Finite Group Databasebeta

← #29571978

Subgroups — #29571978

Order 15616.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459581C211yesmaximal, characteristic
2#21445826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519823—21no—
9#16840417—21no—
10#16840415C412yescomplemented
11#16840408—22no—
12#16840405—22no—
13D4×D244—21no—
14#16840397C412yescomplemented
15#16840340—21no—
16#16840320—22no—
17#16840312C2211yescharacteristic
18#121×D61—22no—
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20#16839815C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14519697—21no—
23#16839524—21no—
24#16839507—21no—
25#16839505—21no—
26#16839495—22no—
27#16839491—22no—
28D4⋊#92418—22no—
29C61×#532C2211yescharacteristic
30C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
31C61×#382C2211yescharacteristic, complemented
32C61×#327—22no—
33#14519823—42no—
34#14519823—42no—
35#14519823—42no—
36#14519823—42no—
37C2×#11758226—22no—
38C2×#11758222—22no—
39C2×#11758222—21no—
40C22×D244—22no—
41C22×D244D411yescharacteristic
42C2×D4×D61—24no—
43C2×D4×D61—22no—
44C2×D4×D61—22no—
45C22×C4×D61—21no—
46C22×#92418—21no—
47#14519777D411yescharacteristic
48#14519774D411yescharacteristic
49#14519765—21no—
50#14519762—24no—
51#14519759—24no—
52#14519756—22no—
53#14519753—22no—
54#14519752—22no—
55#14519751—22no—
56#14519751—21no—
57#14519751D412yes—
58#14519750—24no—
59#14519749—24no—
60#14519748—22no—
61#14519748—22no—
62#14519747—24no—
63#14519745—24no—
64C4×D244—21no—
65C4×D244—21no—
66C4×D244—21no—
67C4×D244C2×C412yes—
68C4×D244C2×C412yes—
69C4×D244D412yes—
70C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
71C4⋊C4×D61—22no—
72C2×#11758198—21no—
73C22⋊C4×D61—24no—
74C4⋊#92418—21no—
75C4⋊#92418—21no—
76C4⋊#92418—21no—
77#14519697—42no—
78C22⋊#92418—21no—
79C4×#92418—21no—
80C2×#41×C61—21no—
81C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
82#127×C61C2×C411yescharacteristic
83#124×C61—21no—
84#121×C61—21no—
85#121×C61D412yes—
86C4×D4×C61—21no—
87C4×D4×C61D412yes—
88C2×C4⋊C4×C61—21no—
89C2×C42×C61C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C61—21no—
91C22⋊C8×C61—21no—
92C4×C8×C61—21no—
93#95×C61—21no—
94#95×C61—21no—
95C23×D61—21no—
96C23×D61—24no—
97#41×C61—41no—
98#41×C61—41no—
99#41×C61—41no—
100#41×C61—41no—
101C2×Q8×C61—21no—
102C2×D4×C61—22no—
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61—21no—
105C2×D4×C61C22⋊C412yes—
106C22×C4×C61—22no—
107C22×C4×C61—41no—
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D61—24no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—24no—
114C22×Dic61—21no—
115#11758226—44no—
116#11758226—44no—
117D4×D61—44no—
118D4×D61—48no—
119D4×D61—48no—
120D4×D61—44no—
121D4×D61—84no—
122#11758222—44no—
123#11758222—44no—
124#11758222—41no—
125#11758222—41no—
126#11758222—41no—
127#11758222—41no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—24no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—44no—
135C2×D244—44no—
136C2×D244C22⋊C412yes—
137C2×D244C22⋊C412yes—
138C2×D244D812yes—
139C2×D244SD1612yes—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—82no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×C8×C61—41no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—41no—
149C4⋊C4×C61—41no—
150C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C42×C61C22×C411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic61—24no—
158#11758198—24no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
166C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
167#11758196—24no—
168C2×#92418—41no—
169C2×#92418—41no—
170C2×#92418—41no—
171C2×#92418—41no—
172C23×C61—22no—
173C23×C61#12011yescharacteristic
174C22×D61—22no—
175C22×D61—22no—
176C22×D61—22no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—48no—
179C22×D61—81no—
180C22×D61—81no—
181C22×D61—84no—
182C22×D61—84no—
183Q8×C61—41no—
184Q8×C61—41no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—41no—
190D4×C61—41no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—81no—
197C2×C4×C61—81no—
198C2×C4×C61—81no—
199C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
207C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C22⋊D61—48no—
210C22⋊D61—42no—
211C22⋊D61—42no—
212C22⋊D61—84no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—81no—
216D244—22no—
217D244—22no—
218D244—22no—
219D244—42no—
220D244—48no—
221D244—41no—
222D244—41no—
223D244—81no—
224D244#10214yes—
225C4×D61—44no—
226C4×D61—48no—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—82no—
230Dic122—41no—
231Dic122—41no—
232C8×C61—81no—
233#92418—81no—
234#92418—81no—
235#8428—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61#37911yescharacteristic
242C22×C61#44711yescharacteristic
243C22×C61#45011yescharacteristic
244C2×D61—24no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—82no—
251C2×D61—82no—
252C2×D61—168no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61—161no—
259C4×C61C2×#10211yescharacteristic
260C4×C61#41811yescharacteristic
261C4×C61#44711yescharacteristic
262C4×C61#45011yescharacteristic
263Dic61—42no—
264Dic61—42no—
265#3496—611no—
266#1804—611no—
267#1540—611no—
268#1517—611no—
269#1517D6111yescharacteristic, complemented
270#1480—611no—
271#1478—611no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—21no—
274C2×C61—82no—
275C2×C61#178611yescharacteristic
276C2×C61#179411yescharacteristic
277C2×C61#179511yescharacteristic
278D61—44no—
279D61—82no—
280C2×H(5,𝔽2)—1221no—
281#547—612no—
282#547—1221no—
283#546—1222no—
284#546—1222no—
285D42—612no—
286D42—1221no—
287#537—1221no—
288#534—1222no—
289#532—611no—
290#532C2×D6111yescharacteristic
291C2×#121—1222no—
292C2×C4×D4—611no—
293#431—611no—
294#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
295C2×C4⋊C8—611no—
296C2×#102—1221no—
297#382C2×D6111yescharacteristic, complemented
298#340—1221no—
299#332—1221no—
300#331—1221no—
301#327—22no—
302#327—1222no—
303D4⋊C8—1222no—
304D4⋊C8—1222no—
305C61#842811yescharacteristic, complemented, Sylow
306H(5,𝔽2)—2442no—
307H(5,𝔽2)—2442no—
308H(5,𝔽2)—2442no—
309H(5,𝔽2)—2442no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—1222no—
312C2×#41—1222no—
313C2×#41—1221no—
314C22×D4—611no—
315C22×D4—1222no—
316C22×D4—1222no—
317C22×D4—1222no—
318C22×D4—1224no—
319C23×C4—1221no—
320C22×C8—1221no—
321C4⋊Q8—611no—
322C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
323#127—611no—
324#127C4×D6111yescharacteristic
325#124—21no—
326#124—1221no—
327#123—1224no—
328#123—1224no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1222no—
331#121—21no—
332#121—612no—
333#121—1224no—
334#121—1222no—
335#121—1222no—
336#121—1222no—
337#121—1222no—
338#121—1224no—
339#121—1221no—
340#121C22⋊D6112yes—
341#120—1224no—
342#120—1224no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—612no—
345C4×D4—612no—
346C4×D4—612no—
347C4×D4—1221no—
348C4×D4—1221no—
349C4×D4—1221no—
350C4×D4D24412yes—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—611no—
353C2×C4⋊C4—1222no—
354C2×C22⋊C4—1224no—
355C2×C22⋊C4—1221no—
356C2×C42C22×D6111yescharacteristic
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1221no—
359C4⋊C8—1221no—
360C4⋊C8—1221no—
361#102—2442no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1221no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1221no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368C24—1224no—
369C24—1221no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—2444no—
375#41—2444no—
376#41—2444no—
377#41—2444no—
378#41—2441no—
379#41—2441no—
380#41—2441no—
381#41—2441no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—1221no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—612no—
388C2×D4—612no—
389C2×D4—612no—
390C2×D4—612no—
391C2×D4—1224no—
392C2×D4—1224no—
393C2×D4—1224no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—4884no—
401C2×D4—2444no—
402C2×D4—2444no—
403C2×D4—2444no—
404C2×D4—2444no—
405C2×D4—2448no—
406C2×D4—2448no—
407C2×D4#1175819812yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1224no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—4882no—
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4D4×D6111yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
419C2×C8—41no—
420C2×C8—2441no—
421C2×C8—2441no—
422C2×C8—2441no—
423C2×C8—2441no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—612no—
428C4⋊C4—612no—
429C4⋊C4—1224no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4#1175819812yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1224no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1222no—
441C42C2×C4×D6111yescharacteristic
442C42C2×D24411yescharacteristic
443C42D4×D6111yescharacteristic
444C42D4×D6111yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—1222no—
447C23—1222no—
448C23—1222no—
449C23—1222no—
450C23—4881no—
451C23—4881no—
452C23—4884no—
453C23—4884no—
454C23—2448no—
455C23#1451974511yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—2441no—
459Q8—2441no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—614no—
467D4—1222no—
468D4—1222no—
469D4—1222no—
470D4—4881no—
471D4—4884no—
472D4—2442no—
473D4—2448no—
474D4—2448no—
475D4—2442no—
476D4—2442no—
477D4—2441no—
478D4—2441no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—4882no—
490C2×C4—4881no—
491C2×C4—2444no—
492C2×C4—2448no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
498C2×C4#1451974511yescharacteristic
499C2×C4#1451974711yescharacteristic
500C2×C4#1451974711yescharacteristic
501C2×C4D8×D6111yescharacteristic
502C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
503C2×C4#1451980111yescharacteristic
504C2×C4#1451980411yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—4881no—
507C8—4881no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—1224no—
514C22—9768no—
515C22—4882no—
516C22—4882no—
517C22—2442no—
518C22—2442no—
519C22—2442no—
520C22—2442no—
521C22—2442no—
522C22#1683961711yescharacteristic
523C22#1683989411yescharacteristic
524C22#1683991111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—161no—
531C4—2442no—
532C4—2442no—
533C4#102×D6111yescharacteristic
534C4#1683976511yescharacteristic
535C4#1683989711yescharacteristic
536C4#1683991411yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—82no—
540C2—4882no—
541C2—2444no—
542C2#2144574811yescharacteristic
543C2#2144578511yescharacteristic
544C2#2144578811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1517C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459581C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1517D61
hypocenterC61#8428
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445826C2semidirect
3. #21444466C2semidirect
4. #21444378C2semidirect
5. #21444218C2semidirect
6. #21444211C2semidirect
7. C61×#1517C2semidirect
10. #16840415C4semidirect
14. #16840397C4semidirect
20. #16839815C22semidirect
21. C2×C4⋊#92418C22semidirect
30. C61×#431C22semidirect
31. C61×#382C22semidirect
269. #1517D61semidirect
294. #431C2×D61semidirect
297. #382C2×D61semidirect
305. C61#8428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595812
#214458262
#214444662
#214443782
#214442182
#214442112
C61×#15172
#842861