Finite Group Databasebeta

← #29572033

Subgroups — #29572033

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11758222C211yesmaximal, characteristic
2#21445840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#102×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222—21no—
9#16840433C411yescharacteristic, complemented
10D4×Dic122C411yescharacteristic, complemented
11#16840421—21no—
12#16840417C411yescharacteristic, complemented
13#16840413—21no—
14#16840408—21no—
15#16840402—22no—
16D4×D244C411yescharacteristic, complemented
17D4×C22⋊D61—21no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840309—21no—
20#16840273—21no—
21#16840271—22no—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23C4×D4×D61—21no—
24#16839815C2211yescharacteristic, complemented
25#16839786C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14519705—21no—
27#16839522—21no—
28#16839495—22no—
29#16839494—21no—
30#16839491—21no—
31#16839491—22no—
32D4⋊#92418—21no—
33D4⋊#92418—21no—
34C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
35C2×#102×C61—21no—
36C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
38C61×#340—21no—
39C2×#11758222—22no—
40C2×#11758222—22no—
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758222—42no—
45C2×#11758222—42no—
46C2×#11758222—42no—
47C2×#11758222—42no—
48C2×#11758222D411yescharacteristic
49C22×Dic122—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×C22⋊D61—22no—
52C2×D4×D61—21no—
53C22×C4×D61—22no—
54C2×#11758194—21no—
55#14519777C2×C411yescharacteristic
56#14519776—21no—
57#14519774C2×C411yescharacteristic
58#14519773—21no—
59#14519765—21no—
60#14519763—22no—
61#14519762—22no—
62#14519760—22no—
63#14519759—22no—
64#14519756—21no—
65#14519756—21no—
66#14519755—22no—
67#14519754—22no—
68#14519752—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71#14519751—21no—
72#14519751D412yes—
73#14519750—22no—
74#14519750—22no—
75#14519749—22no—
76#14519748—21no—
77#14519747—22no—
78#14519746—22no—
79#14519745—22no—
80C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic122D411yescharacteristic
82C4×D244—21no—
83C4×D244C2×C411yescharacteristic
84C4×D244D411yescharacteristic
85C4×D244D412yes—
86D4×Dic61—21no—
87#14519739—21no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92#14519737—22no—
93#14519736D411yescharacteristic
94#14519734—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C22⋊C4×D61—22no—
97C42×D61—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99C4⋊#92418—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101#14519705—42no—
102C22⋊#92418—21no—
103C4×#92418—21no—
104C22×D4×C61D411yescharacteristic
105C23×C4×C61—21no—
106C22×C8×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
110C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
111C4×D4×C61D411yescharacteristic
112C4×D4×C61D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C61—21no—
116C2×C42×C61—21no—
117C2×C42×C61C2311yescharacteristic
118#102×C61—24no—
119C4×C8×C61—21no—
120C4×C8×C61—21no—
121#95×C61—21no—
122C24×C61—21no—
123C23×D61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—41no—
127C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—41no—
135C22×C4×C61—41no—
136C22×C4×C61—41no—
137C22×C4×C61—41no—
138C22×C4×C61—41no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—21no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—44no—
149C2×C22⋊D61—44no—
150C22×Dic61—22no—
151D4×D61—42no—
152D4×D61—42no—
153#11758222—21no—
154#11758222—21no—
155#11758222—42no—
156#11758222—44no—
157#11758222—44no—
158#11758222—42no—
159#11758222—44no—
160#11758222—44no—
161#11758222—41no—
162#11758222—41no—
163#11758222—41no—
164#11758222—41no—
165#11758222—42no—
166#11758222—42no—
167#11758222D812yes—
168#11758222SD1612yes—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244—42no—
174C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D244C22⋊C412yes—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—44no—
183C2×C4×D61—44no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—42no—
187C2×Dic122—42no—
188C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C8×C61—22no—
190C2×C8×C61—41no—
191C2×C8×C61—41no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—41no—
195C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C42×C61—41no—
202C42×C61—41no—
203C42×C61C22×C411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—21no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—21no—
213#11758198—22no—
214#11758198—21no—
215#11758198—22no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227#11758194—41no—
228#11758194—41no—
229C2×#92418—41no—
230C2×#92418—41no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—42no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—81no—
237C23×C61#12011yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239C22×D61—22no—
240C22×D61—44no—
241C22×D61—44no—
242C22×D61—82no—
243D4×C61—21no—
244D4×C61—21no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61#10412yescomplemented
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—81no—
265C2×C4×C61—81no—
266C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
273C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
274C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22⋊D61—22no—
277C22⋊D61—22no—
278C22⋊D61—44no—
279C22⋊D61—44no—
280C22⋊D61—44no—
281C22⋊D61—42no—
282C22⋊D61—42no—
283C22⋊D61—82no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—44no—
289D244—21no—
290D244—42no—
291D244—44no—
292D244—41no—
293D244—41no—
294D244—41no—
295D244—41no—
296D244#10212yescomplemented
297C4×D61—22no—
298C4×D61—22no—
299C4×D61—44no—
300C4×D61—44no—
301C4×D61—41no—
302C4×D61—41no—
303C4×D61—42no—
304C4×D61—42no—
305C4×D61—81no—
306Dic122—21no—
307Dic122—44no—
308Dic122—41no—
309Dic122—41no—
310Dic122#10212yescomplemented
311C8×C61—42no—
312#92418—81no—
313#92418—81no—
314#8436—611nomaximal, Sylow
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—22no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61—41no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61—82no—
324C22×C61—82no—
325C22×C61#37911yescharacteristic
326C22×C61#44711yescharacteristic
327C22×C61#45011yescharacteristic
328C2×D61—22no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—88no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—82no—
341C4×C61C2×#10211yescharacteristic
342C4×C61#41811yescharacteristic
343C4×C61C2×#10411yescharacteristic
344C4×C61#42111yescharacteristic
345C4×C61#44711yescharacteristic
346C4×C61#45011yescharacteristic
347Dic61—22no—
348Dic61—41no—
349Dic61—42no—
350Dic61—41no—
351D4×#41—611no—
352#1806—611no—
353C4×#102D6111yescharacteristic, complemented
354#1502—611no—
355#1492—611no—
356#1486—611no—
357#1476—611no—
358C2×C61—21no—
359C2×C61—21no—
360C2×C61—42no—
361C2×C61—81no—
362C2×C61#178611yescharacteristic
363C2×C61#178911yescharacteristic
364C2×C61#179411yescharacteristic
365D61—42no—
366D61—82no—
367C22×#41—1221no—
368#550—611no—
369D4×Q8—611no—
370#548—1221no—
371#547—611no—
372#547—1221no—
373#546—1222no—
374#546—1221no—
375D42—611no—
376D42—1221no—
377#532—611no—
378#532—1221no—
379#525—1221no—
380#525—1222no—
381C4×#41—611no—
382C2×C4×D4—1221no—
383C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
384#431—611no—
385#423—611no—
386C2×#104—1221no—
387C2×#102—21no—
388C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
389C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
390#340—21no—
391#339—1221no—
392#327—1222no—
393Q8⋊C8—1221no—
394D4⋊C8—1221no—
395D4⋊C8—1222no—
396D4⋊C8—1221no—
397D4⋊C8—1221no—
398C61#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—611no—
400C2×#41—1221no—
401C2×#41—1221no—
402C2×#41—1222no—
403C2×#41—1222no—
404C2×#41—1221no—
405C2×#41—2442no—
406C2×#41—2442no—
407C2×#41—2442no—
408C2×#41—2442no—
409C22×Q8—1221no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4—1222no—
412C22×D4—1221no—
413C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C23×C4—1222no—
416C2×M16—1221no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—611no—
419C4⋊Q8—1221no—
420#127—611no—
421#127—1221no—
422#124—1222no—
423#124—1221no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1221no—
431#121—612no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1221no—
435#121—1221no—
436#121—1222no—
437#121—1221no—
438#121—1221no—
439#121—1221no—
440#120—1222no—
441#120—1222no—
442#120—1222no—
443C4×Q8—611no—
444C4×Q8—611no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—611no—
448C4×D4—611no—
449C4×D4—612no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1222no—
452C4×D4—1222no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4C4×D6111yescharacteristic
459C4×D4C4×D6111yescharacteristic
460C4×D4D24411yescharacteristic
461C4×D4D24411yescharacteristic
462#117—611no—
463#117—1221no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1222no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1221no—
471C2×C42C22×D6111yescharacteristic
472C4⋊C8—1221no—
473C4⋊C8—1221no—
474C4⋊C8—1221no—
475#104—2442no—
476#102—24no—
477C22⋊C8—1221no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—1221no—
481#95—21no—
482C24—21no—
483C24—1222no—
484#41—612no—
485#41—612no—
486#41—1221no—
487#41—1221no—
488#41—2444no—
489#41—2444no—
490#41—2442no—
491#41—2444no—
492#41—2444no—
493#41—2442no—
494#41—2442no—
495#41—2442no—
496#41—2441no—
497#41—2441no—
498#41—2441no—
499#41—2441no—
500C2×Q8—611no—
501C2×Q8—1222no—
502C2×Q8—1221no—
503C2×Q8—2442no—
504C2×Q8—2442no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—611no—
509C2×D4—612no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4—2444no—
523C2×D4—2444no—
524C2×D4—2442no—
525C2×D4#1175819811yescharacteristic
526C2×D4#1175819811yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1222no—
544C22×C4—2444no—
545C22×C4—2444no—
546C22×C4D4×D6111yescharacteristic
547C22×C4D4×D6111yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
549M16—2441no—
550M16—2441no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—2441no—
555C2×C8—2441no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—611no—
560C4⋊C4—611no—
561C4⋊C4—612no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
568C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—1221no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—1221no—
585C42—1221no—
586C42—1221no—
587C42C2×C4×D6111yescharacteristic
588C42C2×D24411yescharacteristic
589C42D4×D6111yescharacteristic
590C42D4×D6111yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—1221no—
598C23—1222no—
599C23—4882no—
600C23—2444no—
601C23—2444no—
602C23#1451974511yescharacteristic
603Q8—612no—
604Q8—1221no—
605Q8—2444no—
606Q8—2441no—
607Q8—2441no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—42no—
612D4—612no—
613D4—1222no—
614D4—1222no—
615D4—1221no—
616D4—4882no—
617D4—2442no—
618D4—2444no—
619D4—2444no—
620D4—2444no—
621D4—2444no—
622D4—2442no—
623D4—2442no—
624D4—2441no—
625D4—2441no—
626D4—2441no—
627D4—2441no—
628D4#1451970512yescomplemented
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1222no—
653C2×C4—4881no—
654C2×C4—2444no—
655C2×C4—2444no—
656C2×C4—2444no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2442no—
661C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
663C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
664C2×C4#1451974511yescharacteristic
665C2×C4#1451974711yescharacteristic
666C2×C4#1451974711yescharacteristic
667C2×C4D8×D6111yescharacteristic
668C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
669C2×C4#1451980111yescharacteristic
670C2×C4#1451980411yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—4881no—
673C8—4881no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—1222no—
685C22—4888no—
686C22—2442no—
687C22—2442no—
688C22—2442no—
689C22—2441no—
690C22—2441no—
691C22#1683961711yescharacteristic
692C22#1683989411yescharacteristic
693C22#1683991111yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—82no—
700C4—1222no—
701C4—2442no—
702C4—2441no—
703C4—2441no—
704C4#102×D6111yescharacteristic
705C4#1683976511yescharacteristic
706C4C2×#1451970511yescharacteristic
707C4#1683978011yescharacteristic
708C4#1683989711yescharacteristic
709C4#1683991411yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2—4882no—
715C2—2442no—
716C2#2144574811yescharacteristic
717C2#2144576411yescharacteristic
718C2#2144578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC4×#102×C61C2
socleC22×C61#379
prime radicalD4×#11758222C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenterC4×#102D61
hypocenterC61#8436
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445840C2semidirect
3. #21444313C2semidirect
4. #21444271C2semidirect
5. #21444244C2semidirect
6. #21444202C2semidirect
7. C4×#102×C61C2semidirect
9. #16840433C4semidirect
10. D4×Dic122C4semidirect
12. #16840417C4semidirect
16. D4×D244C4semidirect
24. #16839815C22semidirect
25. #16839786C22semidirect
36. C2×C4×C8×C61C22semidirect
37. C4×C4⋊C4×C61C22semidirect
247. D4×C61#104semidirect
296. D244#102semidirect
310. Dic122#102semidirect
353. C4×#102D61semidirect
388. C2×C4×C8C2×D61semidirect
389. C4×C4⋊C4C2×D61semidirect
398. C61#8436semidirect
628. D4#14519705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117582222
#214458402
#214443132
#214442712
#214442442
#214442022
C4×#102×C612
#843661