Finite Group Databasebeta

← #29572008

Subgroups — #29572008

Order 15616.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459620C211yesmaximal, characteristic
2#21445826C211yesmaximal, characteristic
3#21444476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444209C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840473—21no—
9#16840472—22no—
10#16840472C412yescomplemented
11#16840468—22no—
12Q8×D244C412yescomplemented
13#16840427—21no—
14#16840390—21no—
15#16840387—22no—
16#16840319C2211yescharacteristic
17C22⋊Q8×D61—22no—
18#16840236—21no—
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20#16839815C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
22C2×#14519697—21no—
23#16839524—21no—
24#16839511—21no—
25#16839508—21no—
26#16839498—22no—
27#16839494—22no—
28#16839489—22no—
29C61×#533C2211yescharacteristic
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C61×#382C2211yescharacteristic
32C61×#328—22no—
33C2×Q8×D61—22no—
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C4×D61—21no—
36C22×#92418—21no—
37#14519777—22no—
38#14519777C2×C411yescharacteristic
39#14519777C2×C411yescharacteristic
40#14519776—22no—
41#14519769—21no—
42#14519769—22no—
43#14519768—22no—
44#14519757—22no—
45#14519757—24no—
46#14519756—21no—
47#14519756D412yes—
48#14519755—24no—
49#14519755—24no—
50#14519755—24no—
51#14519754—24no—
52#14519753—24no—
53#14519753—22no—
54C4×Dic122—21no—
55C4×Dic122D412yes—
56C4×D244—22no—
57C4×D244—22no—
58C4×D244—21no—
59C4×D244—21no—
60C4×D244C2×C412yes—
61C4×D244D412yes—
62#14519739—22no—
63#14519739—22no—
64#14519736—21no—
65C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
66C4⋊C4×D61—24no—
67C4⋊C4×D61—22no—
68C2×#11758198—21no—
69C22⋊C4×D61—24no—
70C4⋊#92418—21no—
71C4⋊#92418—21no—
72C4⋊#92418—21no—
73#14519697—42no—
74C22⋊#92418—21no—
75C4×#92418—21no—
76C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
78#125×C61—21no—
79C22⋊Q8×C61—21no—
80C22⋊Q8×C61D412yes—
81C4×Q8×C61—21no—
82C4×Q8×C61C2×C412yes—
83#117×C61—21no—
84C2×C4⋊C4×C61—21no—
85C2×C42×C61C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C61—21no—
87C22⋊C8×C61—21no—
88C4×C8×C61—21no—
89#95×C61—21no—
90#95×C61—21no—
91C23×D61—21no—
92C2×Q8×C61—21no—
93C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
94C22×C4×C61—41no—
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic61—21no—
99Q8×D61—84no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—21no—
102C2×D244—21no—
103C2×D244C22⋊C412yes—
104C2×D244SD1612yes—
105C2×D244Q1612yes—
106C2×C4×D61—22no—
107C2×C4×D61—24no—
108C2×C4×D61—24no—
109C2×C4×D61—22no—
110C2×C4×D61—82no—
111C2×Dic122—21no—
112C2×Dic122—24no—
113C2×Dic122C22⋊C412yes—
114C2×C8×C61—41no—
115C4⋊C4×C61—22no—
116C4⋊C4×C61—21no—
117C4⋊C4×C61—21no—
118C4⋊C4×C61—21no—
119C4⋊C4×C61—22no—
120C4⋊C4×C61—41no—
121C4⋊C4×C61—41no—
122C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
123C22⋊C4×C61—22no—
124C42×C61—22no—
125C42×C61C22×C411yescharacteristic
126C42×C61C2×D411yescharacteristic
127C42×C61C2×D411yescharacteristic
128C42×C61C2×D411yescharacteristic
129C22⋊Dic61—22no—
130#11758198—24no—
131#11758198—24no—
132#11758198—22no—
133#11758198—22no—
134C4⋊Dic61—24no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
140C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
141#11758196—24no—
142#11758196—24no—
143#11758196—22no—
144#11758196—22no—
145C4×Dic61—22no—
146C2×#92418—41no—
147C2×#92418—41no—
148C2×#92418—41no—
149C2×#92418—41no—
150C23×C61#12011yescharacteristic
151C22×D61—22no—
152C22×D61—22no—
153C22×D61—22no—
154C22×D61—81no—
155C22×D61—81no—
156Q8×C61—42no—
157Q8×C61—81no—
158C2×C4×C61—22no—
159C2×C4×C61—22no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—81no—
163C2×C4×C61—81no—
164C2×C4×C61—81no—
165C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C61#12011yescharacteristic
169C2×C4×C61#12011yescharacteristic
170C2×C4×C61#12011yescharacteristic
171C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
172C2×C4×C61C2×Q1611yescharacteristic
173C2×C4×C61#13711yescharacteristic
174C2×C4×C61#13711yescharacteristic
175C2×Dic61—22no—
176C2×Dic61—22no—
177C2×Dic61—22no—
178C2×Dic61—81no—
179D244—22no—
180D244—22no—
181D244—22no—
182D244#10314yes—
183C4×D61—44no—
184C4×D61—82no—
185C4×D61—84no—
186C4×D61—84no—
187Dic122—42no—
188Dic122—42no—
189Dic122—84no—
190C8×C61—81no—
191#92418—81no—
192#92418—81no—
193#8432—611nomaximal, Sylow
194C22×C61—21no—
195C22×C61—21no—
196C22×C61#37911yescharacteristic
197C22×C61#44811yescharacteristic
198C22×C61#45111yescharacteristic
199C2×D61—24no—
200C2×D61—42no—
201C2×D61—42no—
202C2×D61—82no—
203C2×D61—82no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—42no—
209C4×C61—42no—
210C4×C61—161no—
211C4×C61C2×#10311yescharacteristic
212C4×C61#41911yescharacteristic
213C4×C61#44811yescharacteristic
214C4×C61#45111yescharacteristic
215Dic61—42no—
216Dic61—42no—
217Dic61—42no—
218#3501—611no—
219#1804—611no—
220#1542—611no—
221#1518—611no—
222#1518D6111yescharacteristic, complemented
223#1481—611no—
224#1478—611no—
225C2×C61—21no—
226C2×C61—21no—
227C2×C61#178711yescharacteristic
228C2×C61#179411yescharacteristic
229C2×C61#179511yescharacteristic
230D61—44no—
231#554—612no—
232#554—1222no—
233#554—1222no—
234#554—1221no—
235D4×Q8—612no—
236D4×Q8—1221no—
237#544—1221no—
238#543—1222no—
239#533—611no—
240#533C2×D6111yescharacteristic
241C2×C22⋊Q8—1222no—
242#518—1221no—
243C2×C4×D4—611no—
244#431—611no—
245#431C2×D6111yescharacteristic
246C2×C4⋊C8—611no—
247C2×#102—1221no—
248#382C2×D6111yescharacteristic
249#340—1221no—
250#333—1221no—
251#332—1221no—
252#328—22no—
253#328—1222no—
254Q8⋊C8—1222no—
255D4⋊C8—1222no—
256C61#843211yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×Q8—1222no—
258C22×D4—611no—
259C23×C4—1221no—
260C22×C8—1221no—
261C4⋊Q8—611no—
262C4⋊Q8—611no—
263C4⋊Q8—1222no—
264C4⋊Q8—1222no—
265C4⋊Q8D24411yescharacteristic
266C4⋊Q8D24411yescharacteristic
267#125—21no—
268#125—1222no—
269#125—1222no—
270#125—1221no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—612no—
273C22⋊Q8—1224no—
274C22⋊Q8—1224no—
275C22⋊Q8—1224no—
276C22⋊Q8—1224no—
277C22⋊Q8—1224no—
278C22⋊Q8—1224no—
279C22⋊Q8—1222no—
280C22⋊Q8—1221no—
281C22⋊Q8—1222no—
282C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—612no—
285C4×Q8—1221no—
286C4×Q8C4×D6112yes—
287C4×D4—612no—
288C4×D4—612no—
289C4×D4—1222no—
290C4×D4—1222no—
291C4×D4—1222no—
292C4×D4—1222no—
293C4×D4—1221no—
294C4×D4—1221no—
295#117—21no—
296#117—1221no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—611no—
299C2×C4⋊C4—1224no—
300C2×C4⋊C4—1222no—
301C2×C22⋊C4—1224no—
302C2×C22⋊C4—1221no—
303C2×C42C22×D6111yescharacteristic
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—1221no—
306C4⋊C8—1221no—
307C4⋊C8—1221no—
308#102—2442no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—1221no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1221no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315C24—1221no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—612no—
318C2×Q8—1224no—
319C2×Q8—1221no—
320C2×Q8—4884no—
321C2×Q8#1175819812yes—
322C2×D4—612no—
323C2×D4—612no—
324C2×D4—612no—
325C2×D4—1221no—
326C2×D4—1221no—
327C2×D4—1221no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1224no—
330C22×C4—1224no—
331C22×C4—1221no—
332C22×C4—1222no—
333C22×C4—1222no—
334C22×C4—4882no—
335C22×C4D4×D6111yescharacteristic
336C22×C4D4×D6111yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
338C2×C8—41no—
339C2×C8—2441no—
340C2×C8—2441no—
341C2×C8—2441no—
342C2×C8—2441no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—612no—
351C4⋊C4—612no—
352C4⋊C4—1224no—
353C4⋊C4—1224no—
354C4⋊C4—1224no—
355C4⋊C4—1221no—
356C4⋊C4—1221no—
357C4⋊C4—1221no—
358C4⋊C4—1222no—
359C4⋊C4—1221no—
360C4⋊C4—1222no—
361C4⋊C4#1175819812yes—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—1224no—
364C22⋊C4—1224no—
365C22⋊C4—1222no—
366C22⋊C4—1222no—
367C22⋊C4—1222no—
368C42—22no—
369C42—1222no—
370C42C2×C4×D6111yescharacteristic
371C42C2×D24411yescharacteristic
372C42D4×D6111yescharacteristic
373C42D4×D6111yescharacteristic
374C23—1222no—
375C23—1222no—
376C23—1222no—
377C23—4881no—
378C23—4881no—
379C23#1451974511yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—4884no—
383Q8—2442no—
384Q8—2442no—
385D4—614no—
386D4—1222no—
387D4—1222no—
388D4—1222no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—1222no—
397C2×C4—1222no—
398C2×C4—1222no—
399C2×C4—4882no—
400C2×C4—4884no—
401C2×C4—4884no—
402C2×C4—4881no—
403C2×C4—2444no—
404C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
405C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
406C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
407C2×C4#1451974511yescharacteristic
408C2×C4#1451974711yescharacteristic
409C2×C4#1451974711yescharacteristic
410C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
411C2×C4Q16×D6111yescharacteristic
412C2×C4#1451980611yescharacteristic
413C2×C4#1451980911yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—4881no—
416C8—4881no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—1224no—
420C22—4882no—
421C22—4882no—
422C22—2442no—
423C22—2442no—
424C22#1683961711yescharacteristic
425C22#1683989911yescharacteristic
426C22#1683991611yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—161no—
434C4—2442no—
435C4—2442no—
436C4—2442no—
437C4#103×D6111yescharacteristic
438C4#1683976911yescharacteristic
439C4#1683990211yescharacteristic
440C4#1683991911yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—2444no—
444C2#2144575211yescharacteristic
445C2#2144578111yescharacteristic
446C2#2144578711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1518C2
socleC22×C61#379
prime radicalC22×D244D4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1518D61
hypocenterC61#8432
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21444476C2semidirect
4. #21444382C2semidirect
5. #21444223C2semidirect
7. C61×#1518C2semidirect
10. #16840472C4semidirect
12. Q8×D244C4semidirect
222. #1518D61semidirect
256. C61#8432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596202
#214458262
#214444762
#214443822
#214442232
#214442092
C61×#15182
#843261