Finite Group Databasebeta

← #29572019

Subgroups — #29572019

Order 15616.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic
2#21445829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840495—22no—
9#16840482C412yescomplemented
10#16840477—21no—
11#16840462—22no—
12#16840433C412yescomplemented
13#16840417—21no—
14#16840350—22no—
15#16840329—21no—
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840312C2211yescharacteristic
18#16840273—22no—
19#16840243—21no—
20C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
21C2×#14519698—21no—
22#16839628C2211yescharacteristic
23#16839524—21no—
24#16839510—21no—
25#16839509—21no—
26#16839500—22no—
27#16839497—22no—
28#16839491—22no—
29C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C61×#431C2211yescharacteristic
32C61×D4⋊C8—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—22no—
35C22×#92418—21no—
36#14519777C2×C411yescharacteristic
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519774C2×C411yescharacteristic
40#14519773—22no—
41#14519770—24no—
42#14519769—21no—
43#14519765—21no—
44#14519764—22no—
45#14519763—24no—
46#14519760—24no—
47#14519759—24no—
48#14519756—21no—
49#14519756—22no—
50#14519756D412yes—
51#14519751—21no—
52#14519751—22no—
53#14519751D412yes—
54#14519750—24no—
55#14519748—22no—
56#14519748—22no—
57#14519746—24no—
58C4×Dic122—21no—
59C4×Dic122C2×C412yes—
60#14519742—22no—
61C4×D244—21no—
62C4×D244D412yes—
63#14519739—22no—
64C4×C22⋊D61—24no—
65C4×C22⋊D61—24no—
66#14519736—21no—
67#14519736—22no—
68#14519735—22no—
69C2×C4⋊Dic61—21no—
70C4⋊C4×D61—22no—
71C4⋊#92418—21no—
72C4⋊#92418—21no—
73#14519698—42no—
74#14519684—21no—
75#14519684—21no—
76C22×D4×C61D411yescharacteristic
77C23×C4×C61—21no—
78C4×D4×C61—21no—
79C4×D4×C61—21no—
80C4×D4×C61C2×C412yes—
81C4×D4×C61D412yes—
82C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C61—21no—
84C2×C42×C61C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C61—21no—
86C4⋊C8×C61—21no—
87C22⋊C8×C61—21no—
88C22⋊C8×C61—21no—
89C4×C8×C61—21no—
90C4×C8×C61—21no—
91C24×C61—21no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61—21no—
95C2×D4×C61—21no—
96C2×D4×C61—21no—
97C2×D4×C61C22⋊C412yes—
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61—22no—
100C22×C4×C61—22no—
101C22×C4×C61—82no—
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D61—22no—
106C2×C22⋊D61—24no—
107C2×C22⋊D61—24no—
108C22×Dic61—41no—
109#11758222—41no—
110#11758222—41no—
111#11758222—41no—
112#11758222—41no—
113#11758222—84no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244C22⋊C412yes—
117C2×C4×D61—22no—
118C2×C4×D61—24no—
119C2×Dic122—21no—
120C2×Dic122—21no—
121C2×Dic122C22⋊C412yes—
122C2×C8×C61—41no—
123C2×C8×C61—41no—
124C4⋊C4×C61—21no—
125C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
126C22⋊C4×C61—22no—
127C22⋊C4×C61—22no—
128C42×C61C22×C411yescharacteristic
129C42×C61C2×D411yescharacteristic
130C42×C61C2×D411yescharacteristic
131C42×C61C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic61—24no—
133C22⋊Dic61—24no—
134C22⋊Dic61—22no—
135#11758198—24no—
136#11758198—22no—
137#11758198—22no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊Dic61—21no—
141C4⋊Dic61—21no—
142C4⋊Dic61—41no—
143C4⋊Dic61—41no—
144C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
145C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
146#11758196—24no—
147#11758196—22no—
148#11758196—22no—
149C4×Dic61—24no—
150C4×Dic61—22no—
151C2×#92418—41no—
152C2×#92418—41no—
153C2×#92418—41no—
154C23×C61—22no—
155C23×C61—41no—
156C23×C61—41no—
157C23×C61—81no—
158C23×C61—81no—
159C23×C61#12011yescharacteristic
160C22×D61—22no—
161D4×C61—22no—
162D4×C61—22no—
163D4×C61—41no—
164D4×C61—41no—
165C2×C4×C61—22no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—44no—
169C2×C4×C61—82no—
170C2×C4×C61—81no—
171C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C61#12011yescharacteristic
175C2×C4×C61#12011yescharacteristic
176C2×C4×C61#12011yescharacteristic
177C2×C4×C61#13511yescharacteristic
178C2×C4×C61#13511yescharacteristic
179C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C61#13711yescharacteristic
181C22⋊D61—42no—
182C22⋊D61—42no—
183C22⋊D61—84no—
184C22⋊D61—84no—
185C2×Dic61—22no—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—22no—
188C2×Dic61—81no—
189C2×Dic61—81no—
190C2×Dic61—81no—
191D244—42no—
192D244—42no—
193D244—41no—
194D244—41no—
195C4×D61—42no—
196C4×D61—42no—
197C4×D61—84no—
198Dic122—41no—
199Dic122—41no—
200Dic122—42no—
201Dic122—81no—
202C8×C61—81no—
203C8×C61—81no—
204#92418—81no—
205#8434—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—42no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61—82no—
212C22×C61—82no—
213C22×C61#37911yescharacteristic
214C22×C61#44911yescharacteristic
215C22×C61#45211yescharacteristic
216C2×D61—42no—
217C2×D61—42no—
218C2×D61—42no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—42no—
224C4×C61#41611yescharacteristic
225C4×C61#41711yescharacteristic
226C4×C61#44911yescharacteristic
227C4×C61#45211yescharacteristic
228Dic61—42no—
229Dic61—42no—
230Dic61—42no—
231Dic61—161no—
232#3506—611no—
233#1804—611no—
234#1542—611no—
235#1518—611no—
236#1517—611no—
237#1480—611no—
238#1478D6111yescharacteristic, complemented
239C2×C61—21no—
240C2×C61—21no—
241C2×C61—82no—
242C2×C61#178811yescharacteristic
243C2×C61#179411yescharacteristic
244C2×C61#179511yescharacteristic
245D61—82no—
246#559—1222no—
247#556—612no—
248#555—1221no—
249#553—1222no—
250#550—612no—
251#547—1221no—
252#538—1222no—
253#535—1221no—
254#533—611no—
255#532—611no—
256#525—1222no—
257#520—1221no—
258C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
259#431C2×D6111yescharacteristic
260#431C2×D6111yescharacteristic
261C2×C4⋊C8—611no—
262C2×#102—1221no—
263#382—611no—
264#340—1221no—
265#333—1221no—
266#332—1221no—
267#328—1222no—
268#327—1222no—
269D4⋊C8—22no—
270D4⋊C8—1222no—
271C61#843411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—1222no—
273C2×#41—1221no—
274C22×D4D24411yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C22×C8—1221no—
277C4⋊Q8—611no—
278C4⋊Q8—611no—
279C4⋊Q8—611no—
280#127—611no—
281#127—1222no—
282#126—1224no—
283#125—1221no—
284#124—1224no—
285#124—1222no—
286#124—1221no—
287#123—1224no—
288#123—1224no—
289C22⋊Q8—612no—
290C22⋊Q8—1222no—
291C22⋊Q8—1221no—
292#121—612no—
293#121—1224no—
294#121—1222no—
295#121—1222no—
296#121—1222no—
297#121—1221no—
298#120—1224no—
299C4×Q8—612no—
300C4×Q8—1222no—
301C4×Q8—1221no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—612no—
305C4×D4—1224no—
306C4×D4—1224no—
307C4×D4—1222no—
308C4×D4—1221no—
309C4×D4C4×D6112yes—
310C4×D4C22⋊D6112yes—
311#117—1222no—
312#117—1222no—
313#117—1221no—
314C2×C4⋊C4—1222no—
315C2×C4⋊C4—1221no—
316C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C42C22×D6111yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—1221no—
322C4⋊C8—1221no—
323#102—2442no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328#95—1221no—
329#95—1221no—
330C24—21no—
331#41—4884no—
332#41—2441no—
333#41—2441no—
334#41—2441no—
335#41—2441no—
336C2×Q8—612no—
337C2×Q8—1221no—
338C2×Q8—1221no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—612no—
345C2×D4—1224no—
346C2×D4—1224no—
347C2×D4—1222no—
348C2×D4—1221no—
349C2×D4—1221no—
350C2×D4#1175819812yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—1224no—
356C22×C4—1222no—
357C22×C4—2441no—
358C22×C4C2×D24411yescharacteristic
359C22×C4D4×D6111yescharacteristic
360C22×C4D4×D6111yescharacteristic
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—2441no—
364C2×C8—2441no—
365C2×C8—2441no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—612no—
368C4⋊C4—612no—
369C4⋊C4—1224no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—1221no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—1221no—
374C4⋊C4—1221no—
375C4⋊C4—1221no—
376C4⋊C4—2441no—
377C4⋊C4—2441no—
378C4⋊C4#1175819812yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—1224no—
382C22⋊C4—1224no—
383C22⋊C4—1224no—
384C22⋊C4—1222no—
385C22⋊C4—1222no—
386C22⋊C4—1222no—
387C42—1224no—
388C42—1222no—
389C42C2×C4×D6111yescharacteristic
390C42D4×D6111yescharacteristic
391C42D4×D6111yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—1222no—
399C23#1451974711yescharacteristic
400Q8—4881no—
401Q8—2442no—
402Q8—2441no—
403Q8—2441no—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—4884no—
409D4—4884no—
410D4—2442no—
411D4—2442no—
412D4—2442no—
413D4—2442no—
414D4—2441no—
415D4—2441no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—1222no—
423C2×C4—1222no—
424C2×C4—1222no—
425C2×C4—4884no—
426C2×C4—4881no—
427C2×C4—4881no—
428C2×C4—4881no—
429C2×C4—2442no—
430C2×C4—2442no—
431C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
433C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
434C2×C4#1451974511yescharacteristic
435C2×C4#1451974511yescharacteristic
436C2×C4#1451974711yescharacteristic
437C2×C4#1451979911yescharacteristic
438C2×C4#1451979911yescharacteristic
439C2×C4#1451980511yescharacteristic
440C2×C4#1451981011yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—4881no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—2442no—
452C22—2442no—
453C22—2442no—
454C22#1683961711yescharacteristic
455C22#1683990911yescharacteristic
456C22#1683992611yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—9761no—
463C4—2442no—
464C4—2442no—
465C4—2442no—
466C4#1683975911yescharacteristic
467C4#1683976411yescharacteristic
468C4#1683990911yescharacteristic
469C4#1683992611yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—4882no—
474C2#2144576011yescharacteristic
475C2#2144578111yescharacteristic
476C2#2144578611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1478C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459671C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1478D61
hypocenterC61#8434
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445829C2semidirect
3. #21444474C2semidirect
4. #21444384C2semidirect
5. #21444380C2semidirect
6. #21444219C2semidirect
7. C61×#1478C2semidirect
9. #16840482C4semidirect
12. #16840433C4semidirect
238. #1478D61semidirect
271. C61#8434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214458292
#214444742
#214443842
#214443802
#214442192
C61×#14782
#843461