Finite Group Databasebeta

← #29571966

Subgroups — #29571966

Order 15616.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459696C211yesmaximal, characteristic
2#21446745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840497—21no—
9#16840497C412yescomplemented
10#16840434—21no—
11#16840434C412yescomplemented
12#16840403—22no—
13#16840403—22no—
14#16840368—22no—
15#16840331—21no—
16#16840313—21no—
17#16840313—21no—
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19#16840236—21no—
20C4×#11758222C2211yescharacteristic
21#16839815C2211yescharacteristic
22C2×#14519703—21no—
23C2×#14519699—22no—
24C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
25#16839523—21no—
26#16839505—22no—
27#16839499—22no—
28#16839492—21no—
29#16839489—21no—
30C61×#533C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
33C61×#333—21no—
34C61×#332—21no—
35C2×#11758226—22no—
36C2×#11758226—22no—
37C2×#11758222D411yescharacteristic
38C22×D244—21no—
39C22×D244—21no—
40C22×D244D412yes—
41#14519774—22no—
42#14519774—21no—
43#14519774—21no—
44#14519774C2×C412yes—
45#14519774D412yes—
46#14519766—22no—
47#14519766—22no—
48#14519765—22no—
49#14519762—24no—
50#14519762—24no—
51#14519752—22no—
52#14519752—22no—
53#14519752—22no—
54#14519752—24no—
55#14519752—24no—
56#14519752—22no—
57#14519747—24no—
58C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic122D411yescharacteristic
60C4×D244—22no—
61C4×D244—22no—
62C4×D244C2×C411yescharacteristic
63C4×D244D411yescharacteristic
64#14519739—22no—
65#14519739—22no—
66#14519739—22no—
67#14519739—22no—
68C4×C22⋊D61—21no—
69C4×C22⋊D61—21no—
70#14519736D411yescharacteristic
71#14519734—21no—
72C2×C4⋊Dic61—21no—
73C22⋊C4×D61—24no—
74C2×C4×Dic61—21no—
75C42×D61—21no—
76C4⋊#92418—21no—
77#14519703—42no—
78#14519699—44no—
79C22⋊#92418—21no—
80C4×#92418—21no—
81#14519684—21no—
82C2×M16×C61—21no—
83C22×C8×C61—21no—
84C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
86#125×C61—21no—
87C22⋊Q8×C61—21no—
88C22⋊Q8×C61D412yes—
89C4×Q8×C61—21no—
90C4×Q8×C61C2×C412yes—
91#117×C61—21no—
92C2×C42×C61C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C61—21no—
94C4⋊C8×C61—21no—
95C4⋊C8×C61—21no—
96C4⋊C8×C61—21no—
97C23×D61—22no—
98C2×Q8×C61—21no—
99C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D61—21no—
104C22×Dic61—41no—
105#11758226—84no—
106#11758226—82no—
107#11758226—82no—
108#11758222—21no—
109#11758222—21no—
110#11758222—21no—
111#11758222—21no—
112C2×D244—22no—
113C2×D244—22no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244—24no—
117C2×D244—24no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244—41no—
120C2×D244—41no—
121C2×D244—41no—
122C2×D244—41no—
123C2×D244—42no—
124C2×D244—42no—
125C2×D244—82no—
126C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D244C22⋊C414yes—
128C2×C4×D61—21no—
129C2×C4×D61—21no—
130C2×C4×D61—21no—
131C2×C4×D61—24no—
132C2×C4×D61—24no—
133C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
134M16×C61—41no—
135M16×C61—41no—
136C2×C8×C61—42no—
137C2×C8×C61—41no—
138C2×C8×C61—41no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
145C22⋊C4×C61—22no—
146C42×C61—22no—
147C42×C61C22×C411yescharacteristic
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic61—21no—
152#11758198—24no—
153#11758198—24no—
154#11758198—24no—
155#11758198—24no—
156#11758198—21no—
157#11758198—21no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—41no—
160C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
162#11758196—21no—
163#11758196—21no—
164C4×Dic61—21no—
165C4×Dic61—21no—
166C4×Dic61—21no—
167C4×Dic61—41no—
168C4×Dic61—41no—
169C2×#92418—41no—
170C23×C61#12011yescharacteristic
171C22×D61—24no—
172C22×D61—21no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—82no—
176C22×D61—82no—
177Q8×C61—42no—
178Q8×C61—41no—
179Q8×C61—41no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61#13511yescharacteristic
192C2×C4×C61#13511yescharacteristic
193C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C61#13711yescharacteristic
195C22⋊D61—41no—
196C22⋊D61—41no—
197C2×Dic61—21no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61—21no—
200C2×Dic61—42no—
201C2×Dic61—81no—
202C2×Dic61—81no—
203D244—21no—
204D244—21no—
205D244—44no—
206D244—44no—
207D244—42no—
208D244—42no—
209D244—42no—
210D244—42no—
211D244—42no—
212D244—42no—
213D244—82no—
214D244—84no—
215D244—84no—
216C4×D61—42no—
217C4×D61—41no—
218C4×D61—41no—
219C4×D61—41no—
220C4×D61—41no—
221C4×D61—84no—
222C4×D61—84no—
223Dic122—21no—
224Dic122—21no—
225C8×C61—81no—
226C8×C61—81no—
227#92418—81no—
228#8426—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61#37911yescharacteristic
232C22×C61#44911yescharacteristic
233C22×C61#45211yescharacteristic
234C2×D61—41no—
235C2×D61—44no—
236C2×D61—41no—
237C2×D61—44no—
238C2×D61—41no—
239C2×D61—44no—
240C2×D61—162no—
241C2×D61—162no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61#41611yescharacteristic
248C4×C61#41711yescharacteristic
249C4×C61#44911yescharacteristic
250C4×C61#45211yescharacteristic
251C4×C61#45311yescharacteristic
252C4×C61#45511yescharacteristic
253Dic61—41no—
254Dic61—41no—
255Dic61—41no—
256Dic61—82no—
257#3508—611no—
258#1982—611no—
259#1806—611no—
260#1550D6111yescharacteristic, complemented
261#1545—611no—
262#1503—611no—
263#1477—611no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61#178811yescharacteristic
267C2×C61#179211yescharacteristic
268C2×C61#179511yescharacteristic
269D61—81no—
270D61—84no—
271#559—612no—
272#559—1221no—
273#550—612no—
274#550—1221no—
275#546—1222no—
276#546—1222no—
277#540—1222no—
278#535—1221no—
279#533C2×D6111yescharacteristic
280#532—1221no—
281#532—1221no—
282C2×#127—611no—
283#518—1221no—
284C4×#41—611no—
285#431—611no—
286#423C2×D6111yescharacteristic
287C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
288C2×#104—1221no—
289C2×#102—1222no—
290C4×C4⋊C4—611no—
291#339—1221no—
292#333—21no—
293#332—21no—
294#331—1222no—
295#328—1222no—
296Q8⋊C8—1221no—
297D4⋊C8—1221no—
298C61#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—611no—
300C2×#41—1222no—
301C2×#41—1222no—
302C22×D4—612no—
303C22×D4—1221no—
304C22×D4—1221no—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
309#127—612no—
310#127—612no—
311#127—1222no—
312#127—1221no—
313#127—1221no—
314#125—21no—
315#124—1222no—
316#124—1222no—
317#124—1222no—
318#123—1224no—
319#123—1224no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8D24412yes—
322#121—1224no—
323#121—1222no—
324#121—1222no—
325#121—1222no—
326#121—1224no—
327#121—1222no—
328#120—1224no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—611no—
331C4×Q8—611no—
332C4×Q8C4×D6112yes—
333C4×D4—611no—
334C4×D4—611no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1222no—
337C4×D4—1222no—
338C4×D4—1222no—
339C4×D4—1222no—
340C4×D4—1221no—
341C4×D4—1221no—
342C4×D4—1222no—
343#117—21no—
344#117—611no—
345#117—1221no—
346C2×C4⋊C4—1221no—
347C2×C22⋊C4—1224no—
348C2×C42—1221no—
349C2×C42—1221no—
350C2×C42C22×D6111yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—1221no—
356#104—2442no—
357#102—2444no—
358C22⋊C8—1221no—
359C4×C8—1221no—
360#95—1221no—
361C24—1222no—
362#41—1221no—
363#41—1221no—
364#41—1221no—
365#41—1221no—
366#41—4884no—
367#41—4882no—
368#41—4882no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—611no—
371C2×Q8#1175819812yes—
372C2×D4—611no—
373C2×D4—614no—
374C2×D4—1224no—
375C2×D4—1224no—
376C2×D4—1221no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—1222no—
382C2×D4—4882no—
383C2×D4—2442no—
384C2×D4—2442no—
385C2×D4—2441no—
386C2×D4—2441no—
387C2×D4—2441no—
388C2×D4—2441no—
389C22×C4—1224no—
390C22×C4—1224no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—2441no—
395C22×C4C2×D24411yescharacteristic
396C22×C4D4×D6111yescharacteristic
397C22×C4D4×D6111yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—2441no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—611no—
410C4⋊C4—611no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—2441no—
415C4⋊C4#1175819812yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1224no—
418C22⋊C4—1224no—
419C22⋊C4—1224no—
420C22⋊C4—1224no—
421C22⋊C4—1221no—
422C22⋊C4—1221no—
423C22⋊C4—1221no—
424C42—22no—
425C42—1221no—
426C42—1221no—
427C42—1221no—
428C42—2441no—
429C42—2441no—
430C42C2×C4×D6111yescharacteristic
431C42D4×D6111yescharacteristic
432C42D4×D6111yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
434C23—1224no—
435C23—1221no—
436C23—4882no—
437C23—4882no—
438C23—2442no—
439C23—2442no—
440C23#1451974711yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—1221no—
445Q8—1221no—
446D4—1221no—
447D4—1221no—
448D4—4882no—
449D4—4884no—
450D4—4884no—
451D4—2444no—
452D4—2444no—
453D4—2441no—
454D4—2441no—
455D4—2442no—
456D4—2442no—
457D4—2442no—
458D4—2442no—
459D4—2442no—
460D4—2442no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—1221no—
467C2×C4—1221no—
468C2×C4—1221no—
469C2×C4—4884no—
470C2×C4—4884no—
471C2×C4—4881no—
472C2×C4—4881no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
481C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
482C2×C4#1451974511yescharacteristic
483C2×C4#1451974511yescharacteristic
484C2×C4#1451974711yescharacteristic
485C2×C4#1451979811yescharacteristic
486C2×C4#1451980011yescharacteristic
487C2×C4#1451980411yescharacteristic
488C2×C4#1451980911yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—4881no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—9762no—
495C22—9762no—
496C22—2441no—
497C22—2444no—
498C22—2444no—
499C22—2441no—
500C22—2444no—
501C22—2441no—
502C22#1683961711yescharacteristic
503C22#1683991011yescharacteristic
504C22#1683992711yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—4882no—
511C4—2441no—
512C4—2441no—
513C4—2441no—
514C4#1683975711yescharacteristic
515C4#1683976211yescharacteristic
516C4#1683990611yescharacteristic
517C4#1683992311yescharacteristic
518C4#1683992811yescharacteristic
519C4#1683993811yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—4884no—
523C2—4881no—
524C2#2144575811yescharacteristic
525C2#2144577111yescharacteristic
526C2#2144579011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1550C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459696C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1550D61
hypocenterC61#8426
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446745C2semidirect
3. #21445836C2semidirect
4. #21444488C2semidirect
5. #21444318C2semidirect
6. #21444204C2semidirect
7. C61×#1550C2semidirect
9. #16840497C4semidirect
11. #16840434C4semidirect
260. #1550D61semidirect
298. C61#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596962
#214467452
#214458362
#214444882
#214443182
#214442042
C61×#15502
#842661