Finite Group Databasebeta

← #29572053

Subgroups — #29572053

Order 15616.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459397C211yesmaximal, characteristic
2#21445840C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14519700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444199C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840492C411yescharacteristic, complemented
9#16840489—21no—
10#16840487C411yescharacteristic, complemented
11#16840473C411yescharacteristic, complemented
12#16840470—21no—
13#16840468—21no—
14#16840466—22no—
15#16840427C411yescharacteristic, complemented
16#16840425—21no—
17#16840316—21no—
18#16840316—22no—
19#16840315—21no—
20C4×#11758222C2211yescharacteristic
21#16840230—21no—
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D61—21no—
24#16839786C2211yescharacteristic
25C2×#14519705—21no—
26C2×#14519700—21no—
27C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
28#16839524—21no—
29#16839522—21no—
30#16839494—21no—
31#16839494—21no—
32Q8⋊#92418—22no—
33#16839492—21no—
34#16839489—21no—
35C61×#533C2211yescharacteristic
36C61×#431C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#328—22no—
39C2×#11758222D411yescharacteristic
40C22×Dic122D411yescharacteristic
41C2×Q8×D61—21no—
42C2×#11758194—21no—
43C22×#92418—21no—
44#14519776—22no—
45#14519776—21no—
46#14519776—21no—
47#14519776—21no—
48#14519775—22no—
49#14519775—21no—
50#14519768—21no—
51#14519768—21no—
52#14519767—22no—
53#14519767—22no—
54#14519767—22no—
55#14519757—22no—
56#14519757—21no—
57#14519755—22no—
58#14519755—22no—
59#14519755—22no—
60#14519754—22no—
61#14519754—22no—
62#14519753—22no—
63#14519753—21no—
64Q8×Dic61—21no—
65C4×Dic122—22no—
66C4×Dic122—22no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
70C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
71C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic122D411yescharacteristic
73C4×Dic122D411yescharacteristic
74C4×Dic122D411yescharacteristic
75#14519742—22no—
76#14519742—21no—
77#14519742—21no—
78#14519742—21no—
79C4×D244C2×C411yescharacteristic
80C4×D244D411yescharacteristic
81#14519739—21no—
82#14519739—21no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85#14519737—22no—
86#14519737—22no—
87#14519736D411yescharacteristic
88#14519734—22no—
89#14519734—21no—
90C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
91C2×#11758196—21no—
92C4⋊C4×D61—22no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C42×D61—22no—
96C42×D61—21no—
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519705—42no—
100#14519700—24no—
101C4×#92418—21no—
102C4×#92418—21no—
103C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
105#125×C61—21no—
106C22⋊Q8×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61D412yes—
108C4×Q8×C61—21no—
109C4×Q8×C61D412yes—
110#117×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117#95×C61—21no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
120C22×C4×C61—41no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127Q8×D61—42no—
128Q8×D61—42no—
129#11758222—21no—
130#11758222—21no—
131#11758222SD1612yes—
132#11758222Q1612yes—
133C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—41no—
144C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C8×C61—41no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61—41no—
159C42×C61—41no—
160C42×C61C22×C411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic61—21no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—21no—
168#11758198—21no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—21no—
183#11758196—21no—
184#11758196—21no—
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197#11758194—41no—
198#11758194—41no—
199C2×#92418—22no—
200C2×#92418—41no—
201C2×#92418—41no—
202C2×#92418—41no—
203C23×C61#12011yescharacteristic
204C22×D61—21no—
205Q8×C61—42no—
206Q8×C61—41no—
207Q8×C61—41no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—81no—
215C2×C4×C61—81no—
216C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×Q1611yescharacteristic
224C2×C4×C61#13711yescharacteristic
225C2×C4×C61#13711yescharacteristic
226C22⋊D61—22no—
227C22⋊D61—22no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—81no—
237D244—21no—
238D244#10312yescomplemented
239C4×D61—22no—
240C4×D61—22no—
241C4×D61—44no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—81no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—21no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—42no—
251Dic122—44no—
252Dic122—82no—
253Dic122#10312yescomplemented
254Dic122#10412yescomplemented
255C8×C61—81no—
256#92418—42no—
257#92418—81no—
258#8439—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61#37911yescharacteristic
262C22×C61#44811yescharacteristic
263C22×C61#45111yescharacteristic
264C2×D61—22no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—82no—
273C4×C61C2×#10311yescharacteristic
274C4×C61#41911yescharacteristic
275C4×C61C2×#10411yescharacteristic
276C4×C61#42111yescharacteristic
277C4×C61#44811yescharacteristic
278C4×C61#45111yescharacteristic
279Dic61—22no—
280Dic61—22no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Q8×#41—611no—
287#1806—611no—
288C4×#103—611no—
289#1503D6111yescharacteristic, complemented
290#1493—611no—
291#1487—611no—
292#1476—611no—
293C2×C61—21no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61#178711yescharacteristic
296C2×C61#178911yescharacteristic
297C2×C61#179411yescharacteristic
298D61—42no—
299Q82—611no—
300#557—611no—
301#557—1221no—
302#554—611no—
303#554—1221no—
304#554—1221no—
305#554—1222no—
306D4×Q8—611no—
307D4×Q8—1221no—
308#533—1221no—
309#533—1221no—
310#533—1222no—
311#533C2×D6111yescharacteristic
312C4×#41—611no—
313C4×#41—1221no—
314C2×C4×Q8—611no—
315C2×C4×Q8—1221no—
316#431C2×D6111yescharacteristic
317#423—611no—
318C2×#104—1221no—
319C2×#103—1221no—
320C2×C4×C8—611no—
321C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
322#340—1221no—
323#339—1221no—
324#328—22no—
325Q8⋊C8—1221no—
326Q8⋊C8—1221no—
327Q8⋊C8—1221no—
328Q8⋊C8—1222no—
329D4⋊C8—1221no—
330C61#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—611no—
332C22×Q8—611no—
333C22×Q8—1221no—
334C2×M16—1221no—
335C22×C8—1221no—
336C4⋊Q8—1221no—
337C4⋊Q8—1221no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1222no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1222no—
342C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
343C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
344#125—21no—
345#125—1221no—
346#125—1221no—
347#125—1222no—
348#125—1222no—
349#125—1222no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1221no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1221no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—611no—
363C4×Q8—611no—
364C4×Q8—611no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—611no—
367C4×Q8—611no—
368C4×Q8—1222no—
369C4×Q8—1222no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8D24412yes—
378C4×D4—611no—
379C4×D4—611no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386#117—21no—
387#117—611no—
388#117—1222no—
389#117—1221no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1222no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—1222no—
397C2×C42—1221no—
398C2×C42—1221no—
399C2×C42C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8—1221no—
403#104—2442no—
404#103—1224no—
405C22⋊C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—1221no—
408C4×C8—1221no—
409#95—21no—
410#41—612no—
411#41—612no—
412#41—1221no—
413#41—1221no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—611no—
416C2×Q8—611no—
417C2×Q8—611no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—2441no—
423C2×Q8—2442no—
424C2×Q8—2442no—
425C2×Q8#1175819812yes—
426C2×D4—611no—
427C2×D4—1221no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
439M16—2441no—
440M16—2441no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—1222no—
443C2×C8—2441no—
444C2×C8—2441no—
445C2×C8—2441no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—611no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—611no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4#1175819812yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C42—22no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—1222no—
483C42—1222no—
484C42—1221no—
485C42—1221no—
486C42—1221no—
487C42—1221no—
488C42—1221no—
489C42—1221no—
490C42—1221no—
491C42C2×C4×D6111yescharacteristic
492C42C2×D24411yescharacteristic
493C42D4×D6111yescharacteristic
494C42D4×D6111yescharacteristic
495C23—1221no—
496C23#1451974511yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—612no—
501Q8—612no—
502Q8—1221no—
503Q8—1221no—
504Q8—1221no—
505Q8—1221no—
506Q8—4882no—
507Q8—2442no—
508Q8—2444no—
509D4—612no—
510D4—1222no—
511D4—1222no—
512D4—1221no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—4881no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—4881no—
533C2×C4—2444no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
539C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
540C2×C4#1451974511yescharacteristic
541C2×C4#1451974711yescharacteristic
542C2×C4#1451974711yescharacteristic
543C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
544C2×C4Q16×D6111yescharacteristic
545C2×C4#1451980611yescharacteristic
546C2×C4#1451980911yescharacteristic
547C8—81no—
548C8—4881no—
549C8—2442no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—1222no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22#1683961711yescharacteristic
556C22#1683989911yescharacteristic
557C22#1683991611yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—1222no—
565C4—1222no—
566C4—2441no—
567C4—2441no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4#103×D6111yescharacteristic
572C4#1683976911yescharacteristic
573C4#104×D6111yescharacteristic
574C4#1683977711yescharacteristic
575C4#1683990211yescharacteristic
576C4#1683991911yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—2442no—
580C2#2144575211yescharacteristic
581C2#2144576111yescharacteristic
582C2#2144578511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1503C2
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#11758222D4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1503D61
hypocenterC61#8439
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14519700C2semidirect
4. #21444274C2semidirect
5. #21444249C2semidirect
7. C61×#1503C2semidirect
8. #16840492C4semidirect
10. #16840487C4semidirect
11. #16840473C4semidirect
15. #16840427C4semidirect
238. D244#103semidirect
253. Dic122#103semidirect
254. Dic122#104semidirect
289. #1503D61semidirect
330. C61#8439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214593972
#214458402
C4×#145197002
#214442742
#214442492
#214441992
C61×#15032
#843961