Finite Group Databasebeta

← #29572018

Subgroups — #29572018

Order 15616.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic
2#21445830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840497—22no—
9#16840485C412yescomplemented
10#16840478—21no—
11#16840465—22no—
12#16840434C412yescomplemented
13#16840415—21no—
14#16840352—22no—
15#16840331—21no—
16#16840312C2211yescharacteristic
17#16840275—22no—
18#16840242—21no—
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20#16839815C2211yescharacteristic
21C2×#14519699—21no—
22#16839628C2211yescharacteristic
23#16839525—21no—
24#16839499—22no—
25#16839497—22no—
26#16839491—22no—
27#16839489—22no—
28C61×#533C2211yescharacteristic
29C61×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
31C61×#333—21no—
32C61×#332—21no—
33C2×#11758226—22no—
34C2×#11758222—21no—
35C22×D244D411yescharacteristic
36C22×C4×D61—21no—
37#14519777C2×C411yescharacteristic
38#14519774—22no—
39#14519774C2×C411yescharacteristic
40#14519772—24no—
41#14519766—24no—
42#14519765—22no—
43#14519765—21no—
44#14519762—24no—
45#14519762—24no—
46#14519753—22no—
47#14519752—22no—
48#14519752—22no—
49#14519752—24no—
50#14519752—22no—
51#14519751—21no—
52#14519751D412yes—
53#14519747—24no—
54C4×Dic122—22no—
55C4×D244—21no—
56C4×D244—21no—
57C4×D244—21no—
58C4×D244—22no—
59C4×D244C2×C412yes—
60C4×D244D412yes—
61C4×D244D412yes—
62#14519739—24no—
63#14519737—24no—
64#14519735—22no—
65#14519735—22no—
66C2×C4⋊Dic61—21no—
67C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D61—22no—
69C2×#11758198—21no—
70C4⋊#92418—21no—
71#14519699—42no—
72C22⋊#92418—21no—
73C4×#92418—21no—
74#14519684—21no—
75#14519684—21no—
76C22×C8×C61—21no—
77C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
79#125×C61—21no—
80C22⋊Q8×C61—21no—
81C22⋊Q8×C61D412yes—
82C4×Q8×C61—21no—
83C4×Q8×C61C2×C412yes—
84#117×C61—21no—
85C2×C42×C61C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C61—21no—
87C4⋊C8×C61—21no—
88C4⋊C8×C61—21no—
89C22⋊C8×C61—21no—
90C4×C8×C61—21no—
91C23×D61—21no—
92C2×Q8×C61—21no—
93C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D61—22no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—41no—
100#11758226—84no—
101#11758222—41no—
102#11758222—41no—
103#11758222—41no—
104#11758222—41no—
105C2×D244—21no—
106C2×D244—21no—
107C2×D244—21no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244—21no—
112C2×D244—24no—
113C2×D244—24no—
114C2×D244C22⋊C412yes—
115C2×D244C22⋊C412yes—
116C2×C4×D61—22no—
117C2×C4×D61—22no—
118C2×C4×D61—24no—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—82no—
121C2×Dic122—21no—
122C2×C8×C61—41no—
123C2×C8×C61—41no—
124C2×C8×C61—41no—
125C2×C8×C61—41no—
126C4⋊C4×C61—22no—
127C4⋊C4×C61—21no—
128C4⋊C4×C61—21no—
129C4⋊C4×C61—21no—
130C4⋊C4×C61—22no—
131C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
132C22⋊C4×C61—22no—
133C42×C61—22no—
134C42×C61C22×C411yescharacteristic
135C42×C61C2×D411yescharacteristic
136C42×C61C2×D411yescharacteristic
137C42×C61C2×D411yescharacteristic
138#11758198—24no—
139#11758198—24no—
140#11758198—24no—
141#11758198—22no—
142#11758198—22no—
143#11758198—22no—
144#11758198—22no—
145C4⋊Dic61—21no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61—41no—
148C4⋊Dic61—41no—
149C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
150C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
151#11758196—24no—
152C4×Dic61—24no—
153C2×#92418—41no—
154C23×C61#12011yescharacteristic
155C22×D61—22no—
156C22×D61—22no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—41no—
159C22×D61—81no—
160C22×D61—81no—
161Q8×C61—42no—
162Q8×C61—81no—
163C2×C4×C61—22no—
164C2×C4×C61—22no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C61#12011yescharacteristic
171C2×C4×C61#12011yescharacteristic
172C2×C4×C61#12011yescharacteristic
173C2×C4×C61#13511yescharacteristic
174C2×C4×C61#13511yescharacteristic
175C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C61#13711yescharacteristic
177C22⋊D61—42no—
178C22⋊D61—42no—
179C2×Dic61—22no—
180C2×Dic61—22no—
181C2×Dic61—81no—
182C2×Dic61—81no—
183C2×Dic61—81no—
184C2×Dic61—81no—
185D244—22no—
186D244—22no—
187D244—42no—
188D244—42no—
189D244—41no—
190D244—41no—
191D244—41no—
192D244—41no—
193D244—84no—
194D244—84no—
195C4×D61—44no—
196C4×D61—42no—
197C4×D61—42no—
198C4×D61—82no—
199C4×D61—84no—
200Dic122—41no—
201Dic122—41no—
202C8×C61—81no—
203C8×C61—81no—
204#92418—81no—
205#8434—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61#37911yescharacteristic
209C22×C61#44911yescharacteristic
210C22×C61#45211yescharacteristic
211C2×D61—42no—
212C2×D61—42no—
213C2×D61—42no—
214C2×D61—42no—
215C2×D61—42no—
216C2×D61—42no—
217C2×D61—82no—
218C2×D61—82no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—42no—
224C4×C61—42no—
225C4×C61#41611yescharacteristic
226C4×C61#41711yescharacteristic
227C4×C61#44911yescharacteristic
228C4×C61#45211yescharacteristic
229Dic61—42no—
230Dic61—42no—
231Dic61—161no—
232#3506—611no—
233#1804—611no—
234#1542D6111yescharacteristic, complemented
235#1518—611no—
236#1517—611no—
237#1480—611no—
238#1478—611no—
239C2×C61—21no—
240C2×C61—21no—
241C2×C61#178811yescharacteristic
242C2×C61#179411yescharacteristic
243C2×C61#179511yescharacteristic
244D61—82no—
245D61—82no—
246#559—1222no—
247#556—612no—
248#555—1221no—
249#553—1222no—
250#550—612no—
251#547—1221no—
252#538—1222no—
253#535—1221no—
254#533C2×D6111yescharacteristic
255#532—611no—
256#525—1222no—
257#520—1221no—
258C2×C4×D4—611no—
259#431—611no—
260#431C2×D6111yescharacteristic
261C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
262C2×#102—1221no—
263#382—611no—
264#340—1221no—
265#333—21no—
266#332—21no—
267#328—1222no—
268#327—1222no—
269D4⋊C8—1222no—
270D4⋊C8—1222no—
271C61#843411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—1222no—
273C2×#41—1221no—
274C22×D4—611no—
275C23×C4—1221no—
276C22×C8—21no—
277C4⋊Q8—611no—
278C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
279C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
280#127—611no—
281#127—1222no—
282#126—1224no—
283#125—21no—
284#124—1222no—
285#124—1224no—
286#124—1221no—
287#123—1224no—
288#123—1224no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—1222no—
291C22⋊Q8D24412yes—
292#121—612no—
293#121—1224no—
294#121—1222no—
295#121—1222no—
296#121—1221no—
297#121—1222no—
298#120—1224no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—1222no—
301C4×Q8C4×D6112yes—
302C4×D4—612no—
303C4×D4—612no—
304C4×D4—612no—
305C4×D4—1222no—
306C4×D4—1224no—
307C4×D4—1224no—
308C4×D4—1221no—
309C4×D4—1221no—
310C4×D4—1221no—
311#117—21no—
312#117—1222no—
313#117—1222no—
314C2×C4⋊C4—611no—
315C2×C4⋊C4—1222no—
316C2×C4⋊C4—1221no—
317C2×C22⋊C4—1221no—
318C2×C42C22×D6111yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—1221no—
323#102—2442no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—1221no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—1221no—
328#95—1221no—
329#95—1221no—
330C24—1221no—
331#41—4884no—
332#41—2441no—
333#41—2441no—
334#41—2441no—
335#41—2441no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—1221no—
338C2×Q8#1175819812yes—
339C2×D4—612no—
340C2×D4—612no—
341C2×D4—1224no—
342C2×D4—1224no—
343C2×D4—1222no—
344C2×D4—1221no—
345C2×D4—1221no—
346C2×D4—1221no—
347C2×D4—1221no—
348C2×D4—1221no—
349C2×D4—1221no—
350C2×D4—1221no—
351C22×C4—1224no—
352C22×C4—1221no—
353C22×C4—1222no—
354C22×C4—1222no—
355C22×C4—1222no—
356C22×C4—4882no—
357C22×C4—2441no—
358C22×C4C2×D24411yescharacteristic
359C22×C4D4×D6111yescharacteristic
360C22×C4D4×D6111yescharacteristic
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—2441no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—612no—
372C4⋊C4—612no—
373C4⋊C4—1224no—
374C4⋊C4—1221no—
375C4⋊C4—1221no—
376C4⋊C4—2441no—
377C4⋊C4—2441no—
378C4⋊C4#1175819812yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—1224no—
381C22⋊C4—1224no—
382C22⋊C4—1224no—
383C22⋊C4—1222no—
384C22⋊C4—1222no—
385C22⋊C4—1222no—
386C22⋊C4—1222no—
387C42—22no—
388C42—1224no—
389C42C2×C4×D6111yescharacteristic
390C42D4×D6111yescharacteristic
391C42D4×D6111yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
393C23—1222no—
394C23—1222no—
395C23—4881no—
396C23—4881no—
397C23—2441no—
398C23—2441no—
399C23#1451974711yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—81no—
402Q8—2441no—
403Q8—2441no—
404D4—1222no—
405D4—1222no—
406D4—4884no—
407D4—4884no—
408D4—2442no—
409D4—2442no—
410D4—2442no—
411D4—2442no—
412D4—2441no—
413D4—2441no—
414D4—2441no—
415D4—2441no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—1222no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—4882no—
423C2×C4—4884no—
424C2×C4—4881no—
425C2×C4—4881no—
426C2×C4—4881no—
427C2×C4—4881no—
428C2×C4—2444no—
429C2×C4—2442no—
430C2×C4—2442no—
431C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
433C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
434C2×C4#1451974511yescharacteristic
435C2×C4#1451974511yescharacteristic
436C2×C4#1451974711yescharacteristic
437C2×C4#1451979811yescharacteristic
438C2×C4#1451980011yescharacteristic
439C2×C4#1451980411yescharacteristic
440C2×C4#1451980911yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—4881no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—4882no—
447C22—4882no—
448C22—2442no—
449C22—2442no—
450C22—2442no—
451C22—2442no—
452C22—2442no—
453C22—2442no—
454C22#1683961711yescharacteristic
455C22#1683991011yescharacteristic
456C22#1683992711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—9761no—
464C4—2442no—
465C4—2442no—
466C4#1683975711yescharacteristic
467C4#1683976211yescharacteristic
468C4#1683990611yescharacteristic
469C4#1683992311yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—4882no—
473C2—4882no—
474C2#2144575811yescharacteristic
475C2#2144578411yescharacteristic
476C2#2144579011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1542C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459673C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1542D61
hypocenterC61#8434
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445830C2semidirect
3. #21444383C2semidirect
4. #21444380C2semidirect
5. #21444217C2semidirect
6. #21444211C2semidirect
7. C61×#1542C2semidirect
9. #16840485C4semidirect
12. #16840434C4semidirect
234. #1542D61semidirect
271. C61#8434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214458302
#214443832
#214443802
#214442172
#214442112
C61×#15422
#843461