Finite Group Databasebeta

← #29571984

Subgroups — #29571984

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459590C211yesmaximal, characteristic
2#21445834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519825—21no—
9#16840434—21no—
10#16840434C412yescomplemented
11Q8×D244—21no—
12Q8×D244C412yescomplemented
13#16840424—22no—
14#16840424—22no—
15#16840343—22no—
16#16840343—21no—
17#16840312—22no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
21C2×#14519701—21no—
22#16839628C2211yescharacteristic
23#16839524—21no—
24#16839507—21no—
25#16839505—21no—
26#16839497—22no—
27#16839497—22no—
28#16839491—22no—
29C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C61×#431C2211yescharacteristic
32C61×Q8⋊C8—22no—
33#14519825—42no—
34#14519825—42no—
35#14519825—42no—
36#14519825—42no—
37C2×#11758226—22no—
38C2×#11758226—22no—
39C2×#11758222—24no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222—21no—
42C2×Q8×D61—22no—
43C2×Q8×D61—22no—
44C22×#92418—21no—
45#14519777—22no—
46#14519777C2×C411yescharacteristic
47#14519777D411yescharacteristic
48#14519774—22no—
49#14519774C2×C411yescharacteristic
50#14519774D411yescharacteristic
51#14519765—24no—
52#14519765—21no—
53#14519765—21no—
54#14519757—22no—
55#14519757—24no—
56#14519757—22no—
57#14519757—24no—
58#14519752—22no—
59#14519752—24no—
60#14519752—24no—
61#14519752—22no—
62#14519751—24no—
63#14519751—21no—
64#14519751—21no—
65#14519751D412yes—
66#14519751D412yes—
67C4×D244—24no—
68C4×D244—22no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—22no—
72C4×D244C2×C412yes—
73C4×D244D412yes—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C4⋊#92418—21no—
76C4⋊#92418—21no—
77#14519701—42no—
78#14519684—21no—
79#14519684—21no—
80C22×Q8×C61D411yescharacteristic
81C4×Q8×C61—21no—
82C4×Q8×C61—21no—
83C4×Q8×C61C2×C412yes—
84C4×Q8×C61D412yes—
85C2×C4⋊C4×C61—21no—
86C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
87C2×C42×C61—21no—
88C2×C42×C61C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C61—21no—
90C4⋊C8×C61—21no—
91C22⋊C8×C61—21no—
92C22⋊C8×C61—21no—
93C4×C8×C61—21no—
94C4×C8×C61—21no—
95C2×Q8×C61—21no—
96C2×Q8×C61—21no—
97C2×Q8×C61—21no—
98C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
99C2×Q8×C61D812yes—
100C2×Q8×C61SD1612yes—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61—21no—
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D61—22no—
107C2×C22⋊D61—22no—
108C22×Dic61—41no—
109#11758226—44no—
110#11758226—44no—
111#11758226—44no—
112#11758226—44no—
113Q8×D61—44no—
114Q8×D61—44no—
115Q8×D61—44no—
116Q8×D61—44no—
117#11758222—48no—
118#11758222—48no—
119#11758222—41no—
120#11758222—41no—
121#11758222—41no—
122#11758222—41no—
123#11758222—41no—
124#11758222—41no—
125#11758222—41no—
126#11758222—41no—
127C2×D244—24no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—24no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244C22⋊C412yes—
134C2×D244C22⋊C412yes—
135C2×C4×D61—24no—
136C2×C4×D61—24no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×Dic122—24no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×C8×C61—41no—
143C2×C8×C61—41no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
148C42×C61—22no—
149C42×C61—22no—
150C42×C61C22×C411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154#11758198—24no—
155#11758198—24no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160C4⋊Dic61—24no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—41no—
164C4⋊Dic61—41no—
165C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
166C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
167C2×#92418—41no—
168C2×#92418—41no—
169C2×#92418—41no—
170C23×C61#12011yescharacteristic
171C22×D61—22no—
172C22×D61—22no—
173Q8×C61—22no—
174Q8×C61—22no—
175Q8×C61—22no—
176Q8×C61#10214yes—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—81no—
184C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
192C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C22⋊D61—42no—
195C22⋊D61—42no—
196C22⋊D61—42no—
197C22⋊D61—42no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—81no—
201C2×Dic61—81no—
202C2×Dic61—81no—
203D244—42no—
204D244—42no—
205D244—42no—
206D244—48no—
207D244—41no—
208D244—41no—
209D244—41no—
210D244—41no—
211D244—81no—
212D244—84no—
213C4×D61—48no—
214C4×D61—48no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—42no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—42no—
219Dic122—48no—
220Dic122—41no—
221Dic122—41no—
222Dic122—41no—
223Dic122—41no—
224C8×C61—81no—
225C8×C61—81no—
226#92418—81no—
227#8429—611nomaximal, Sylow
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61#37911yescharacteristic
231C22×C61#44711yescharacteristic
232C22×C61#45011yescharacteristic
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—24no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61C2×#10211yescharacteristic
246C4×C61#41811yescharacteristic
247C4×C61#44711yescharacteristic
248C4×C61#45011yescharacteristic
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251Dic61—161no—
252#3497—611no—
253#1805—611no—
254#1540—611no—
255#1517—611no—
256#1517—611no—
257#1480—611no—
258#1479D6111yescharacteristic, complemented
259C2×C61—21no—
260C2×C61—21no—
261C2×C61#178611yescharacteristic
262C2×C61#179411yescharacteristic
263C2×C61#179611yescharacteristic
264D61—82no—
265D61—82no—
266C2×2−1+4—1221no—
267#550—612no—
268#550—1221no—
269D4×Q8—612no—
270D4×Q8—1221no—
271#548—1222no—
272#548—1222no—
273#537—1222no—
274#537—1221no—
275#532—611no—
276#532—611no—
277#532—1222no—
278C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
279#431C2×D6111yescharacteristic
280#431C2×D6111yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—611no—
282C2×#103—1221no—
283#382—611no—
284#340—1221no—
285#332—1221no—
286#331—1221no—
287#327—1222no—
288#327—1222no—
289Q8⋊C8—22no—
290D4⋊C8—1222no—
291C61#842911yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—2442no—
2932−1+4—2442no—
2942−1+4—2442no—
2952−1+4—2442no—
296C2×#41—1224no—
297C2×#41—1222no—
298C2×#41—1222no—
299C2×#41—1221no—
300C2×#41—1221no—
301C22×Q8—1222no—
302C22×Q8—1222no—
303C22×Q8D24411yescharacteristic
304C22×C8—1221no—
305C4⋊Q8—611no—
306C4⋊Q8—611no—
307C4⋊Q8—1222no—
308#127—611no—
309#127—611no—
310#127—1222no—
311#124—1224no—
312#124—1221no—
313#124—1221no—
314C22⋊Q8—1224no—
315C22⋊Q8—1222no—
316C22⋊Q8—1224no—
317C22⋊Q8—1222no—
318#121—612no—
319#121—612no—
320#121—1224no—
321#121—1222no—
322#121—1224no—
323#121—1224no—
324#121—1221no—
325#121—1221no—
326#121—1222no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8C4×D6112yes—
330C4×Q8C22⋊D6112yes—
331C4×D4—612no—
332C4×D4—612no—
333C4×D4—1222no—
334C4×D4—1222no—
335C4×D4—1224no—
336C4×D4—1221no—
337C4×D4—1221no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D6111yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1221no—
346C4⋊C8—1221no—
347#103—2442no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352#95—1221no—
353#95—1221no—
354#41—2448no—
355#41—2448no—
356#41—2444no—
357#41—2444no—
358#41—2444no—
359#41—2444no—
360#41—2441no—
361#41—2441no—
362#41—2441no—
363#41—2441no—
364#41—2441no—
365#41—2441no—
366#41—2441no—
367#41—2441no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—1224no—
372C2×Q8—1221no—
373C2×Q8—1221no—
374C2×Q8—2444no—
375C2×Q8—2444no—
376C2×Q8—2444no—
377C2×Q8—2444no—
378C2×Q8#1175819012yes—
379C2×Q8D48812yes—
380C2×Q8#1175819812yes—
381C2×D4—612no—
382C2×D4—612no—
383C2×D4—1224no—
384C2×D4—1224no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—1221no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—1224no—
394C22×C4—1224no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—2441no—
398C22×C4C2×D24411yescharacteristic
399C22×C4D4×D6111yescharacteristic
400C22×C4D4×D6111yescharacteristic
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—2441no—
404C2×C8—2441no—
405C2×C8—2441no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—612no—
410C4⋊C4—612no—
411C4⋊C4—1224no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—2441no—
415C4⋊C4—2441no—
416C4⋊C4#1175819812yes—
417C22⋊C4—1224no—
418C22⋊C4—1224no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42C2×C4×D6111yescharacteristic
426C42D4×D6111yescharacteristic
427C42D4×D6111yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
429C23—1222no—
430C23—1222no—
431C23#1451974711yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—2448no—
436Q8—2441no—
437Q8—2441no—
438Q8—2441no—
439Q8—2441no—
440Q8#1451969914yes—
441D4—4881no—
442D4—4884no—
443D4—2442no—
444D4—2442no—
445D4—2442no—
446D4—2448no—
447D4—2442no—
448D4—2442no—
449D4—2442no—
450D4—2442no—
451D4—2441no—
452D4—2441no—
453D4—2441no—
454D4—2441no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—1222no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—4881no—
465C2×C4—4881no—
466C2×C4—4881no—
467C2×C4—2448no—
468C2×C4—2448no—
469C2×C4—2442no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
474C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
475C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
476C2×C4#1451974511yescharacteristic
477C2×C4#1451974511yescharacteristic
478C2×C4#1451974711yescharacteristic
479C2×C4C2×D48811yescharacteristic
480C2×C4C2×#1175819011yescharacteristic
481C2×C4#1451980511yescharacteristic
482C2×C4#1451980511yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—4881no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22—2442no—
491C22—2442no—
492C22—2442no—
493C22—2442no—
494C22#1683961711yescharacteristic
495C22#1683989811yescharacteristic
496C22#1683991511yescharacteristic
497C4—24no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—9761no—
504C4—2442no—
505C4—2442no—
506C4C2×#1451969911yescharacteristic
507C4#1683976811yescharacteristic
508C4#1683989811yescharacteristic
509C4#1683991511yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—4882no—
513C2—4882no—
514C2#2144575111yescharacteristic
515C2#2144578111yescharacteristic
516C2#2144579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1479C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459590C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1479D61
hypocenterC61#8429
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445834C2semidirect
3. #21444466C2semidirect
4. #21444380C2semidirect
5. #21444380C2semidirect
6. #21444219C2semidirect
7. C61×#1479C2semidirect
10. #16840434C4semidirect
12. Q8×D244C4semidirect
258. #1479D61semidirect
291. C61#8429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595902
#214458342
#214444662
#214443802
#214442192
C61×#14792
#842961