Finite Group Databasebeta

← #29572004

Subgroups — #29572004

Order 15616.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459620C211yesmaximal, characteristic
2#21445830C211yesmaximal, characteristic
3#21444384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444211C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840473—21no—
9#16840472—22no—
10#16840472C412yescomplemented
11#16840468—22no—
12Q8×D244C412yescomplemented
13#16840427—21no—
14#16840390—21no—
15#16840387—22no—
16#16840319C2211yescharacteristic
17C22⋊Q8×D61—22no—
18#16840236—21no—
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20#16839815C2211yescharacteristic
21C2×#14519699—21no—
22#16839628C2211yescharacteristic
23#16839525—21no—
24#16839500—22no—
25#16839499—22no—
26#16839492—22no—
27#16839491—22no—
28C61×#533C2211yescharacteristic
29C61×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
31C61×#333—21no—
32C61×#332—21no—
33C2×Q8×D61—22no—
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C4×D61—21no—
36#14519777—22no—
37#14519777C2×C411yescharacteristic
38#14519777C2×C411yescharacteristic
39#14519776—22no—
40#14519769—21no—
41#14519769—22no—
42#14519768—22no—
43#14519757—22no—
44#14519757—24no—
45#14519756—21no—
46#14519756D412yes—
47#14519755—24no—
48#14519755—24no—
49#14519755—24no—
50#14519754—24no—
51#14519753—24no—
52#14519753—22no—
53C4×Dic122—21no—
54C4×Dic122D412yes—
55C4×D244—22no—
56C4×D244—22no—
57C4×D244—21no—
58C4×D244—21no—
59C4×D244C2×C412yes—
60C4×D244D412yes—
61#14519739—22no—
62#14519739—22no—
63#14519736—21no—
64C2×C4⋊Dic61—21no—
65C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
66C4⋊C4×D61—24no—
67C4⋊C4×D61—22no—
68C2×#11758198—21no—
69C22⋊C4×D61—24no—
70C4⋊#92418—21no—
71#14519699—42no—
72C22⋊#92418—21no—
73C4×#92418—21no—
74#14519684—21no—
75#14519684—21no—
76C22×C8×C61—21no—
77C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
79#125×C61—21no—
80C22⋊Q8×C61—21no—
81C22⋊Q8×C61D412yes—
82C4×Q8×C61—21no—
83C4×Q8×C61C2×C412yes—
84#117×C61—21no—
85C2×C42×C61C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C61—21no—
87C4⋊C8×C61—21no—
88C4⋊C8×C61—21no—
89C22⋊C8×C61—21no—
90C4×C8×C61—21no—
91C23×D61—21no—
92C2×Q8×C61—21no—
93C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—41no—
99Q8×D61—84no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—21no—
102C2×D244—21no—
103C2×D244C22⋊C412yes—
104C2×D244SD1612yes—
105C2×D244Q1612yes—
106C2×C4×D61—22no—
107C2×C4×D61—24no—
108C2×C4×D61—24no—
109C2×C4×D61—22no—
110C2×C4×D61—82no—
111C2×Dic122—21no—
112C2×Dic122—24no—
113C2×Dic122C22⋊C412yes—
114C2×C8×C61—41no—
115C2×C8×C61—41no—
116C2×C8×C61—41no—
117C2×C8×C61—41no—
118C4⋊C4×C61—22no—
119C4⋊C4×C61—21no—
120C4⋊C4×C61—21no—
121C4⋊C4×C61—21no—
122C4⋊C4×C61—22no—
123C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
124C22⋊C4×C61—22no—
125C42×C61—22no—
126C42×C61C22×C411yescharacteristic
127C42×C61C2×D411yescharacteristic
128C42×C61C2×D411yescharacteristic
129C42×C61C2×D411yescharacteristic
130C22⋊Dic61—22no—
131#11758198—24no—
132#11758198—24no—
133#11758198—22no—
134#11758198—22no—
135C4⋊Dic61—24no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊Dic61—41no—
141C4⋊Dic61—41no—
142C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
143C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
144#11758196—24no—
145#11758196—24no—
146#11758196—22no—
147#11758196—22no—
148C4×Dic61—22no—
149C2×#92418—41no—
150C23×C61#12011yescharacteristic
151C22×D61—22no—
152C22×D61—22no—
153C22×D61—22no—
154C22×D61—81no—
155C22×D61—81no—
156Q8×C61—42no—
157Q8×C61—81no—
158C2×C4×C61—22no—
159C2×C4×C61—22no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C61#12011yescharacteristic
166C2×C4×C61#12011yescharacteristic
167C2×C4×C61#12011yescharacteristic
168C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
169C2×C4×C61C2×Q1611yescharacteristic
170C2×C4×C61#13711yescharacteristic
171C2×C4×C61#13711yescharacteristic
172C2×Dic61—22no—
173C2×Dic61—22no—
174C2×Dic61—22no—
175C2×Dic61—81no—
176C2×Dic61—81no—
177C2×Dic61—81no—
178C2×Dic61—81no—
179D244—22no—
180D244—22no—
181D244—22no—
182D244#10314yes—
183C4×D61—44no—
184C4×D61—82no—
185C4×D61—84no—
186C4×D61—84no—
187Dic122—42no—
188Dic122—42no—
189Dic122—84no—
190C8×C61—81no—
191C8×C61—81no—
192#92418—81no—
193#8432—611nomaximal, Sylow
194C22×C61—21no—
195C22×C61—21no—
196C22×C61#37911yescharacteristic
197C22×C61#44811yescharacteristic
198C22×C61#45111yescharacteristic
199C2×D61—24no—
200C2×D61—42no—
201C2×D61—42no—
202C2×D61—82no—
203C2×D61—82no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—42no—
209C4×C61—42no—
210C4×C61C2×#10311yescharacteristic
211C4×C61#41911yescharacteristic
212C4×C61#44811yescharacteristic
213C4×C61#45111yescharacteristic
214Dic61—42no—
215Dic61—42no—
216Dic61—42no—
217Dic61—161no—
218#3501—611no—
219#1804—611no—
220#1542D6111yescharacteristic, complemented
221#1518—611no—
222#1518—611no—
223#1481—611no—
224#1478—611no—
225C2×C61—21no—
226C2×C61—21no—
227C2×C61#178711yescharacteristic
228C2×C61#179411yescharacteristic
229C2×C61#179511yescharacteristic
230D61—44no—
231#554—612no—
232#554—1222no—
233#554—1222no—
234#554—1221no—
235D4×Q8—612no—
236D4×Q8—1221no—
237#544—1221no—
238#543—1222no—
239#533—611no—
240#533C2×D6111yescharacteristic
241C2×C22⋊Q8—1222no—
242#518—1221no—
243C2×C4×D4—611no—
244#431—611no—
245#431C2×D6111yescharacteristic
246C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
247C2×#102—1221no—
248#382—611no—
249#340—1221no—
250#333—21no—
251#332—21no—
252#328—1222no—
253#328—1222no—
254Q8⋊C8—1222no—
255D4⋊C8—1222no—
256C61#843211yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×Q8—1222no—
258C22×D4—611no—
259C23×C4—1221no—
260C22×C8—21no—
261C4⋊Q8—611no—
262C4⋊Q8—611no—
263C4⋊Q8—1222no—
264C4⋊Q8—1222no—
265C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
266C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
267#125—21no—
268#125—1222no—
269#125—1222no—
270#125—1221no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—612no—
273C22⋊Q8—1224no—
274C22⋊Q8—1224no—
275C22⋊Q8—1224no—
276C22⋊Q8—1224no—
277C22⋊Q8—1224no—
278C22⋊Q8—1224no—
279C22⋊Q8—1222no—
280C22⋊Q8—1221no—
281C22⋊Q8—1222no—
282C22⋊Q8D24412yes—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—612no—
285C4×Q8—1221no—
286C4×Q8C4×D6112yes—
287C4×D4—612no—
288C4×D4—612no—
289C4×D4—1222no—
290C4×D4—1222no—
291C4×D4—1222no—
292C4×D4—1222no—
293C4×D4—1221no—
294C4×D4—1221no—
295#117—21no—
296#117—1221no—
297C2×C4⋊C4—611no—
298C2×C4⋊C4—1224no—
299C2×C4⋊C4—1222no—
300C2×C4⋊C4—1221no—
301C2×C22⋊C4—1224no—
302C2×C22⋊C4—1221no—
303C2×C42C22×D6111yescharacteristic
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—1221no—
308#102—2442no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—1221no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1221no—
313#95—1221no—
314#95—1221no—
315C24—1221no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—612no—
318C2×Q8—1224no—
319C2×Q8—1221no—
320C2×Q8—4884no—
321C2×Q8#1175819812yes—
322C2×D4—612no—
323C2×D4—612no—
324C2×D4—612no—
325C2×D4—1221no—
326C2×D4—1221no—
327C2×D4—1221no—
328C22×C4—1224no—
329C22×C4—1224no—
330C22×C4—1221no—
331C22×C4—1222no—
332C22×C4—1222no—
333C22×C4—4882no—
334C22×C4—2441no—
335C22×C4C2×D24411yescharacteristic
336C22×C4D4×D6111yescharacteristic
337C22×C4D4×D6111yescharacteristic
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—2441no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—612no—
349C4⋊C4—612no—
350C4⋊C4—1224no—
351C4⋊C4—1224no—
352C4⋊C4—1224no—
353C4⋊C4—1221no—
354C4⋊C4—1221no—
355C4⋊C4—1221no—
356C4⋊C4—1221no—
357C4⋊C4—1222no—
358C4⋊C4—1222no—
359C4⋊C4—2441no—
360C4⋊C4—2441no—
361C4⋊C4#1175819812yes—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—1224no—
364C22⋊C4—1224no—
365C22⋊C4—1222no—
366C22⋊C4—1222no—
367C22⋊C4—1222no—
368C42—22no—
369C42—1222no—
370C42C2×C4×D6111yescharacteristic
371C42D4×D6111yescharacteristic
372C42D4×D6111yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
374C23—1222no—
375C23—1222no—
376C23—1222no—
377C23—4881no—
378C23—4881no—
379C23#1451974711yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—4884no—
383Q8—2442no—
384Q8—2442no—
385D4—614no—
386D4—1222no—
387D4—1222no—
388D4—1222no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—1222no—
394C2×C4—1222no—
395C2×C4—1222no—
396C2×C4—4882no—
397C2×C4—4884no—
398C2×C4—4884no—
399C2×C4—4881no—
400C2×C4—4881no—
401C2×C4—4881no—
402C2×C4—4881no—
403C2×C4—2444no—
404C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
405C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
406C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
407C2×C4#1451974511yescharacteristic
408C2×C4#1451974511yescharacteristic
409C2×C4#1451974711yescharacteristic
410C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
411C2×C4Q16×D6111yescharacteristic
412C2×C4#1451980611yescharacteristic
413C2×C4#1451980911yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8—4881no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—1224no—
420C22—4882no—
421C22—4882no—
422C22—2442no—
423C22—2442no—
424C22#1683961711yescharacteristic
425C22#1683990211yescharacteristic
426C22#1683991911yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—9761no—
434C4—2442no—
435C4—2442no—
436C4—2442no—
437C4#103×D6111yescharacteristic
438C4#1683976911yescharacteristic
439C4#1683989911yescharacteristic
440C4#1683991611yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—2444no—
444C2#2144575211yescharacteristic
445C2#2144578411yescharacteristic
446C2#2144579011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1542C2
socleC22×C61#379
prime radicalC22×D244D4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1542D61
hypocenterC61#8432
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21444384C2semidirect
4. #21444383C2semidirect
5. #21444221C2semidirect
7. C61×#1542C2semidirect
10. #16840472C4semidirect
12. Q8×D244C4semidirect
220. #1542D61semidirect
256. C61#8432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596202
#214458302
#214443842
#214443832
#214442212
#214442112
C61×#15422
#843261