Finite Group Databasebeta

← #29572039

Subgroups — #29572039

Order 15616.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459416C211yesmaximal, characteristic
2#21445840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840498C411yescharacteristic, complemented
9#16840494—21no—
10#16840487C411yescharacteristic, complemented
11#16840486C411yescharacteristic, complemented
12#16840481—21no—
13#16840464—21no—
14#16840455—22no—
15#16840432C411yescharacteristic, complemented
16#16840418—21no—
17#16840308—21no—
18#16840294—21no—
19#16840292—22no—
20#41×Dic61—21no—
21C4×#11758222C2211yescharacteristic
22C4×#11758224—21no—
23C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
24#16839786C2211yescharacteristic
25C2×#14519705—21no—
26C2×#14519700—21no—
27C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
28#16839524—21no—
29#16839522—21no—
30#16839494—21no—
31#16839494—21no—
32#16839492—21no—
33D4⋊#92418—22no—
34#16839489—21no—
35C61×#532C2211yescharacteristic
36C61×#431C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#327—22no—
39C2×#11758222D411yescharacteristic
40C2×#11758224—21no—
41C22×Dic122D411yescharacteristic
42C2×#11758194—21no—
43C22×#92418—21no—
44#14519775—21no—
45#14519773—21no—
46#14519772—22no—
47#14519770—22no—
48#14519770—22no—
49#14519768—21no—
50#14519767—22no—
51#14519766—21no—
52#14519764—21no—
53#14519764—21no—
54#14519763—22no—
55#14519761—22no—
56#14519759—22no—
57#14519758—22no—
58#14519757—21no—
59#14519754—22no—
60#14519749—22no—
61#14519749—22no—
62#14519749—22no—
63#14519748—21no—
64Q8×Dic61—21no—
65Q8×Dic61—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
69C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
70C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
71C4×Dic122D411yescharacteristic
72C4×Dic122D411yescharacteristic
73C4×Dic122D411yescharacteristic
74#14519742—21no—
75C4×D244C2×C411yescharacteristic
76C4×D244D411yescharacteristic
77D4×Dic61—22no—
78D4×Dic61—22no—
79D4×Dic61—21no—
80D4×Dic61—21no—
81D4×Dic61—21no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86#14519737—22no—
87#14519736—22no—
88#14519736D411yescharacteristic
89#14519735—21no—
90#14519734—21no—
91#14519733—22no—
92C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
93C2×#11758196—21no—
94C2×C4×Dic61—22no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C42×D61—21no—
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519705—42no—
100#14519700—24no—
101C4×#92418—21no—
102C4×#92418—21no—
103C2×#41×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
105#127×C61C2×C411yescharacteristic
106#124×C61—21no—
107#121×C61—21no—
108#121×C61D412yes—
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61D412yes—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117#95×C61—21no—
118#41×C61—41no—
119#41×C61—41no—
120#41×C61—41no—
121#41×C61—41no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61C22⋊C412yes—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—41no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—21no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61—21no—
139#11758224—42no—
140#11758224—42no—
141#11758222—21no—
142#11758222—21no—
143#11758222—21no—
144#11758222—21no—
145C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—41no—
152C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C8×C61—41no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—41no—
159C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C42×C61—41no—
163C42×C61—41no—
164C42×C61C22×C411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—21no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201#11758194—41no—
202#11758194—41no—
203C2×#92418—22no—
204C2×#92418—41no—
205C2×#92418—41no—
206C2×#92418—41no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61#12011yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—81no—
227C2×C4×C61—81no—
228C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#13511yescharacteristic
235C2×C4×C61#13511yescharacteristic
236C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×C4×C61#13711yescharacteristic
238C22⋊D61—44no—
239C22⋊D61—41no—
240C22⋊D61—41no—
241C22⋊D61—82no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—44no—
251C2×Dic61—81no—
252C2×Dic61—82no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—81no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—42no—
266Dic122#10412yescomplemented
267C8×C61—81no—
268#92418—42no—
269#92418—81no—
270#8437—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61#37911yescharacteristic
277C22×C61#44911yescharacteristic
278C22×C61#45211yescharacteristic
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—82no—
287C4×C61#41611yescharacteristic
288C4×C61#41711yescharacteristic
289C4×C61C2×#10411yescharacteristic
290C4×C61#42111yescharacteristic
291C4×C61#44911yescharacteristic
292C4×C61#45211yescharacteristic
293Dic61—22no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300#3480—611no—
301#1806—611no—
302C4×#103—611no—
303#1502D6111yescharacteristic, complemented
304#1492—611no—
305#1487—611no—
306#1476—611no—
307C2×C61—21no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61—82no—
310C2×C61#178811yescharacteristic
311C2×C61#178911yescharacteristic
312C2×C61#179411yescharacteristic
313D61—81no—
314#559—611no—
315#559—1221no—
316#557—611no—
317#556—611no—
318#556—1221no—
319#553—1221no—
320#553—1222no—
321#550—611no—
322#548—1221no—
323#532—1221no—
324#532C2×D6111yescharacteristic
325#529—1221no—
326#529—1222no—
327C4×#41—611no—
328C4×#41—1221no—
329C4×#41—1221no—
330C2×C4×Q8—611no—
331#431C2×D6111yescharacteristic
332#423—611no—
333C2×#104—1221no—
334C2×#103—1221no—
335C2×C4×C8—611no—
336C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
337#340—1221no—
338#339—1221no—
339#327—22no—
340Q8⋊C8—1221no—
341Q8⋊C8—1221no—
342Q8⋊C8—1221no—
343D4⋊C8—1221no—
344D4⋊C8—1222no—
345C61#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—21no—
347C2×#41—611no—
348C2×#41—1221no—
349C22×Q8—611no—
350C2×M16—1221no—
351C22×C8—1221no—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
354#127—1221no—
355#127C4×D6111yescharacteristic
356#126—1222no—
357#126—1222no—
358#126—1222no—
359#125—1221no—
360#125—1222no—
361#124—21no—
362#124—1222no—
363#124—1221no—
364#124—1221no—
365#124—1221no—
366#123—1222no—
367#123—1222no—
368#123—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1221no—
371#121—21no—
372#121—1221no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1222no—
376#121C22⋊D6112yes—
377C4×Q8—611no—
378C4×Q8—611no—
379C4×Q8—611no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—611no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—611no—
390C4×D4—611no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1222no—
397C4×D4—1222no—
398C4×D4—1222no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4D24412yes—
402#117—611no—
403#117—1222no—
404#117—1221no—
405#117—1222no—
406#117—1221no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—611no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—1222no—
412C2×C42—1221no—
413C2×C42—1221no—
414C2×C42C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8—1221no—
418#104—2442no—
419#103—1224no—
420C22⋊C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1221no—
423C4×C8—1221no—
424#95—21no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—1221no—
430#41—1221no—
431#41—1221no—
432#41—1221no—
433#41—2442no—
434#41—2442no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—611no—
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—1222no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—2441no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4#1175819812yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4D4×D6111yescharacteristic
460C22×C4D4×D6111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
462M16—2441no—
463M16—2441no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—1222no—
466C2×C8—2441no—
467C2×C8—2441no—
468C2×C8—2441no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4#1175819812yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—1222no—
502C42—1222no—
503C42—1221no—
504C42—1221no—
505C42—1221no—
506C42—1221no—
507C42—1221no—
508C42—1221no—
509C42—1221no—
510C42C2×C4×D6111yescharacteristic
511C42C2×D24411yescharacteristic
512C42D4×D6111yescharacteristic
513C42D4×D6111yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—1221no—
516C23#1451974511yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—612no—
520Q8—1221no—
521Q8—1221no—
522Q8—1221no—
523Q8—1221no—
524Q8—1221no—
525Q8—2442no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—1221no—
534D4—1221no—
535D4—4882no—
536D4—2444no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—4881no—
556C2×C4—4881no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2444no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
566C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
567C2×C4#1451974511yescharacteristic
568C2×C4#1451974711yescharacteristic
569C2×C4#1451974711yescharacteristic
570C2×C4#1451979611yescharacteristic
571C2×C4#1451979811yescharacteristic
572C2×C4#1451980111yescharacteristic
573C2×C4#1451980611yescharacteristic
574C8—81no—
575C8—4881no—
576C8—2442no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22#1683961711yescharacteristic
586C22#1683990411yescharacteristic
587C22#1683992111yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—1222no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4—2441no—
597C4—2441no—
598C4—2441no—
599C4—2441no—
600C4#1683975511yescharacteristic
601C4#1683976011yescharacteristic
602C4#104×D6111yescharacteristic
603C4#1683977711yescharacteristic
604C4#1683990811yescharacteristic
605C4#1683992511yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—4881no—
610C2#2144575611yescharacteristic
611C2#2144576111yescharacteristic
612C2#2144578511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1502C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459416C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1502D61
hypocenterC61#8437
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445840C2semidirect
3. C4×#14519700C2semidirect
4. #21444270C2semidirect
5. #21444249C2semidirect
6. #21444199C2semidirect
7. C61×#1502C2semidirect
8. #16840498C4semidirect
10. #16840487C4semidirect
11. #16840486C4semidirect
15. #16840432C4semidirect
266. Dic122#104semidirect
303. #1502D61semidirect
345. C61#8437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594162
#214458402
C4×#145197002
#214442702
#214442492
#214441992
C61×#15022
#843761