Finite Group Databasebeta

← #29572062

Subgroups — #29572062

Order 15616.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459429C211yesmaximal, characteristic
2#21446646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14519704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840497C411yescharacteristic, complemented
9#16840472C411yescharacteristic, complemented
10#16840469C411yescharacteristic, complemented
11#16840458—21no—
12#16840456—21no—
13#16840436—22no—
14#16840408—21no—
15#16840400—21no—
16D4×D244C411yescharacteristic, complemented
17#16840312C2211yescharacteristic
18#16840299—21no—
19#16840296—21no—
20#16840271—22no—
21C4×#11758222C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244—21no—
23C4×D4×D61—21no—
24C2×#14519704—21no—
25C2×#14519703—21no—
26C2×#14519703—22no—
27C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
28C42×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
29#16839523—21no—
30#16839521—21no—
31#16839501—22no—
32#16839492—21no—
33#16839489—21no—
34C4×#41×C61C2211yescharacteristic
35C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
36C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
37C61×Q8⋊C8—21no—
38C61×D4⋊C8—21no—
39C2×#11758222D411yescharacteristic
40C2×#11758222D412yes—
41C22×D244—21no—
42C2×D4×D61—21no—
43C22×C4×D61—22no—
44C2×#11758194—21no—
45#14519777C2×C411yescharacteristic
46#14519774C2×C411yescharacteristic
47#14519772—22no—
48#14519771—22no—
49#14519769—21no—
50#14519768—21no—
51#14519766—21no—
52#14519765—21no—
53#14519765D412yes—
54#14519762—22no—
55#14519762—22no—
56#14519760—22no—
57#14519759—22no—
58#14519756—21no—
59#14519755—22no—
60#14519754—22no—
61#14519753—21no—
62#14519752—21no—
63#14519751—21no—
64#14519751—21no—
65#14519751—21no—
66#14519750—22no—
67#14519749—22no—
68#14519747—22no—
69#14519745—22no—
70C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
71C4×Dic122D411yescharacteristic
72C4×D244—22no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244C2×C411yescharacteristic
79C4×D244D411yescharacteristic
80D4×Dic61—21no—
81#14519739—21no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85#14519737—22no—
86#14519736D411yescharacteristic
87#14519734—22no—
88#14519734—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C4⋊C4×D61—21no—
91C2×#11758198—22no—
92C22⋊C4×D61—22no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C42×D61—21no—
97#14519704—24no—
98#14519703—24no—
99#14519703—44no—
100#14519688—21no—
101C4×#92418—21no—
102C2×#41×C61D411yescharacteristic
103C2×M16×C61—21no—
104C2×M16×C61—21no—
105C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
106C4×Q8×C61D411yescharacteristic
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
110C4×D4×C61D411yescharacteristic
111#117×C61—21no—
112#117×C61D411yescharacteristic
113C2×C42×C61—21no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C61—21no—
116C4⋊C8×C61—21no—
117#97×C61—21no—
118C4×C8×C61—21no—
119C23×D61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—41no—
122C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—21no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—41no—
136D4×D61—42no—
137D4×D61—42no—
138#11758222—22no—
139#11758222—41no—
140#11758222—42no—
141#11758222—42no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—42no—
146C2×D244—42no—
147C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D244C22⋊C412yes—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—82no—
156C2×C4×D61—82no—
157C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic122C22⋊C412yes—
159M16×C61—22no—
160M16×C61—41no—
161M16×C61—42no—
162C2×C8×C61—41no—
163C2×C8×C61—41no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊C4×C61—21no—
169C22⋊C4×C61—21no—
170C22⋊C4×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61C22×C411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—21no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—21no—
186#11758198—22no—
187#11758198—21no—
188#11758198—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—41no—
206C4×Dic61—41no—
207C4×Dic61—41no—
208#11758194—22no—
209#11758194—41no—
210C2×#92418—41no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61#12011yescharacteristic
213C22×D61—21no—
214C22×D61—22no—
215C22×D61—44no—
216C22×D61—44no—
217C22×D61—82no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61#10412yescomplemented
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—44no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—82no—
254D244—21no—
255D244—42no—
256D244—44no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244#10412yescomplemented
262C4×D61—42no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—82no—
270C4×D61—82no—
271Dic122—21no—
272Dic122—21no—
273Dic122—42no—
274C8×C61—42no—
275C8×C61—81no—
276#92418—42no—
277#8440—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—22no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61#37911yescharacteristic
285C2×D61—22no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—88no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61C2×#10411yescharacteristic
299C4×C61C2×#10411yescharacteristic
300C4×C61#42111yescharacteristic
301C4×C61#42111yescharacteristic
302C4×C61#45311yescharacteristic
303C4×C61#45511yescharacteristic
304Dic61—44no—
305Dic61—42no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309#3481—611no—
310#1962—611no—
311C4×#104—611no—
312C4×#104—611no—
313#1525—611no—
314#1489—611no—
315#1489D6111yescharacteristic, complemented
316C2×C61—41no—
317C2×C61—42no—
318C2×C61#178911yescharacteristic
319C2×C61#178911yescharacteristic
320C2×C61#179211yescharacteristic
321D61—42no—
322D61—82no—
323#559—611no—
324#554—611no—
325#554—611no—
326#553—1221no—
327#553—1221no—
328#551—1222no—
329#546—1221no—
330#546—1221no—
331D42—611no—
332#532—611no—
333#529—1221no—
334#529—1221no—
335#525—1222no—
336C4×#41—611no—
337C4×#41C2×D6111yescharacteristic
338C2×C4×D4—1221no—
339C2×C4×D4—1221no—
340#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
341C2×#104—1221no—
342C2×#104—1221no—
343C2×#104—1222no—
344C4×M16—611no—
345C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
346C43—611no—
347#339—1221no—
348#339—1221no—
349#329—1222no—
350Q8⋊C8—21no—
351Q8⋊C8—1221no—
352D4⋊C8—21no—
353D4⋊C8—1221no—
354C61#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—611no—
356C2×#41—612no—
357C2×#41D24411yescharacteristic
358C22×D4—1221no—
359C22×D4—1221no—
360C23×C4—1222no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—1221no—
364C4⋊Q8—611no—
365#127—611no—
366#126—1222no—
367#126—1222no—
368#125—1221no—
369#125—1221no—
370#124—612no—
371#124—1221no—
372#124—1221no—
373#123—1222no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—1221no—
381#121—1222no—
382#121—1221no—
383#121—1222no—
384#121—1221no—
385#121—1221no—
386#121—1221no—
387#120—1222no—
388#120—1222no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8C4×D6111yescharacteristic
392C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4C4×D6111yescharacteristic
410C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—611no—
413#117—1222no—
414#117—1221no—
415#117D24411yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4—1222no—
419C2×C22⋊C4—1222no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—1221no—
422C2×C42—1221no—
423C2×C42—1221no—
424C2×C42—1221no—
425C2×C42C22×D6111yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428#104—1224no—
429#104—1224no—
430#104—2444no—
431#97—21no—
432#97—1221no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—1221no—
435C24—1222no—
436#41—22no—
437#41—41no—
438#41—1222no—
439#41—2441no—
440#41—2442no—
441#41—2442no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—612no—
444C2×Q8#1175819811yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—612no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—2442no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4—2442no—
458C2×D4#1175819811yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—4882no—
470C22×C4—4882no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4C2×D24411yescharacteristic
473C22×C4D4×D6111yescharacteristic
474C22×C4D4×D6111yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—41no—
477M16—42no—
478M16—1222no—
479M16—2441no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—2441no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
496C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1222no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—1222no—
515C42—1222no—
516C42—1222no—
517C42—1221no—
518C42—1221no—
519C42—1221no—
520C42—2441no—
521C42—2441no—
522C42—2441no—
523C42C2×C4×D6111yescharacteristic
524C42D4×D6111yescharacteristic
525C42D4×D6111yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1221no—
529C23—1222no—
530C23—4882no—
531C23—2444no—
532C23—2444no—
533C23#1451974711yescharacteristic
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—1221no—
537Q8—1221no—
538Q8—2442no—
539D4—21no—
540D4—42no—
541D4—612no—
542D4—1221no—
543D4—4882no—
544D4—2442no—
545D4—2444no—
546D4—2442no—
547D4—2444no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4#1451970312yescomplemented
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
587C2×C4#1451974511yescharacteristic
588C2×C4#1451974511yescharacteristic
589C2×C4#1451974711yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—2442no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—1222no—
600C22—4888no—
601C22—2442no—
602C22—2442no—
603C22—2442no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22#1683961711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—2444no—
614C4—2441no—
615C4—2441no—
616C4—2441no—
617C4—2442no—
618C4#104×D6111yescharacteristic
619C4C2×#1451970311yescharacteristic
620C4#1683977711yescharacteristic
621C4#1683977811yescharacteristic
622C4#1683992811yescharacteristic
623C4#1683993811yescharacteristic
624C2—41no—
625C2—42no—
626C2—4882no—
627C2—2442no—
628C2#2144576111yescharacteristic
629C2#2144576211yescharacteristic
630C2#2144577111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1489C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459429C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1489D61
hypocenterC61#8440
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446646C2semidirect
3. C4×#14519703C2semidirect
4. C4×#14519704C2semidirect
5. #21444410C2semidirect
6. #21444256C2semidirect
7. C61×#1489C2semidirect
8. #16840497C4semidirect
9. #16840472C4semidirect
10. #16840469C4semidirect
16. D4×D244C4semidirect
27. C4×#11758194C22semidirect
28. C42×Dic61C22semidirect
35. C61×#423C22semidirect
36. C4×M16×C61C22semidirect
222. D4×C61#104semidirect
261. D244#104semidirect
315. #1489D61semidirect
340. #423C2×D61semidirect
345. C4×M16C2×D61semidirect
354. C61#8440semidirect
552. D4#14519703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594292
#214466462
C4×#145197032
C4×#145197042
#214444102
#214442562
C61×#14892
#844061