Finite Group Databasebeta

← #29571973

Subgroups — #29571973

Order 15616.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459706C211yesmaximal, characteristic
2#21446770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445836C211yesmaximal, characteristic
4#21444492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444204C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840491—21no—
9#16840491C412yescomplemented
10#16840485—21no—
11#16840485C412yescomplemented
12#16840454—22no—
13#16840454—22no—
14#16840375—22no—
15#16840338—21no—
16#16840317—21no—
17#16840317—21no—
18C2×#14519777C2211yescharacteristic
19#16840239—21no—
20C4×#11758222C2211yescharacteristic
21#16839815C2211yescharacteristic
22C2×#14519703—21no—
23C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
24#16839525—22no—
25#16839523—21no—
26#16839509—22no—
27#16839499—22no—
28#16839492—21no—
29#16839489—21no—
30C61×#533C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
33C61×#333—21no—
34C61×#332—21no—
35C2×#11758222D411yescharacteristic
36C22×Dic122—21no—
37#14519777—22no—
38#14519777—21no—
39#14519777—21no—
40#14519777C2×C412yes—
41#14519777D412yes—
42#14519772—24no—
43#14519772—24no—
44#14519768—22no—
45#14519768—24no—
46#14519768—22no—
47#14519768—24no—
48#14519765—22no—
49#14519761—24no—
50#14519757—22no—
51#14519757—22no—
52#14519753—22no—
53#14519753—22no—
54Q8×Dic61—22no—
55Q8×Dic61—22no—
56C4×Dic122—22no—
57C4×Dic122—22no—
58C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic122D411yescharacteristic
60#14519742—22no—
61#14519742—22no—
62C4×D244C2×C411yescharacteristic
63C4×D244D411yescharacteristic
64C4×C22⋊D61—21no—
65C4×C22⋊D61—21no—
66#14519736D411yescharacteristic
67#14519735—22no—
68#14519735—22no—
69#14519734—21no—
70#14519733—24no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61—21no—
73C2×C4⋊Dic61D412yes—
74C2×C4×Dic61—21no—
75C42×D61—21no—
76C4⋊#92418—21no—
77#14519703—42no—
78C22⋊#92418—21no—
79C4×#92418—21no—
80#14519684—21no—
81C2×M16×C61—21no—
82C22×C8×C61—21no—
83C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
85#125×C61—21no—
86C22⋊Q8×C61—21no—
87C22⋊Q8×C61D412yes—
88C4×Q8×C61—21no—
89C4×Q8×C61C2×C412yes—
90#117×C61—21no—
91C2×C42×C61C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C61—21no—
93C4⋊C8×C61—21no—
94C4⋊C8×C61—21no—
95C4⋊C8×C61—21no—
96C2×Q8×C61—21no—
97C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D61—21no—
102C22×Dic61—22no—
103C22×Dic61—41no—
104#11758222—21no—
105#11758222—21no—
106#11758222—21no—
107#11758222—21no—
108C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D61—21no—
110C2×C4×D61—21no—
111C2×C4×D61—21no—
112C2×Dic122—22no—
113C2×Dic122—22no—
114C2×Dic122—41no—
115C2×Dic122—41no—
116C2×Dic122—41no—
117C2×Dic122—41no—
118C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
119M16×C61—41no—
120M16×C61—41no—
121C2×C8×C61—42no—
122C2×C8×C61—41no—
123C2×C8×C61—41no—
124C4⋊C4×C61—22no—
125C4⋊C4×C61—21no—
126C4⋊C4×C61—21no—
127C4⋊C4×C61—21no—
128C4⋊C4×C61—22no—
129C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
130C22⋊C4×C61—22no—
131C42×C61—22no—
132C42×C61C22×C411yescharacteristic
133C42×C61C2×D411yescharacteristic
134C42×C61C2×D411yescharacteristic
135C42×C61C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic61—21no—
137#11758198—24no—
138#11758198—24no—
139#11758198—21no—
140#11758198—21no—
141C4⋊Dic61—24no—
142C4⋊Dic61—24no—
143C4⋊Dic61—22no—
144C4⋊Dic61—22no—
145C4⋊Dic61—22no—
146C4⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61—41no—
148C4⋊Dic61C22⋊C414yes—
149C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
151#11758196—24no—
152#11758196—24no—
153#11758196—21no—
154#11758196—21no—
155C4×Dic61—24no—
156C4×Dic61—24no—
157C4×Dic61—21no—
158C4×Dic61—21no—
159C4×Dic61—21no—
160C4×Dic61—41no—
161C4×Dic61—41no—
162C2×#92418—41no—
163C23×C61#12011yescharacteristic
164C22×D61—21no—
165Q8×C61—42no—
166Q8×C61—41no—
167Q8×C61—41no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—22no—
171C2×C4×C61—22no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C61#12011yescharacteristic
177C2×C4×C61#12011yescharacteristic
178C2×C4×C61#12011yescharacteristic
179C2×C4×C61#13511yescharacteristic
180C2×C4×C61#13511yescharacteristic
181C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C61#13711yescharacteristic
183C22⋊D61—41no—
184C22⋊D61—41no—
185C2×Dic61—21no—
186C2×Dic61—21no—
187C2×Dic61—21no—
188C2×Dic61—24no—
189C2×Dic61—42no—
190C2×Dic61—42no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—81no—
193C2×Dic61—81no—
194D244—21no—
195D244—21no—
196C4×D61—42no—
197C4×D61—41no—
198C4×D61—41no—
199C4×D61—41no—
200C4×D61—41no—
201Dic122—21no—
202Dic122—21no—
203Dic122—42no—
204Dic122—42no—
205Dic122—42no—
206Dic122—42no—
207C8×C61—81no—
208C8×C61—81no—
209#92418—81no—
210#8427—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61#37911yescharacteristic
214C22×C61#44911yescharacteristic
215C22×C61#45211yescharacteristic
216C2×D61—41no—
217C2×D61—41no—
218C2×D61—41no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—42no—
223C4×C61—42no—
224C4×C61#41611yescharacteristic
225C4×C61#41711yescharacteristic
226C4×C61#44911yescharacteristic
227C4×C61#45211yescharacteristic
228C4×C61#45411yescharacteristic
229C4×C61#45611yescharacteristic
230Dic61—41no—
231Dic61—41no—
232Dic61—41no—
233Dic61—44no—
234Dic61—82no—
235#3509—611no—
236#1988—611no—
237#1806—611no—
238#1550D6111yescharacteristic, complemented
239#1546—611no—
240#1503—611no—
241#1477—611no—
242C2×C61—21no—
243C2×C61—21no—
244C2×C61#178811yescharacteristic
245C2×C61#179311yescharacteristic
246C2×C61#179611yescharacteristic
247D61—81no—
248#557—612no—
249#557—1221no—
250#556—612no—
251#556—1221no—
252#552—1222no—
253#552—1222no—
254#541—1222no—
255#536—1221no—
256#533—1221no—
257#533—1221no—
258#533C2×D6111yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—611no—
260#519—1221no—
261C4×#41—611no—
262#431—611no—
263#423C2×D6111yescharacteristic
264C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
265C2×#104—1221no—
266C4×C4⋊C4—611no—
267#340—1222no—
268#339—1221no—
269#333—21no—
270#332—21no—
271#332—1222no—
272#328—1222no—
273Q8⋊C8—1221no—
274D4⋊C8—1221no—
275C61#842711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—611no—
277C22×Q8—1221no—
278C2×M16—21no—
279C22×C8—21no—
280C4⋊Q8—612no—
281C4⋊Q8—612no—
282C4⋊Q8—1222no—
283C4⋊Q8—1221no—
284C4⋊Q8—1221no—
285C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
286C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
287#126—1224no—
288#126—1224no—
289#125—21no—
290#125—1224no—
291#125—1222no—
292#125—1224no—
293#125—1222no—
294#124—1222no—
295#123—1224no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—1222no—
298C22⋊Q8—1222no—
299C22⋊Q8—1222no—
300C22⋊Q8—1222no—
301C22⋊Q8D24412yes—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—611no—
304C4×Q8—611no—
305C4×Q8—1222no—
306C4×Q8—1222no—
307C4×Q8—1222no—
308C4×Q8—1222no—
309C4×Q8—1222no—
310C4×Q8—1222no—
311C4×Q8C4×D6112yes—
312C4×D4—611no—
313C4×D4—611no—
314C4×D4—1221no—
315C4×D4—1221no—
316#117—21no—
317#117—611no—
318#117—1224no—
319#117—1222no—
320#117—1222no—
321#117—1221no—
322C2×C4⋊C4—612no—
323C2×C4⋊C4—1221no—
324C2×C4⋊C4—1221no—
325C2×C42—1221no—
326C2×C42—1221no—
327C2×C42C22×D6111yescharacteristic
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—1221no—
333#104—2442no—
334C22⋊C8—1221no—
335C4×C8—1221no—
336#95—1221no—
337#41—1221no—
338#41—1221no—
339#41—1221no—
340#41—1221no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—611no—
343C2×Q8—1222no—
344C2×Q8—1222no—
345C2×Q8—2441no—
346C2×Q8—2441no—
347C2×Q8—2441no—
348C2×Q8—2441no—
349C2×Q8#1175819812yes—
350C2×D4—611no—
351C2×D4—1221no—
352C22×C4—1222no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—1221no—
355C22×C4—1221no—
356C22×C4—2441no—
357C22×C4C2×D24411yescharacteristic
358C22×C4D4×D6111yescharacteristic
359C22×C4D4×D6111yescharacteristic
360M16—41no—
361M16—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—2441no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—614no—
372C4⋊C4—611no—
373C4⋊C4—611no—
374C4⋊C4—1224no—
375C4⋊C4—1224no—
376C4⋊C4—1224no—
377C4⋊C4—1224no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1221no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1222no—
383C4⋊C4—1221no—
384C4⋊C4—2441no—
385C4⋊C4#1175819812yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—1224no—
388C22⋊C4—1224no—
389C22⋊C4—1221no—
390C22⋊C4—1221no—
391C22⋊C4—1221no—
392C42—22no—
393C42—1224no—
394C42—1224no—
395C42—1221no—
396C42—1221no—
397C42—1221no—
398C42—2441no—
399C42—2441no—
400C42C2×C4×D6111yescharacteristic
401C42D4×D6111yescharacteristic
402C42D4×D6111yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
404C23—1221no—
405C23#1451974711yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—1221no—
410Q8—1221no—
411Q8—2442no—
412Q8—2442no—
413Q8—2442no—
414Q8—2442no—
415D4—1221no—
416D4—1221no—
417D4—2441no—
418D4—2441no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—1221no—
425C2×C4—1221no—
426C2×C4—1224no—
427C2×C4—1221no—
428C2×C4—4881no—
429C2×C4—4881no—
430C2×C4—2442no—
431C2×C4—2442no—
432C2×C4—2442no—
433C2×C4—2442no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4—2441no—
436C2×C4—2441no—
437C2×C4—2441no—
438C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
439C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
440C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
441C2×C4#1451974511yescharacteristic
442C2×C4#1451974511yescharacteristic
443C2×C4#1451974711yescharacteristic
444C2×C4#1451979811yescharacteristic
445C2×C4#1451980011yescharacteristic
446C2×C4#1451980411yescharacteristic
447C2×C4#1451980911yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—4881no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—2441no—
454C22—2441no—
455C22—2441no—
456C22#1683961711yescharacteristic
457C22#1683991011yescharacteristic
458C22#1683992711yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—4882no—
465C4—2441no—
466C4—2444no—
467C4—2441no—
468C4—2441no—
469C4#1683975711yescharacteristic
470C4#1683976211yescharacteristic
471C4#1683990611yescharacteristic
472C4#1683992311yescharacteristic
473C4#1683993311yescharacteristic
474C4#1683994311yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—4881no—
478C2#2144575811yescharacteristic
479C2#2144577611yescharacteristic
480C2#2144579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1550C2
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#11758222D4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1550D61
hypocenterC61#8427
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446770C2semidirect
4. #21444492C2semidirect
5. #21444318C2semidirect
7. C61×#1550C2semidirect
9. #16840491C4semidirect
11. #16840485C4semidirect
238. #1550D61semidirect
275. C61#8427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597062
#214467702
#214458362
#214444922
#214443182
#214442042
C61×#15502
#842761