Finite Group Databasebeta

← #29572044

Subgroups — #29572044

Order 15616.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459414C211yesmaximal, characteristic
2#21445836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840497—21no—
9#16840497C411yescharacteristic, complemented
10#16840491C411yescharacteristic, complemented
11#16840485—21no—
12#16840485C411yescharacteristic, complemented
13#16840460—22no—
14#16840460—21no—
15#16840434C411yescharacteristic, complemented
16#16840423—21no—
17#16840312—21no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840299—22no—
20#16840299—21no—
21C4×#11758226—21no—
22C4×#11758222—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24C2×#14519703—21no—
25C2×#14519701—21no—
26C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
28#16839524—21no—
29#16839523—21no—
30#16839497—22no—
31#16839492—21no—
32#16839489—21no—
33#16839489—22no—
34C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
35C61×#431C2211yescharacteristic
36C61×#423C2211yescharacteristic
37C61×Q8⋊C8—21no—
38C61×Q8⋊C8—21no—
39C2×#11758226—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222D411yescharacteristic
42C22×#92418—21no—
43#14519777—21no—
44#14519777C2×C411yescharacteristic
45#14519774—21no—
46#14519774C2×C411yescharacteristic
47#14519772—22no—
48#14519772—22no—
49#14519772—22no—
50#14519768—21no—
51#14519768—22no—
52#14519766—22no—
53#14519766—21no—
54#14519765—21no—
55#14519765—21no—
56#14519765—21no—
57#14519762—22no—
58#14519762—22no—
59#14519762—22no—
60#14519753—22no—
61#14519753—21no—
62#14519752—22no—
63#14519752—21no—
64#14519751—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—21no—
67#14519751D412yes—
68Q8×Dic61—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic122D411yescharacteristic
73C4×D244—22no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244C2×C411yescharacteristic
79C4×D244D411yescharacteristic
80C4×D244D412yes—
81#14519739—22no—
82#14519739—21no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87#14519736D411yescharacteristic
88#14519735—22no—
89#14519735—21no—
90#14519734—22no—
91#14519734—21no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94C42×D61—22no—
95C42×D61—21no—
96#14519703—42no—
97#14519701—24no—
98C4×#92418—21no—
99C4×#92418—21no—
100#14519684—21no—
101C22×Q8×C61D411yescharacteristic
102C2×M16×C61—21no—
103C4×Q8×C61—21no—
104C4×Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
106C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
107C4×Q8×C61D411yescharacteristic
108C4×Q8×C61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61—21no—
114C4⋊C8×C61—21no—
115C4⋊C8×C61—21no—
116C22⋊C8×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—41no—
121C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—21no—
130C22×Dic61—41no—
131#11758226—42no—
132#11758226—42no—
133#11758222—21no—
134#11758222—21no—
135#11758222—21no—
136#11758222—21no—
137#11758222—41no—
138#11758222—41no—
139#11758222—41no—
140#11758222—41no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D244C22⋊C412yes—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
155M16×C61—41no—
156M16×C61—41no—
157C2×C8×C61—41no—
158C2×C8×C61—41no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C61—21no—
167C42×C61—21no—
168C42×C61—21no—
169C42×C61—21no—
170C42×C61C22×C411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—21no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—41no—
206C2×#92418—41no—
207C23×C61#12011yescharacteristic
208C22×D61—22no—
209C22×D61—21no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—42no—
214Q8×C61#10412yescomplemented
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—81no—
224C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#13511yescharacteristic
231C2×C4×C61#13511yescharacteristic
232C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C61#13711yescharacteristic
234C22⋊D61—41no—
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—41no—
237C22⋊D61—42no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—81no—
244C2×Dic61—81no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—42no—
248D244—44no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—82no—
254C4×D61—44no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—81no—
262C4×D61—82no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267C8×C61—81no—
268C8×C61—81no—
269#92418—42no—
270#8437—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61#37911yescharacteristic
274C22×C61#44911yescharacteristic
275C22×C61#45211yescharacteristic
276C2×D61—42no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—41no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—22no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61#41611yescharacteristic
290C4×C61#41711yescharacteristic
291C4×C61C2×#10411yescharacteristic
292C4×C61#42111yescharacteristic
293C4×C61#44911yescharacteristic
294C4×C61#45211yescharacteristic
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—42no—
298Dic61—41no—
299Dic61—82no—
300#3480—611no—
301#1806—611no—
302C4×#103—611no—
303#1502—611no—
304#1492—611no—
305#1487D6111yescharacteristic, complemented
306#1476—611no—
307C2×C61—21no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61#178811yescharacteristic
310C2×C61#178911yescharacteristic
311C2×C61#179411yescharacteristic
312D61—82no—
313D61—81no—
314#559—611no—
315#559—1221no—
316#557—611no—
317#556—611no—
318#556—1221no—
319#553—1222no—
320#553—1221no—
321#550—611no—
322#548—1221no—
323#532—611no—
324#532—1221no—
325#529—1222no—
326#529—1221no—
327C4×#41—611no—
328C4×#41—1221no—
329C4×#41—1221no—
330C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
331#431C2×D6111yescharacteristic
332#423C2×D6111yescharacteristic
333C2×#104—1221no—
334C2×#103—1221no—
335C2×C4×C8—611no—
336C4×C4⋊C4—611no—
337#340—1221no—
338#339—1221no—
339#327—1222no—
340Q8⋊C8—21no—
341Q8⋊C8—21no—
342Q8⋊C8—1221no—
343D4⋊C8—1221no—
344D4⋊C8—1222no—
345C61#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—611no—
347C2×#41—1221no—
348C2×#41—1221no—
349C22×Q8D24411yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C22×C8—1221no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—1221no—
354#127—611no—
355#127—1221no—
356#126—1222no—
357#126—1222no—
358#126—1222no—
359#125—1222no—
360#125—1221no—
361#124—1221no—
362#124—1221no—
363#124—1222no—
364#124—1221no—
365#124—1221no—
366#123—1222no—
367#123—1222no—
368#123—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1221no—
371#121—612no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1221no—
376#121—1221no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—611no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8C4×D6111yescharacteristic
385C4×Q8C4×D6111yescharacteristic
386C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
387C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
388C4×D4—611no—
389C4×D4—611no—
390C4×D4—612no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1222no—
397C4×D4—1222no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402#117—611no—
403#117—1222no—
404#117—1222no—
405#117—1221no—
406#117—1221no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42—1222no—
412C2×C42—1221no—
413C2×C42—1221no—
414C2×C42C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418#104—2442no—
419#103—1224no—
420C22⋊C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1221no—
423C4×C8—1221no—
424#95—1221no—
425#41—1221no—
426#41—1221no—
427#41—1221no—
428#41—1221no—
429#41—2442no—
430#41—2442no—
431#41—2441no—
432#41—2441no—
433#41—2441no—
434#41—2441no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8#1175819811yescharacteristic
441C2×Q8#1175819811yescharacteristic
442C2×D4—611no—
443C2×D4—612no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4C2×D24411yescharacteristic
460C22×C4D4×D6111yescharacteristic
461C22×C4D4×D6111yescharacteristic
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—1222no—
467C2×C8—2441no—
468C2×C8—2441no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—612no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
487C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1222no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1222no—
504C42—1222no—
505C42—1221no—
506C42—1221no—
507C42—1221no—
508C42—2441no—
509C42—2441no—
510C42C2×C4×D6111yescharacteristic
511C42D4×D6111yescharacteristic
512C42D4×D6111yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C23—1221no—
515C23—1222no—
516C23#1451974711yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—42no—
521Q8—1221no—
522Q8—1221no—
523Q8—2441no—
524Q8—2441no—
525Q8#1451970312yescomplemented
526D4—1221no—
527D4—1221no—
528D4—4882no—
529D4—2442no—
530D4—2444no—
531D4—2441no—
532D4—2442no—
533D4—2441no—
534D4—2442no—
535D4—2441no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—4881no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—4881no—
555C2×C4—4881no—
556C2×C4—2444no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
566C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
567C2×C4#1451974511yescharacteristic
568C2×C4#1451974511yescharacteristic
569C2×C4#1451974711yescharacteristic
570C2×C4#1451979811yescharacteristic
571C2×C4#1451980011yescharacteristic
572C2×C4#1451980411yescharacteristic
573C2×C4#1451980911yescharacteristic
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—2442no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—2441no—
580C22—2442no—
581C22—2442no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2442no—
585C22#1683961711yescharacteristic
586C22#1683991011yescharacteristic
587C22#1683992711yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—4882no—
596C4—2441no—
597C4—2442no—
598C4—2441no—
599C4—2441no—
600C4#1683975711yescharacteristic
601C4#1683976211yescharacteristic
602C4C2×#1451970311yescharacteristic
603C4#1683977811yescharacteristic
604C4#1683990611yescharacteristic
605C4#1683992311yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—4881no—
609C2—4882no—
610C2#2144575811yescharacteristic
611C2#2144576211yescharacteristic
612C2#2144578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1487C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459414C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1487D61
hypocenterC61#8437
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445836C2semidirect
3. C4×#14519701C2semidirect
4. #21444315C2semidirect
5. #21444269C2semidirect
6. #21444199C2semidirect
7. C61×#1487C2semidirect
9. #16840497C4semidirect
10. #16840491C4semidirect
12. #16840485C4semidirect
15. #16840434C4semidirect
214. Q8×C61#104semidirect
305. #1487D61semidirect
345. C61#8437semidirect
525. Q8#14519703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594142
#214458362
C4×#145197012
#214443152
#214442692
#214441992
C61×#14872
#843761