1981D61
hypocenterC61#8423
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445840C2semidirect
3. #21444500C2semidirect
4. #21444494C2semidirect
5. #21444313C2semidirect
6. #21444204C2semidirect
7. C61×#1981C2semidirect
9. #16840478C4semidirect
10. #16840473C4semidirect
251. #1981D61semidirect
291. C61#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214458402
#214445002
#214444942
#214443132
#214442042
C61×#19812
#842361