Finite Group Databasebeta

← #29572066

Subgroups — #29572066

Order 15616.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459445C211yesmaximal, characteristic
2#21446647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#104×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic122C411yescharacteristic, complemented
9#16840477—21no—
10#16840477C411yescharacteristic, complemented
11#16840475—22no—
12#16840475—21no—
13#16840434C411yescharacteristic, complemented
14#16840433—21no—
15#16840433C411yescharacteristic, complemented
16#16840431—21no—
17#16840312—21no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840309—21no—
20#16840309—22no—
21C4×#11758226—21no—
22C4×#11758222—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16839786C2211yescharacteristic
25C2×#14519705—21no—
26C2×#14519705—22no—
27C4×#11758194C2211yescharacteristic
28#16839522—21no—
29#16839501—22no—
30#16839494—21no—
31Q8⋊#92418—21no—
32#16839491—21no—
33D4⋊#92418—21no—
34C4×#41×C61C2211yescharacteristic
35C2×#104×C61—21no—
36C4×M16×C61C2211yescharacteristic
37C43×C61C2211yescharacteristic
38C61×#339—21no—
39C2×#11758226—21no—
40C2×#11758222—22no—
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222D411yescharacteristic
43C2×#11758222D412yes—
44C2×#11758194—21no—
45C2×#11758194—21no—
46#14519777—21no—
47#14519777C2×C411yescharacteristic
48#14519776—22no—
49#14519776—21no—
50#14519774—21no—
51#14519774C2×C411yescharacteristic
52#14519773—22no—
53#14519773—21no—
54#14519765—22no—
55#14519765D412yes—
56#14519763—22no—
57#14519763—22no—
58#14519763—22no—
59#14519752—22no—
60#14519752—21no—
61#14519751—22no—
62#14519751—21no—
63#14519751—21no—
64#14519751—21no—
65#14519751—21no—
66#14519750—22no—
67#14519750—22no—
68#14519750—22no—
69#14519748—22no—
70#14519748—21no—
71Q8×Dic61—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic122D411yescharacteristic
75C4×D244—22no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244C2×C411yescharacteristic
80C4×D244D411yescharacteristic
81#14519739—22no—
82#14519739—21no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87#14519736—21no—
88#14519736D411yescharacteristic
89#14519735—22no—
90#14519735—21no—
91#14519734—22no—
92#14519734—21no—
93C42×D61—22no—
94C42×D61—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97#14519705—24no—
98#14519705—44no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418—21no—
101C2×#41×C61D411yescharacteristic
102C2×M16×C61—21no—
103C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
104C4×Q8×C61D411yescharacteristic
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C61D411yescharacteristic
109#117×C61—21no—
110#117×C61D411yescharacteristic
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61—21no—
114C2×C42×C61—21no—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116#104×C61—24no—
117#97×C61—21no—
118C4×C8×C61—21no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—41no—
121C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—41no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—21no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136#11758226—42no—
137#11758226—42no—
138#11758222—22no—
139#11758222—41no—
140#11758222—42no—
141#11758222—42no—
142#11758222—42no—
143#11758222—42no—
144#11758222—82no—
145#11758222—82no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D244C22⋊C412yes—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic122C22⋊C412yes—
161M16×C61—22no—
162M16×C61—41no—
163C2×C8×C61—41no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊C4×C61—21no—
169C22⋊C4×C61—21no—
170C22⋊C4×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61—22no—
175C42×C61—22no—
176C42×C61—22no—
177C42×C61—41no—
178C42×C61—41no—
179C42×C61—41no—
180C42×C61C22×C411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—21no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—21no—
190#11758198—22no—
191#11758198—21no—
192#11758198—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
198#11758196—22no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206#11758194—22no—
207#11758194—41no—
208#11758194—42no—
209C2×#92418—41no—
210C2×#92418—41no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61#12011yescharacteristic
213C22×D61—22no—
214C22×D61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61#10412yescomplemented
217D4×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—42no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—44no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—42no—
255D244—44no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—82no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—44no—
263C4×D61—44no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—41no—
270Dic122—21no—
271Dic122—42no—
272Dic122—82no—
273Dic122#10412yescomplemented
274C8×C61—42no—
275#92418—42no—
276#92418—81no—
277#8441—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61#37911yescharacteristic
285C2×D61—42no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—42no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—22no—
295C4×C61—44no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61C2×#10411yescharacteristic
299C4×C61C2×#10411yescharacteristic
300C4×C61#42111yescharacteristic
301C4×C61#42111yescharacteristic
302C4×C61#45311yescharacteristic
303C4×C61#45511yescharacteristic
304Dic61—22no—
305Dic61—42no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308#3483—611no—
309#1962—611no—
310C4×#104—611no—
311C4×#104D6111yescharacteristic, complemented
312#1525—611no—
313#1489—611no—
314#1489—611no—
315C2×C61—41no—
316C2×C61—81no—
317C2×C61#178911yescharacteristic
318C2×C61#178911yescharacteristic
319C2×C61#179211yescharacteristic
320D61—82no—
321D61—81no—
322Q82—611no—
323#555—611no—
324#555—1222no—
325#555—1221no—
326#555—1221no—
327#550—611no—
328#550—611no—
329#550—1221no—
330#550—1221no—
331#532—611no—
332#532—1221no—
333#532—1222no—
334#532—1221no—
335C4×#41—611no—
336C4×#41—1221no—
337C4×#41—1221no—
338C4×#41C2×D6111yescharacteristic
339#423—611no—
340C2×#104—21no—
341C2×#104—1221no—
342C2×#104—1222no—
343C4×M16—611no—
344C4×M16C2×D6111yescharacteristic
345C43C2×D6111yescharacteristic
346#339—21no—
347#339—1221no—
348#329—1222no—
349Q8⋊C8—1221no—
350Q8⋊C8—1221no—
351D4⋊C8—1221no—
352D4⋊C8—1221no—
353C61#844111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—611no—
355C2×#41—612no—
356C2×#41—1221no—
357C2×#41—1222no—
358C2×#41—1221no—
359C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C2×M16—1221no—
362C2×M16—1221no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8—1222no—
366C4⋊Q8—1221no—
367#127—611no—
368#127—1221no—
369#127—1222no—
370#127—1221no—
371#124—612no—
372#124—1222no—
373#124—1222no—
374#124—1222no—
375#124—1222no—
376#121—1222no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379#121—1222no—
380#121—1221no—
381#121—1221no—
382#121—1222no—
383#121—1222no—
384#121—1221no—
385#121—1221no—
386#121—1221no—
387#121—1221no—
388C4×Q8—611no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8C4×D6111yescharacteristic
393C4×Q8D24411yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4C4×D6111yescharacteristic
409C4×D4D24411yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—611no—
412#117—1222no—
413#117—1222no—
414#117—1221no—
415#117—1221no—
416#117—1221no—
417#117C22⋊D6111yescharacteristic
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—1222no—
423C2×C42—1221no—
424C2×C42C22×D6111yescharacteristic
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8—1221no—
427#104—24no—
428#104—1224no—
429#104—2444no—
430#97—21no—
431#97—1221no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1221no—
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—1222no—
437#41—4882no—
438#41—4882no—
439#41—2441no—
440#41—2442no—
441#41—2442no—
442#41—2442no—
443#41—2442no—
444#41—2442no—
445#41—2442no—
446C2×Q8—611no—
447C2×Q8—612no—
448C2×Q8—1222no—
449C2×Q8#1175819811yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—611no—
452C2×D4—612no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4#1175819811yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4D4×D6111yescharacteristic
474C22×C4D4×D6111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
476M16—22no—
477M16—41no—
478M16—1222no—
479M16—2442no—
480M16—2441no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—2441no—
483C2×C8—2441no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
495C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—1222no—
518C42—1222no—
519C42—1221no—
520C42—1221no—
521C42—1221no—
522C42C2×C4×D6111yescharacteristic
523C42C2×D24411yescharacteristic
524C42D4×D6111yescharacteristic
525C42D4×D6111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—1221no—
528C23—1222no—
529C23#1451974511yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—612no—
532Q8—1221no—
533Q8—4882no—
534Q8—2442no—
535Q8#1451970512yescomplemented
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—42no—
539D4—1221no—
540D4—1221no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543D4—4882no—
544D4—4882no—
545D4—2442no—
546D4—2444no—
547D4—2442no—
548D4—2444no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2444no—
576C2×C4—2444no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
585C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
586C2×C4#1451974511yescharacteristic
587C2×C4#1451974711yescharacteristic
588C2×C4#1451974711yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—4881no—
591C8—2442no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—2441no—
599C22—2442no—
600C22—2442no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2442no—
604C22#1683961711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—44no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—1222no—
613C4—2441no—
614C4—2441no—
615C4—2442no—
616C4#104×D6111yescharacteristic
617C4C2×#1451970511yescharacteristic
618C4#1683977711yescharacteristic
619C4#1683978011yescharacteristic
620C4#1683993111yescharacteristic
621C4#1683994111yescharacteristic
622C2—41no—
623C2—81no—
624C2—4881no—
625C2—4882no—
626C2#2144576111yescharacteristic
627C2#2144576411yescharacteristic
628C2#2144577411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC4×#104×C61C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459445C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenterC4×#104D61
hypocenterC61#8441
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446647C2semidirect
3. C4×#14519705C2semidirect
4. #21444410C2semidirect
5. #21444259C2semidirect
6. #21444258C2semidirect
7. C4×#104×C61C2semidirect
8. Q8×Dic122C4semidirect
10. #16840477C4semidirect
13. #16840434C4semidirect
15. #16840433C4semidirect
216. Q8×C61#104semidirect
273. Dic122#104semidirect
311. C4×#104D61semidirect
353. C61#8441semidirect
535. Q8#14519705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594452
#214466472
C4×#145197052
#214444102
#214442592
#214442582
C4×#104×C612
#844161