Finite Group Databasebeta

← #29571985

Subgroups — #29571985

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459585C211yesmaximal, characteristic
2#21445831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519824—21no—
9#16840433—21no—
10#16840432C412yescomplemented
11D4×Dic122—21no—
12#16840427C412yescomplemented
13#16840421—22no—
14#16840420—22no—
15#16840340—21no—
16#16840339—22no—
17#16840312C2211yescharacteristic
18#16840307—22no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16839815C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
22C2×#14519700—21no—
23#16839524—21no—
24#16839507—21no—
25#16839505—21no—
26#16839495—22no—
27#16839494—22no—
28D4⋊#92418—22no—
29C61×#532C2211yescharacteristic
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C61×#382C2211yescharacteristic
32C61×#327—22no—
33#14519824—42no—
34#14519824—42no—
35#14519824—42no—
36#14519824—42no—
37C2×#11758222—22no—
38C2×#11758222—21no—
39C2×#11758224—24no—
40C2×#11758224—22no—
41C22×Dic122—22no—
42C22×Dic122D411yescharacteristic
43C2×Q8×D61—22no—
44C22×#92418—21no—
45#14519777D411yescharacteristic
46#14519776—22no—
47#14519774D411yescharacteristic
48#14519773—22no—
49#14519765—21no—
50#14519763—24no—
51#14519756—22no—
52#14519755—24no—
53#14519754—24no—
54#14519753—22no—
55#14519751—22no—
56#14519751—21no—
57#14519751D412yes—
58#14519750—24no—
59#14519749—24no—
60#14519749—24no—
61#14519748—22no—
62C4×Dic122—21no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×Dic122C2×C412yes—
65C4×Dic122D412yes—
66C4×D244—21no—
67C4×D244C2×C412yes—
68D4×Dic61—22no—
69#14519739—22no—
70#14519737—24no—
71C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
72C2×#11758196—21no—
73C2×C4×Dic61—21no—
74C4⋊#92418—21no—
75C4⋊#92418—21no—
76C4⋊#92418—21no—
77#14519700—42no—
78C22⋊#92418—21no—
79C4×#92418—21no—
80C2×#41×C61—21no—
81C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
82#127×C61C2×C411yescharacteristic
83#124×C61—21no—
84#121×C61—21no—
85#121×C61D412yes—
86C4×D4×C61—21no—
87C4×D4×C61D412yes—
88C2×C4⋊C4×C61—21no—
89C2×C42×C61C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C61—21no—
91C22⋊C8×C61—21no—
92C4×C8×C61—21no—
93#95×C61—21no—
94#95×C61—21no—
95#41×C61—41no—
96#41×C61—41no—
97#41×C61—41no—
98#41×C61—41no—
99C2×Q8×C61—21no—
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—21no—
102C2×D4×C61—21no—
103C2×D4×C61C22⋊C412yes—
104C22×C4×C61—22no—
105C22×C4×C61—41no—
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D61—24no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—24no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—24no—
114C22×Dic61—21no—
115Q8×D61—44no—
116Q8×D61—44no—
117#11758224—44no—
118#11758224—48no—
119#11758224—48no—
120#11758224—44no—
121#11758222—44no—
122#11758222—44no—
123#11758222—41no—
124#11758222—41no—
125#11758222—41no—
126#11758222—41no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244C22⋊C412yes—
130C2×C4×D61—24no—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—24no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—44no—
138C2×Dic122—44no—
139C2×Dic122C22⋊C412yes—
140C2×Dic122D812yes—
141C2×Dic122SD1612yes—
142C2×C8×C61—41no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—41no—
145C4⋊C4×C61—41no—
146C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C42×C61C22×C411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic61—24no—
154#11758198—24no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
160C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
161#11758196—24no—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—22no—
166C2×#92418—41no—
167C2×#92418—41no—
168C2×#92418—41no—
169C2×#92418—41no—
170C23×C61—22no—
171C23×C61#12011yescharacteristic
172C22×D61—22no—
173Q8×C61—41no—
174Q8×C61—41no—
175D4×C61—42no—
176D4×C61—42no—
177D4×C61—42no—
178D4×C61—42no—
179D4×C61—41no—
180D4×C61—41no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—42no—
186C2×C4×C61—81no—
187C2×C4×C61—81no—
188C2×C4×C61—81no—
189C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
197C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22⋊D61—48no—
200C22⋊D61—42no—
201C22⋊D61—42no—
202C22⋊D61—84no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—48no—
209C2×Dic61—81no—
210D244—42no—
211D244—41no—
212D244—41no—
213D244—81no—
214C4×D61—48no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—42no—
217Dic122—22no—
218Dic122—22no—
219Dic122—22no—
220Dic122—48no—
221Dic122—41no—
222Dic122—41no—
223Dic122#10214yes—
224C8×C61—81no—
225#92418—81no—
226#92418—81no—
227#8429—611nomaximal, Sylow
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61#37911yescharacteristic
234C22×C61#44711yescharacteristic
235C22×C61#45011yescharacteristic
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—42no—
244C4×C61—161no—
245C4×C61C2×#10211yescharacteristic
246C4×C61#41811yescharacteristic
247C4×C61#44711yescharacteristic
248C4×C61#45011yescharacteristic
249Dic61—24no—
250Dic61—42no—
251Dic61—42no—
252#3497—611no—
253#1805—611no—
254#1540—611no—
255#1517—611no—
256#1517D6111yescharacteristic, complemented
257#1480—611no—
258#1479—611no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61—21no—
261C2×C61—82no—
262C2×C61#178611yescharacteristic
263C2×C61#179411yescharacteristic
264C2×C61#179611yescharacteristic
265D61—82no—
266C2×2−1+4—1221no—
267#550—612no—
268#550—1221no—
269D4×Q8—612no—
270D4×Q8—1221no—
271#548—1222no—
272#548—1222no—
273#537—1221no—
274#537—1222no—
275#532—611no—
276#532—1222no—
277#532C2×D6111yescharacteristic
278C2×C4×Q8—611no—
279#431—611no—
280#431C2×D6111yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—611no—
282C2×#103—1221no—
283#382C2×D6111yescharacteristic
284#340—1221no—
285#332—1221no—
286#331—1221no—
287#327—22no—
288#327—1222no—
289Q8⋊C8—1222no—
290D4⋊C8—1222no—
291C61#842911yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—2442no—
2932−1+4—2442no—
2942−1+4—2442no—
2952−1+4—2442no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—1222no—
298C2×#41—1222no—
299C2×#41—1224no—
300C2×#41—1221no—
301C22×Q8—611no—
302C22×Q8—1222no—
303C22×Q8—1222no—
304C22×C8—1221no—
305C4⋊Q8—611no—
306C4⋊Q8—1222no—
307C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
308#127—611no—
309#127—1222no—
310#127C4×D6111yescharacteristic
311#124—21no—
312#124—1224no—
313#124—1221no—
314C22⋊Q8—1224no—
315C22⋊Q8—1222no—
316C22⋊Q8—1222no—
317C22⋊Q8—1224no—
318#121—21no—
319#121—612no—
320#121—1224no—
321#121—1222no—
322#121—1222no—
323#121—1224no—
324#121—1224no—
325#121—1221no—
326#121C22⋊D6112yes—
327C4×Q8—612no—
328C4×Q8—612no—
329C4×Q8—1221no—
330C4×Q8—1221no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—612no—
333C4×D4—1224no—
334C4×D4—1222no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1221no—
337C4×D4D24412yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—611no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C42—1221no—
342C2×C42C22×D6111yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—1221no—
345C4⋊C8—1221no—
346C4⋊C8—1221no—
347#103—2442no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1221no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—1221no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—2444no—
359#41—2444no—
360#41—2448no—
361#41—2448no—
362#41—2444no—
363#41—2444no—
364#41—2441no—
365#41—2441no—
366#41—2441no—
367#41—2441no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—612no—
370C2×Q8—612no—
371C2×Q8—612no—
372C2×Q8—1224no—
373C2×Q8—1221no—
374C2×Q8—1221no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×Q8—1221no—
377C2×Q8—2444no—
378C2×Q8—2444no—
379C2×Q8—2444no—
380C2×Q8—2444no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—612no—
385C2×D4—1224no—
386C2×D4—1224no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4#1175819812yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1224no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1224no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4D4×D6111yescharacteristic
399C22×C4D4×D6111yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
401C2×C8—41no—
402C2×C8—2441no—
403C2×C8—2441no—
404C2×C8—2441no—
405C2×C8—2441no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—612no—
410C4⋊C4—612no—
411C4⋊C4—1224no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1221no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4#1175819812yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1224no—
420C22⋊C4—1224no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C42—1222no—
424C42—1222no—
425C42C2×C4×D6111yescharacteristic
426C42C2×D24411yescharacteristic
427C42D4×D6111yescharacteristic
428C42D4×D6111yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—1222no—
431C23#1451974511yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—614no—
435Q8—1222no—
436Q8—1222no—
437Q8—1222no—
438Q8—2448no—
439Q8—2441no—
440Q8—2441no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—4881no—
448D4—4884no—
449D4—2442no—
450D4—2448no—
451D4—2442no—
452D4—2442no—
453D4—2441no—
454D4—2441no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—4881no—
469C2×C4—2448no—
470C2×C4—2448no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
474C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
475C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
476C2×C4#1451974511yescharacteristic
477C2×C4#1451974711yescharacteristic
478C2×C4#1451974711yescharacteristic
479C2×C4D8×D6111yescharacteristic
480C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
481C2×C4#1451980111yescharacteristic
482C2×C4#1451980411yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—4881no—
485C8—4881no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—2442no—
492C22—2442no—
493C22—2442no—
494C22#1683961711yescharacteristic
495C22#1683989411yescharacteristic
496C22#1683991111yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—161no—
503C4—1224no—
504C4—2442no—
505C4—2442no—
506C4#102×D6111yescharacteristic
507C4#1683976511yescharacteristic
508C4#1683989711yescharacteristic
509C4#1683991411yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—4882no—
514C2#2144574811yescharacteristic
515C2#2144578511yescharacteristic
516C2#2144579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1517C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459585C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1517D61
hypocenterC61#8429
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445831C2semidirect
3. #21444466C2semidirect
4. #21444378C2semidirect
5. #21444218C2semidirect
6. #21444215C2semidirect
7. C61×#1517C2semidirect
10. #16840432C4semidirect
12. #16840427C4semidirect
256. #1517D61semidirect
291. C61#8429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595852
#214458312
#214444662
#214443782
#214442182
#214442152
C61×#15172
#842961