Finite Group Databasebeta

← #29571967

Subgroups — #29571967

Order 15616.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459695C211yesmaximal, characteristic
2#21446746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840497—21no—
9#16840497C412yescomplemented
10#16840433—21no—
11#16840433C412yescomplemented
12#16840408—22no—
13#16840408—22no—
14#16840367—22no—
15#16840326—21no—
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840312—21no—
18#16840312—21no—
19C2×#14519774C2211yescharacteristic
20#16840236—21no—
21#16839815C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
23C2×#14519697—22no—
24#16839510—21no—
25#16839507—21no—
26#16839505—22no—
27#16839498—22no—
28Q8⋊#92418—21no—
29D4⋊#92418—21no—
30C4×#41×C61C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic
32C2×#104×C61—21no—
33C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
34C61×#339—21no—
35C2×#11758222—22no—
36C2×#11758222—22no—
37C22×D244—21no—
38C22×D244—21no—
39C22×D244D412yes—
40C22×#92418—21no—
41#14519777D411yescharacteristic
42#14519777D411yescharacteristic
43#14519774—21no—
44#14519774—21no—
45#14519774C2×C412yes—
46#14519774D412yes—
47#14519773—22no—
48#14519769—21no—
49#14519766—22no—
50#14519765—22no—
51#14519765—22no—
52#14519762—24no—
53#14519762—24no—
54#14519756—21no—
55#14519756D412yes—
56#14519751—22no—
57#14519751—22no—
58#14519751—22no—
59#14519751—22no—
60#14519750—24no—
61#14519750—24no—
62#14519745—24no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×Dic122C2×C412yes—
65C4×D244—22no—
66C4×D244—22no—
67C4×D244—22no—
68C4×D244—22no—
69#14519739—22no—
70#14519739—22no—
71#14519736—21no—
72C22⋊C4×D61—24no—
73C4⋊#92418—21no—
74C4⋊#92418—21no—
75C4⋊#92418—21no—
76#14519697—44no—
77C22⋊#92418—21no—
78C4×#92418—21no—
79C2×#41×C61D411yescharacteristic
80C2×M16×C61—21no—
81C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
82C4×Q8×C61D411yescharacteristic
83C4×D4×C61—21no—
84C4×D4×C61—21no—
85C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
86C4×D4×C61D411yescharacteristic
87#117×C61—21no—
88#117×C61D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C61—21no—
90C2×C42×C61—21no—
91C2×C42×C61—21no—
92C2×C42×C61C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C61—21no—
94C4⋊C8×C61—21no—
95#104×C61—42no—
96#95×C61—21no—
97C23×D61—22no—
98#41×C61—21no—
99#41×C61—21no—
100#41×C61—21no—
101#41×C61—21no—
102C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61—41no—
109C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D61—24no—
113C2×C22⋊D61—24no—
114#11758222—82no—
115#11758222—82no—
116#11758222—84no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—41no—
123C2×D244—41no—
124C2×D244—41no—
125C2×D244—41no—
126C2×D244—42no—
127C2×D244—42no—
128C2×D244—82no—
129C2×D244C22⋊C414yes—
130C2×C4×D61—24no—
131C2×C4×D61—24no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122C22⋊C412yes—
134M16×C61—41no—
135M16×C61—41no—
136C2×C8×C61—41no—
137C4⋊C4×C61—21no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—41no—
141C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
143C22⋊C4×C61—21no—
144C22⋊C4×C61—21no—
145C22⋊C4×C61—21no—
146C42×C61—21no—
147C42×C61—21no—
148C42×C61—21no—
149C42×C61—41no—
150C42×C61—41no—
151C42×C61C22×C411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic61—22no—
156#11758198—24no—
157#11758198—24no—
158#11758198—24no—
159#11758198—24no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166C4×Dic61—22no—
167C2×#92418—42no—
168C2×#92418—41no—
169C2×#92418—41no—
170C23×C61—21no—
171C23×C61#12011yescharacteristic
172C22×D61—24no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—82no—
176C22×D61—82no—
177Q8×C61—21no—
178Q8×C61—21no—
179D4×C61—21no—
180D4×C61—21no—
181D4×C61—41no—
182D4×C61—41no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—81no—
196C2×C4×C61—81no—
197C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#13511yescharacteristic
204C2×C4×C61#13511yescharacteristic
205C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4×C61#13711yescharacteristic
207C22⋊D61—84no—
208C22⋊D61—84no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211D244—44no—
212D244—44no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218D244—42no—
219D244—82no—
220C4×D61—84no—
221C4×D61—84no—
222Dic122—41no—
223Dic122—41no—
224Dic122—42no—
225C8×C61—81no—
226#92418—81no—
227#92418—81no—
228#8426—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—41no—
232C22×C61—41no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61#37911yescharacteristic
235C22×C61#44911yescharacteristic
236C22×C61#45211yescharacteristic
237C2×D61—44no—
238C2×D61—44no—
239C2×D61—44no—
240C2×D61—162no—
241C2×D61—162no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—41no—
246C4×C61—41no—
247C4×C61—41no—
248C4×C61—82no—
249C4×C61#41611yescharacteristic
250C4×C61#41711yescharacteristic
251C4×C61#44911yescharacteristic
252C4×C61#45211yescharacteristic
253C4×C61#45311yescharacteristic
254C4×C61#45511yescharacteristic
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257#3508—611no—
258#1982—611no—
259#1806D6111yescharacteristic, complemented
260#1550—611no—
261#1545—611no—
262#1503—611no—
263#1477—611no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61—81no—
267C2×C61#178811yescharacteristic
268C2×C61#179211yescharacteristic
269C2×C61#179511yescharacteristic
270D61—84no—
271#559—612no—
272#559—1221no—
273#550—612no—
274#550—1221no—
275#546—1222no—
276#546—1222no—
277#540—1222no—
278#535—1221no—
279#533—611no—
280#532—1221no—
281#532—1221no—
282C2×#127—611no—
283#518—1221no—
284C4×#41C2×D6111yescharacteristic
285#431—611no—
286#423C2×D6111yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—611no—
288C2×#104—21no—
289C2×#102—1222no—
290C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
291#339—21no—
292#333—1221no—
293#332—1221no—
294#331—1222no—
295#328—1222no—
296Q8⋊C8—1221no—
297D4⋊C8—1221no—
298C61#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1222no—
300C2×#41—1222no—
301C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
302C22×D4—612no—
303C22×D4—1221no—
304C22×D4—1221no—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—1221no—
307C4⋊Q8—611no—
308C4⋊Q8—611no—
309#127—612no—
310#127—612no—
311#127—1222no—
312#127—1221no—
313#127—1221no—
314#125—1221no—
315#124—1222no—
316#124—1222no—
317#124—1222no—
318#123—1224no—
319#123—1224no—
320C22⋊Q8—612no—
321C22⋊Q8—1221no—
322#121—1224no—
323#121—1224no—
324#121—1222no—
325#121—1222no—
326#121—1222no—
327#121—1222no—
328#120—1224no—
329C4×Q8—612no—
330C4×Q8—1221no—
331C4×Q8C4×D6111yescharacteristic
332C4×Q8D24411yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1222no—
337C4×D4—1222no—
338C4×D4—1222no—
339C4×D4—1222no—
340C4×D4—1222no—
341C4×D4C4×D6111yescharacteristic
342C4×D4D24411yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—1221no—
345#117C22⋊D6111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—1224no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C22×D6111yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—1221no—
354C4⋊C8—1221no—
355C4⋊C8—1221no—
356#104—42no—
357#102—2444no—
358C22⋊C8—1221no—
359C4×C8—1221no—
360#95—21no—
361C24—1222no—
362#41—21no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—4884no—
367#41—4882no—
368#41—4882no—
369C2×Q8—612no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8#1175819811yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—614no—
374C2×D4—1224no—
375C2×D4—1224no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—4882no—
382C2×D4—2442no—
383C2×D4—2442no—
384C2×D4—2441no—
385C2×D4—2441no—
386C2×D4—2441no—
387C2×D4—2441no—
388C2×D4#1175819811yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1224no—
394C22×C4—1224no—
395C22×C4D4×D6111yescharacteristic
396C22×C4D4×D6111yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—2442no—
402C2×C8—2441no—
403C2×C8—2441no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—612no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
415C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—1224no—
420C22⋊C4—1224no—
421C22⋊C4—1224no—
422C22⋊C4—1224no—
423C22⋊C4—1222no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—1222no—
430C42C2×C4×D6111yescharacteristic
431C42C2×D24411yescharacteristic
432C42D4×D6111yescharacteristic
433C42D4×D6111yescharacteristic
434C23—21no—
435C23—1224no—
436C23—4882no—
437C23—4882no—
438C23—2442no—
439C23—2442no—
440C23#1451974511yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443Q8—2442no—
444Q8—2441no—
445Q8—2441no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—4882no—
451D4—4884no—
452D4—4884no—
453D4—2444no—
454D4—2444no—
455D4—2442no—
456D4—2442no—
457D4—2442no—
458D4—2442no—
459D4—2442no—
460D4—2442no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—4884no—
478C2×C4—4884no—
479C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
481C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
482C2×C4#1451974511yescharacteristic
483C2×C4#1451974711yescharacteristic
484C2×C4#1451974711yescharacteristic
485C2×C4#1451979711yescharacteristic
486C2×C4#1451979711yescharacteristic
487C2×C4#1451980311yescharacteristic
488C2×C4#1451980811yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—4881no—
491C8—4881no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—9762no—
498C22—9762no—
499C22—2444no—
500C22—2444no—
501C22—2444no—
502C22#1683961711yescharacteristic
503C22#1683990511yescharacteristic
504C22#1683992211yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—2442no—
513C4—2442no—
514C4#1683975611yescharacteristic
515C4#1683976111yescharacteristic
516C4#1683990511yescharacteristic
517C4#1683992211yescharacteristic
518C4#1683993111yescharacteristic
519C4#1683994111yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—4884no—
524C2#2144575711yescharacteristic
525C2#2144577411yescharacteristic
526C2#2144578811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1806C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459695C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1806D61
hypocenterC61#8426
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446746C2semidirect
3. #21444510C2semidirect
4. #21444488C2semidirect
5. #21444317C2semidirect
6. #21444206C2semidirect
7. C61×#1806C2semidirect
9. #16840497C4semidirect
11. #16840433C4semidirect
259. #1806D61semidirect
298. C61#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596952
#214467462
#214445102
#214444882
#214443172
#214442062
C61×#18062
#842661