Finite Group Databasebeta

← #29571964

Subgroups — #29571964

Order 15616.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459693C211yesmaximal, characteristic
2#21446747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840498—21no—
9#16840498C412yescomplemented
10#16840432—21no—
11#16840432C412yescomplemented
12#16840406—22no—
13#16840406—22no—
14#16840366—22no—
15#16840329—21no—
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840310—21no—
18#16840310—21no—
19#16840237—21no—
20C4×#11758222C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
22C2×#14519703—21no—
23C2×#14519698—22no—
24C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
25#16839523—21no—
26#16839510—21no—
27#16839507—21no—
28#16839500—22no—
29#16839494—21no—
30#16839491—21no—
31C2×#127×C61C2211yescharacteristic
32C61×#431C2211yescharacteristic
33C61×#423C2211yescharacteristic
34C61×#331—22no—
35C2×#11758222D411yescharacteristic
36C2×#11758224—22no—
37C2×#11758224—22no—
38C22×#92418—21no—
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519773—22no—
42#14519769—21no—
43#14519764—22no—
44#14519764—22no—
45#14519764—22no—
46#14519758—24no—
47#14519758—24no—
48#14519756—21no—
49#14519756D412yes—
50#14519749—24no—
51#14519749—24no—
52#14519748—22no—
53#14519748—22no—
54#14519748—22no—
55#14519748—22no—
56#14519746—24no—
57C4×Dic122—21no—
58C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic122C2×C412yes—
60C4×Dic122D411yescharacteristic
61C4×D244C2×C411yescharacteristic
62C4×D244D411yescharacteristic
63D4×Dic61—22no—
64D4×Dic61—22no—
65D4×Dic61—22no—
66D4×Dic61—22no—
67D4×Dic61—22no—
68D4×Dic61—22no—
69C4×C22⋊D61—21no—
70C4×C22⋊D61—21no—
71#14519736—21no—
72#14519736D411yescharacteristic
73#14519734—21no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C22⋊Dic61—24no—
76C2×C4×Dic61—21no—
77C42×D61—21no—
78C4⋊#92418—21no—
79C4⋊#92418—21no—
80#14519703—42no—
81#14519698—44no—
82#14519684—21no—
83C22×D4×C61—21no—
84C22×D4×C61—21no—
85C22×D4×C61D412yes—
86C2×M16×C61—21no—
87#127×C61—21no—
88#127×C61—21no—
89#127×C61C2×C412yes—
90#127×C61D412yes—
91C2×C42×C61C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C61—21no—
93C4⋊C8×C61—21no—
94C4⋊C8×C61—21no—
95C22⋊C8×C61—21no—
96C4×C8×C61—21no—
97C24×C61—22no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61—22no—
103C2×D4×C61—42no—
104C2×D4×C61—42no—
105C2×D4×C61—41no—
106C2×D4×C61—41no—
107C2×D4×C61—41no—
108C2×D4×C61—41no—
109C2×D4×C61—82no—
110C2×D4×C61C22⋊C414yes—
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D61—21no—
115C2×C22⋊D61—24no—
116C2×C22⋊D61—24no—
117C22×Dic61—24no—
118C22×Dic61—24no—
119C22×Dic61—41no—
120#11758224—82no—
121#11758224—82no—
122#11758224—84no—
123#11758222—21no—
124#11758222—21no—
125#11758222—21no—
126#11758222—21no—
127C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D61—21no—
129C2×C4×D61—21no—
130C2×C4×D61—21no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Dic122C22⋊C412yes—
134M16×C61—41no—
135M16×C61—41no—
136C2×C8×C61—41no—
137C2×C8×C61—41no—
138C42×C61C22×C411yescharacteristic
139C42×C61C2×D411yescharacteristic
140C42×C61C2×D411yescharacteristic
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic61—24no—
143C22⋊Dic61—24no—
144C22⋊Dic61—24no—
145C22⋊Dic61—24no—
146C22⋊Dic61—21no—
147C22⋊Dic61—22no—
148#11758198—21no—
149#11758198—21no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—41no—
155C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
158#11758196—21no—
159#11758196—22no—
160#11758196—21no—
161#11758196—22no—
162C4×Dic61—21no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61—21no—
165C4×Dic61—21no—
166C4×Dic61—41no—
167C4×Dic61—41no—
168C2×#92418—42no—
169C2×#92418—41no—
170C23×C61—24no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—82no—
174C23×C61—82no—
175C23×C61#12011yescharacteristic
176C22×D61—21no—
177D4×C61—44no—
178D4×C61—44no—
179D4×C61—42no—
180D4×C61—42no—
181D4×C61—42no—
182D4×C61—42no—
183D4×C61—42no—
184D4×C61—42no—
185D4×C61—82no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#13511yescharacteristic
196C2×C4×C61#13511yescharacteristic
197C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C61#13711yescharacteristic
199C22⋊D61—41no—
200C22⋊D61—41no—
201C22⋊D61—84no—
202C22⋊D61—84no—
203C2×Dic61—21no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—84no—
210C2×Dic61—84no—
211C2×Dic61—81no—
212C2×Dic61—81no—
213D244—21no—
214D244—21no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—41no—
217C4×D61—41no—
218C4×D61—41no—
219C4×D61—41no—
220Dic122—21no—
221Dic122—21no—
222Dic122—41no—
223Dic122—41no—
224Dic122—42no—
225C8×C61—81no—
226C8×C61—81no—
227#92418—81no—
228#8426—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—44no—
232C22×C61—44no—
233C22×C61—44no—
234C22×C61—162no—
235C22×C61—162no—
236C22×C61#37911yescharacteristic
237C22×C61#44911yescharacteristic
238C22×C61#45211yescharacteristic
239C2×D61—41no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—41no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61#41611yescharacteristic
246C4×C61#41711yescharacteristic
247C4×C61#44911yescharacteristic
248C4×C61#45211yescharacteristic
249C4×C61#45311yescharacteristic
250C4×C61#45511yescharacteristic
251Dic61—42no—
252Dic61—41no—
253Dic61—42no—
254Dic61—41no—
255Dic61—41no—
256Dic61—82no—
257#3508—611no—
258#1982—611no—
259#1806—611no—
260#1550—611no—
261#1545D6111yescharacteristic, complemented
262#1503—611no—
263#1477—611no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61—84no—
267C2×C61#178811yescharacteristic
268C2×C61#179211yescharacteristic
269C2×C61#179511yescharacteristic
270D61—81no—
271#559—612no—
272#559—1221no—
273#550—612no—
274#550—1221no—
275#546—1222no—
276#546—1222no—
277#540—1222no—
278#535—1221no—
279#533—611no—
280#532—1221no—
281#532—1221no—
282C2×#127C2×D6111yescharacteristic
283#518—1221no—
284C4×#41—611no—
285#431C2×D6111yescharacteristic
286#423C2×D6111yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—611no—
288C2×#104—1221no—
289C2×#102—1222no—
290C4×C4⋊C4—611no—
291#339—1221no—
292#333—1221no—
293#332—1221no—
294#331—22no—
295#328—1222no—
296Q8⋊C8—1221no—
297D4⋊C8—1221no—
298C61#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—611no—
300C2×#41—1222no—
301C2×#41—1222no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4D24412yes—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—1221no—
307C4⋊Q8—611no—
308C4⋊Q8—611no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—1222no—
312#127C4×D6112yes—
313#127C22⋊D6112yes—
314#125—1221no—
315#124—1222no—
316#124—1222no—
317#124—1222no—
318#123—1224no—
319#123—1224no—
320C22⋊Q8—612no—
321C22⋊Q8—1221no—
322#121—1222no—
323#121—1222no—
324#121—1222no—
325#121—1222no—
326#121—1224no—
327#121—1224no—
328#120—1224no—
329C4×Q8—611no—
330C4×Q8—612no—
331C4×Q8—611no—
332C4×Q8—1221no—
333C4×D4—611no—
334C4×D4—611no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1222no—
337C4×D4—1222no—
338C4×D4—1222no—
339C4×D4—1222no—
340C4×D4—1222no—
341C4×D4—1221no—
342C4×D4—1221no—
343#117—611no—
344#117—1221no—
345#117—1221no—
346C2×C4⋊C4—1221no—
347C2×C22⋊C4—1224no—
348C2×C42—1221no—
349C2×C42—1221no—
350C2×C42C22×D6111yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—1221no—
355C4⋊C8—1221no—
356#104—2442no—
357#102—2444no—
358C22⋊C8—21no—
359C4×C8—21no—
360#95—1221no—
361C24—22no—
362#41—1221no—
363#41—1221no—
364#41—1221no—
365#41—1221no—
366#41—4884no—
367#41—4882no—
368#41—4882no—
369C2×Q8—611no—
370C2×Q8—612no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—611no—
385C2×D4—1224no—
386C2×D4—1224no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4#1175819814yes—
389C22×C4—1224no—
390C22×C4—1224no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—2441no—
395C22×C4C2×D24411yescharacteristic
396C22×C4D4×D6111yescharacteristic
397C22×C4D4×D6111yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—2442no—
403C2×C8—2441no—
404C4⋊C4—611no—
405C4⋊C4—611no—
406C4⋊C4—612no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1221no—
415C4⋊C4—2441no—
416C22⋊C4—1224no—
417C22⋊C4—1224no—
418C22⋊C4—1224no—
419C22⋊C4—1224no—
420C22⋊C4—1221no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1221no—
423C22⋊C4—1221no—
424C42—1221no—
425C42—1222no—
426C42—1221no—
427C42—1221no—
428C42—2441no—
429C42—2441no—
430C42C2×C4×D6111yescharacteristic
431C42D4×D6111yescharacteristic
432C42D4×D6111yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
434C23—24no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—1221no—
440C23#1451974711yescharacteristic
441Q8—1221no—
442Q8—1221no—
443Q8—2442no—
444Q8—2441no—
445Q8—2441no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—1221no—
456D4—1221no—
457D4—4884no—
458D4—4884no—
459D4—2441no—
460D4—2441no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—1221no—
465C2×C4—1221no—
466C2×C4—1221no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—4881no—
470C2×C4—4881no—
471C2×C4—4884no—
472C2×C4—4884no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
481C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
482C2×C4#1451974511yescharacteristic
483C2×C4#1451974511yescharacteristic
484C2×C4#1451974711yescharacteristic
485C2×C4#1451979611yescharacteristic
486C2×C4#1451979811yescharacteristic
487C2×C4#1451980111yescharacteristic
488C2×C4#1451980611yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—4881no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—2441no—
500C22—2441no—
501C22—2441no—
502C22#1683961711yescharacteristic
503C22#1683990811yescharacteristic
504C22#1683992511yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—4882no—
509C4—2441no—
510C4—2441no—
511C4—2442no—
512C4—2441no—
513C4—2442no—
514C4#1683975511yescharacteristic
515C4#1683976011yescharacteristic
516C4#1683990411yescharacteristic
517C4#1683992111yescharacteristic
518C4#1683993211yescharacteristic
519C4#1683994211yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—84no—
523C2—4881no—
524C2#2144575611yescharacteristic
525C2#2144577511yescharacteristic
526C2#2144578611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1545C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459693C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1545D61
hypocenterC61#8426
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446747C2semidirect
3. #21445836C2semidirect
4. #21444510C2semidirect
5. #21444319C2semidirect
6. #21444207C2semidirect
7. C61×#1545C2semidirect
9. #16840498C4semidirect
11. #16840432C4semidirect
261. #1545D61semidirect
298. C61#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596932
#214467472
#214458362
#214445102
#214443192
#214442072
C61×#15452
#842661