Finite Group Databasebeta

← #29572046

Subgroups — #29572046

Order 15616.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459386C211yesmaximal, characteristic
2#21445840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840486C411yescharacteristic, complemented
9#16840478C411yescharacteristic, complemented
10#16840473C411yescharacteristic, complemented
11#16840465—21no—
12#16840454—21no—
13#16840450—21no—
14#16840439—22no—
15#16840415C411yescharacteristic, complemented
16#16840403—21no—
17#16840299—21no—
18#16840299—22no—
19#16840274—21no—
20C4×#11758226—21no—
21C4×#11758222C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23#117×D61—21no—
24#16839786C2211yescharacteristic
25C2×#14519705—21no—
26C2×#14519697—21no—
27C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
28#16839524—21no—
29#16839522—21no—
30Q8⋊#92418—22no—
31#16839492—21no—
32#16839491—21no—
33#16839491—21no—
34#16839489—21no—
35C61×#533C2211yescharacteristic
36C61×#431C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#328—22no—
39C2×#11758226—21no—
40C2×#11758222D411yescharacteristic
41C22×D244D411yescharacteristic
42C22×C4×D61—21no—
43C2×#11758194—21no—
44C22×#92418—21no—
45#14519772—22no—
46#14519772—22no—
47#14519772—22no—
48#14519768—22no—
49#14519768—21no—
50#14519766—22no—
51#14519766—21no—
52#14519762—22no—
53#14519762—22no—
54#14519762—22no—
55#14519761—22no—
56#14519757—21no—
57#14519757—21no—
58#14519753—22no—
59#14519753—21no—
60#14519752—22no—
61#14519752—21no—
62#14519752—21no—
63#14519752—21no—
64#14519747—22no—
65Q8×Dic61—21no—
66C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
67C4×Dic122D411yescharacteristic
68C4×D244—22no—
69C4×D244—22no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244C2×C411yescharacteristic
73C4×D244C2×C411yescharacteristic
74C4×D244C2×C411yescharacteristic
75C4×D244D411yescharacteristic
76C4×D244D411yescharacteristic
77C4×D244D411yescharacteristic
78#14519739—22no—
79#14519739—21no—
80C4×C22⋊D61—21no—
81C4×C22⋊D61—21no—
82#14519736D411yescharacteristic
83#14519735—22no—
84#14519735—21no—
85#14519735—21no—
86#14519735—21no—
87#14519734—22no—
88#14519734—21no—
89#14519733—22no—
90C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D61—21no—
92C4⋊C4×D61—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C22⋊C4×D61—22no—
95C42×D61—22no—
96C42×D61—21no—
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519705—42no—
100#14519697—24no—
101C4×#92418—21no—
102C4×#92418—21no—
103C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
105#125×C61—21no—
106C22⋊Q8×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61D412yes—
108C4×Q8×C61—21no—
109C4×Q8×C61D412yes—
110#117×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117#95×C61—21no—
118C23×D61—21no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
121C22×C4×C61—41no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127#11758226—42no—
128#11758226—42no—
129#11758222—21no—
130#11758222—21no—
131#11758222—21no—
132#11758222—21no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—41no—
138C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C8×C61—41no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—41no—
163C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C42×C61—22no—
166C42×C61—41no—
167C42×C61—41no—
168C42×C61C22×C411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—21no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201#11758194—41no—
202#11758194—41no—
203C2×#92418—22no—
204C2×#92418—41no—
205C2×#92418—41no—
206C2×#92418—41no—
207C23×C61#12011yescharacteristic
208C22×D61—21no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—81no—
215Q8×C61—42no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—81no—
225C2×C4×C61—81no—
226C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#13511yescharacteristic
233C2×C4×C61#13511yescharacteristic
234C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C61#13711yescharacteristic
236C22⋊D61—41no—
237C22⋊D61—41no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—42no—
251D244—44no—
252D244—82no—
253D244#10412yescomplemented
254C4×D61—44no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—81no—
268C4×D61—82no—
269Dic122—21no—
270Dic122—21no—
271C8×C61—81no—
272#92418—42no—
273#92418—81no—
274#8438—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61#37911yescharacteristic
278C22×C61#44911yescharacteristic
279C22×C61#45211yescharacteristic
280C2×D61—22no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—82no—
290C2×D61—82no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—42no—
295C4×C61—42no—
296C4×C61—82no—
297C4×C61#41611yescharacteristic
298C4×C61#41711yescharacteristic
299C4×C61C2×#10411yescharacteristic
300C4×C61#42111yescharacteristic
301C4×C61#44911yescharacteristic
302C4×C61#45211yescharacteristic
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308#3475—611no—
309#1806—611no—
310C4×#102—611no—
311#1503D6111yescharacteristic, complemented
312#1493—611no—
313#1486—611no—
314#1476—611no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61#178811yescharacteristic
318C2×C61#178911yescharacteristic
319C2×C61#179411yescharacteristic
320D61—42no—
321D61—81no—
322D61—81no—
323#556—611no—
324#555—611no—
325#554—611no—
326#553—1221no—
327#552—1221no—
328#552—1221no—
329#551—1222no—
330#547—611no—
331#546—1221no—
332#533C2×D6111yescharacteristic
333#529—1221no—
334#529—1222no—
335#525—1221no—
336C4×#41—611no—
337C4×#41—1221no—
338C2×C4×D4—611no—
339C2×#117—1221no—
340#431C2×D6111yescharacteristic
341#423—611no—
342C2×#104—1221no—
343C2×#102—1221no—
344C2×C4×C8—611no—
345C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
346#340—1221no—
347#339—1221no—
348#328—22no—
349Q8⋊C8—1221no—
350Q8⋊C8—1222no—
351D4⋊C8—1221no—
352D4⋊C8—1221no—
353D4⋊C8—1221no—
354C61#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—611no—
356C2×#41—1221no—
357C22×D4—611no—
358C23×C4—1221no—
359C2×M16—1221no—
360C22×C8—1221no—
361C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
362C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
363#126—1222no—
364#126—1222no—
365#126—1222no—
366#125—21no—
367#125—1221no—
368#125—1222no—
369#124—1221no—
370#124—1222no—
371#123—1222no—
372#123—1222no—
373#123—1222no—
374#123—1222no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383#121—1221no—
384#121—1222no—
385#120—1222no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—611no—
388C4×Q8—611no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8D24412yes—
391C4×D4—611no—
392C4×D4—611no—
393C4×D4—611no—
394C4×D4—611no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—1222no—
398C4×D4—1222no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405#117—21no—
406#117—611no—
407#117—1222no—
408#117—1222no—
409#117—1221no—
410#117—1221no—
411#117—1221no—
412#117—1222no—
413#117—1221no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—611no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4—1222no—
419C2×C22⋊C4—1221no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—1222no—
422C2×C42—1221no—
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8—1221no—
427#104—2442no—
428#102—1224no—
429C22⋊C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8—1221no—
433#95—21no—
434C24—1221no—
435#41—1221no—
436#41—1221no—
437#41—1221no—
438#41—1221no—
439#41—2442no—
440#41—2442no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8#1175819812yes—
444C2×D4—611no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—2441no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—2441no—
465C22×C4—2441no—
466C22×C4—2441no—
467C22×C4—2441no—
468C22×C4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4D4×D6111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471M16—2441no—
472M16—2441no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—1222no—
475C2×C8—2441no—
476C2×C8—2441no—
477C2×C8—2441no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4#1175819812yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—1222no—
515C42—1222no—
516C42—1221no—
517C42—1221no—
518C42—1221no—
519C42C2×C4×D6111yescharacteristic
520C42C2×D24411yescharacteristic
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C23—1221no—
524C23—1221no—
525C23—1221no—
526C23—4881no—
527C23—2442no—
528C23—2441no—
529C23—2441no—
530C23#1451974511yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1221no—
535Q8—1221no—
536D4—612no—
537D4—1221no—
538D4—1221no—
539D4—1221no—
540D4—1221no—
541D4—1221no—
542D4—4882no—
543D4—2442no—
544D4—2444no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—4881no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—2444no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
580C2×C4#1451974511yescharacteristic
581C2×C4#1451974711yescharacteristic
582C2×C4#1451974711yescharacteristic
583C2×C4#1451979811yescharacteristic
584C2×C4#1451980011yescharacteristic
585C2×C4#1451980411yescharacteristic
586C2×C4#1451980911yescharacteristic
587C8—81no—
588C8—4881no—
589C8—2442no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—1222no—
593C22—4882no—
594C22—4882no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22#1683961711yescharacteristic
604C22#1683990611yescharacteristic
605C22#1683992311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—2441no—
613C4—2441no—
614C4—2441no—
615C4—2441no—
616C4—2441no—
617C4#1683975711yescharacteristic
618C4#1683976211yescharacteristic
619C4#104×D6111yescharacteristic
620C4#1683977711yescharacteristic
621C4#1683991011yescharacteristic
622C4#1683992711yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—4881no—
626C2—4881no—
627C2—2442no—
628C2#2144575811yescharacteristic
629C2#2144576111yescharacteristic
630C2#2144578511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1503C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459386C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1503D61
hypocenterC61#8438
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445840C2semidirect
3. C4×#14519697C2semidirect
4. #21444274C2semidirect
5. #21444245C2semidirect
6. #21444199C2semidirect
7. C61×#1503C2semidirect
8. #16840486C4semidirect
9. #16840478C4semidirect
10. #16840473C4semidirect
15. #16840415C4semidirect
253. D244#104semidirect
311. #1503D61semidirect
354. C61#8438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214593862
#214458402
C4×#145196972
#214442742
#214442452
#214441992
C61×#15032
#843861