Finite Group Databasebeta

← #29571971

Subgroups — #29571971

Order 15616.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459703C211yesmaximal, characteristic
2#21446772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445836C211yesmaximal, characteristic
4#21444510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444207C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840487—21no—
9#16840487C412yescomplemented
10#16840486—21no—
11#16840486C412yescomplemented
12#16840447—22no—
13#16840447—22no—
14#16840373—22no—
15#16840336—21no—
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840317—21no—
18#16840317—21no—
19#16840240—21no—
20C4×#11758222C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
22C2×#14519703—21no—
23C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
24#16839524—22no—
25#16839523—21no—
26#16839510—21no—
27#16839507—21no—
28#16839500—22no—
29#16839494—21no—
30#16839491—21no—
31C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
32C61×#431C2211yescharacteristic
33C61×#423C2211yescharacteristic
34C61×#332—22no—
35C2×#11758222D411yescharacteristic
36C22×#92418—21no—
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519775—22no—
40#14519772—24no—
41#14519772—24no—
42#14519769—21no—
43#14519768—22no—
44#14519768—22no—
45#14519767—24no—
46#14519767—24no—
47#14519766—22no—
48#14519760—24no—
49#14519757—22no—
50#14519757—22no—
51#14519756—21no—
52#14519756D412yes—
53#14519753—22no—
54#14519753—22no—
55Q8×Dic61—22no—
56Q8×Dic61—22no—
57Q8×Dic61—22no—
58Q8×Dic61—22no—
59C4×Dic122—21no—
60C4×Dic122C2×C412yes—
61C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
62C4×Dic122D411yescharacteristic
63#14519742—22no—
64#14519742—22no—
65C4×D244C2×C411yescharacteristic
66C4×D244D411yescharacteristic
67C4×C22⋊D61—21no—
68C4×C22⋊D61—21no—
69#14519736—24no—
70#14519736—21no—
71#14519736D411yescharacteristic
72#14519735—22no—
73#14519735—22no—
74#14519734—21no—
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×C4×Dic61—21no—
77C42×D61—21no—
78C4⋊#92418—21no—
79C4⋊#92418—21no—
80#14519703—42no—
81#14519684—21no—
82C22×Q8×C61—21no—
83C2×M16×C61—21no—
84C4⋊Q8×C61—21no—
85C4⋊Q8×C61—21no—
86C4⋊Q8×C61C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C61D412yes—
88C2×C4⋊C4×C61—21no—
89C2×C4⋊C4×C61D412yes—
90C2×C42×C61C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C61—21no—
92C4⋊C8×C61—21no—
93C4⋊C8×C61—21no—
94C22⋊C8×C61—21no—
95C4×C8×C61—21no—
96C2×Q8×C61—22no—
97C2×Q8×C61—22no—
98C2×Q8×C61—41no—
99C2×Q8×C61—41no—
100C2×Q8×C61—41no—
101C2×Q8×C61—41no—
102C22×C4×C61—22no—
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D61—21no—
107C22×Dic61—41no—
108#11758222—21no—
109#11758222—21no—
110#11758222—21no—
111#11758222—21no—
112C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D61—21no—
114C2×C4×D61—21no—
115C2×C4×D61—21no—
116C2×Dic122—21no—
117C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Dic122C22⋊C412yes—
119M16×C61—41no—
120M16×C61—41no—
121C2×C8×C61—41no—
122C2×C8×C61—41no—
123C4⋊C4×C61—22no—
124C4⋊C4×C61—22no—
125C4⋊C4×C61—22no—
126C4⋊C4×C61C22⋊C414yes—
127C42×C61C22×C411yescharacteristic
128C42×C61C2×D411yescharacteristic
129C42×C61C2×D411yescharacteristic
130C42×C61C2×D411yescharacteristic
131C22⋊Dic61—21no—
132C22⋊Dic61—22no—
133#11758198—24no—
134#11758198—24no—
135#11758198—21no—
136#11758198—21no—
137C4⋊Dic61—24no—
138C4⋊Dic61—24no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊Dic61—21no—
141C4⋊Dic61—21no—
142C4⋊Dic61—22no—
143C4⋊Dic61—41no—
144C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
145C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
147#11758196—24no—
148#11758196—24no—
149#11758196—21no—
150#11758196—22no—
151#11758196—21no—
152#11758196—22no—
153C4×Dic61—24no—
154C4×Dic61—24no—
155C4×Dic61—21no—
156C4×Dic61—22no—
157C4×Dic61—21no—
158C4×Dic61—21no—
159C4×Dic61—41no—
160C4×Dic61—41no—
161C2×#92418—42no—
162C2×#92418—41no—
163C23×C61#12011yescharacteristic
164C22×D61—21no—
165Q8×C61—42no—
166Q8×C61—42no—
167Q8×C61—42no—
168Q8×C61—42no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—24no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—42no—
174C2×C4×C61—42no—
175C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C61#12011yescharacteristic
179C2×C4×C61#12011yescharacteristic
180C2×C4×C61#12011yescharacteristic
181C2×C4×C61#13511yescharacteristic
182C2×C4×C61#13511yescharacteristic
183C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C61#13711yescharacteristic
185C22⋊D61—41no—
186C22⋊D61—41no—
187C2×Dic61—21no—
188C2×Dic61—21no—
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—21no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—81no—
194C2×Dic61—81no—
195D244—21no—
196D244—21no—
197C4×D61—42no—
198C4×D61—41no—
199C4×D61—41no—
200C4×D61—41no—
201C4×D61—41no—
202Dic122—21no—
203Dic122—21no—
204Dic122—41no—
205Dic122—41no—
206Dic122—42no—
207C8×C61—81no—
208C8×C61—81no—
209#92418—81no—
210#8427—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61#37911yescharacteristic
214C22×C61#44911yescharacteristic
215C22×C61#45211yescharacteristic
216C2×D61—41no—
217C2×D61—41no—
218C2×D61—41no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—44no—
223C4×C61#41611yescharacteristic
224C4×C61#41711yescharacteristic
225C4×C61#44911yescharacteristic
226C4×C61#45211yescharacteristic
227C4×C61#45411yescharacteristic
228C4×C61#45611yescharacteristic
229Dic61—42no—
230Dic61—41no—
231Dic61—42no—
232Dic61—41no—
233Dic61—41no—
234Dic61—82no—
235#3509—611no—
236#1988—611no—
237#1806—611no—
238#1550—611no—
239#1546D6111yescharacteristic, complemented
240#1503—611no—
241#1477—611no—
242C2×C61—21no—
243C2×C61—21no—
244C2×C61#178811yescharacteristic
245C2×C61#179311yescharacteristic
246C2×C61#179611yescharacteristic
247D61—81no—
248#557—612no—
249#557—1221no—
250#556—612no—
251#556—1221no—
252#552—1222no—
253#552—1222no—
254#541—1222no—
255#536—1221no—
256#533—611no—
257#533—1221no—
258#533—1221no—
259C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
260#519—1221no—
261C4×#41—611no—
262#431C2×D6111yescharacteristic
263#423C2×D6111yescharacteristic
264C2×C4⋊C8—611no—
265C2×#104—1221no—
266C4×C4⋊C4—611no—
267#340—1222no—
268#339—1221no—
269#333—1221no—
270#332—22no—
271#332—1221no—
272#328—1222no—
273Q8⋊C8—1221no—
274D4⋊C8—1221no—
275C61#842711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—611no—
277C22×Q8—21no—
278C2×M16—21no—
279C22×C8—1221no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—611no—
283C4⋊Q8—611no—
284C4⋊Q8—1222no—
285C4⋊Q8C4×D6112yes—
286C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
287#126—1224no—
288#126—1224no—
289#125—1222no—
290#125—1222no—
291#125—1224no—
292#125—1224no—
293#125—1221no—
294#124—1222no—
295#123—1224no—
296C22⋊Q8—612no—
297C22⋊Q8—1222no—
298C22⋊Q8—1222no—
299C22⋊Q8—1222no—
300C22⋊Q8—1222no—
301C22⋊Q8—1221no—
302C4×Q8—611no—
303C4×Q8—612no—
304C4×Q8—611no—
305C4×Q8—1222no—
306C4×Q8—1222no—
307C4×Q8—1222no—
308C4×Q8—1222no—
309C4×Q8—1222no—
310C4×Q8—1222no—
311C4×Q8—1221no—
312C4×D4—611no—
313C4×D4—611no—
314C4×D4—1221no—
315C4×D4—1221no—
316#117—611no—
317#117—1222no—
318#117—1222no—
319#117—1224no—
320#117—1221no—
321#117—1221no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—1221no—
324C2×C4⋊C4D24412yes—
325C2×C42—1221no—
326C2×C42—1221no—
327C2×C42C22×D6111yescharacteristic
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—1221no—
332C4⋊C8—1221no—
333#104—2442no—
334C22⋊C8—21no—
335C4×C8—21no—
336#95—1221no—
337#41—1221no—
338#41—1221no—
339#41—1221no—
340#41—1221no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—611no—
348C2×Q8—612no—
349C2×Q8—1221no—
350C2×D4—611no—
351C2×D4—1221no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—1221no—
355C22×C4—1221no—
356C22×C4—2441no—
357C22×C4C2×D24411yescharacteristic
358C22×C4D4×D6111yescharacteristic
359C22×C4D4×D6111yescharacteristic
360M16—41no—
361M16—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—2442no—
365C2×C8—2441no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—611no—
370C4⋊C4—611no—
371C4⋊C4—612no—
372C4⋊C4—1224no—
373C4⋊C4—1224no—
374C4⋊C4—1224no—
375C4⋊C4—1224no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1221no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1221no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1221no—
382C4⋊C4—1221no—
383C4⋊C4—1221no—
384C4⋊C4—2441no—
385C4⋊C4#1175819814yes—
386C22⋊C4—1224no—
387C22⋊C4—1224no—
388C22⋊C4—1221no—
389C22⋊C4—1222no—
390C22⋊C4—1221no—
391C22⋊C4—1221no—
392C42—1224no—
393C42—1224no—
394C42—1221no—
395C42—1222no—
396C42—1221no—
397C42—1221no—
398C42—2441no—
399C42—2441no—
400C42C2×C4×D6111yescharacteristic
401C42D4×D6111yescharacteristic
402C42D4×D6111yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
404C23—1221no—
405C23#1451974711yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—1221no—
411Q8—1221no—
412Q8—2442no—
413Q8—2441no—
414Q8—2441no—
415D4—1221no—
416D4—1221no—
417D4—2441no—
418D4—2441no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—1221no—
426C2×C4—1221no—
427C2×C4—1222no—
428C2×C4—1222no—
429C2×C4—1221no—
430C2×C4—4881no—
431C2×C4—4881no—
432C2×C4—2442no—
433C2×C4—2442no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4—2441no—
436C2×C4—2441no—
437C2×C4—2441no—
438C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
439C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
440C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
441C2×C4#1451974511yescharacteristic
442C2×C4#1451974511yescharacteristic
443C2×C4#1451974711yescharacteristic
444C2×C4#1451979611yescharacteristic
445C2×C4#1451979811yescharacteristic
446C2×C4#1451980111yescharacteristic
447C2×C4#1451980611yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—4881no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—2441no—
454C22—2441no—
455C22—2441no—
456C22#1683961711yescharacteristic
457C22#1683990811yescharacteristic
458C22#1683992511yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—44no—
463C4—4882no—
464C4—2441no—
465C4—2441no—
466C4—2442no—
467C4—2441no—
468C4—2442no—
469C4#1683975511yescharacteristic
470C4#1683976011yescharacteristic
471C4#1683990411yescharacteristic
472C4#1683992111yescharacteristic
473C4#1683993711yescharacteristic
474C4#1683994711yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—4881no—
478C2#2144575611yescharacteristic
479C2#2144578011yescharacteristic
480C2#2144579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1546C2
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#11758222D4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1546D61
hypocenterC61#8427
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446772C2semidirect
4. #21444510C2semidirect
5. #21444319C2semidirect
7. C61×#1546C2semidirect
9. #16840487C4semidirect
11. #16840486C4semidirect
239. #1546D61semidirect
275. C61#8427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597032
#214467722
#214458362
#214445102
#214443192
#214442072
C61×#15462
#842761