Finite Group Databasebeta

← #29572144

Subgroups — #29572144

Order 15616.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459528C211yesmaximal, characteristic
2#21445899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444321C212yesmaximal, complemented
4#21444321C212yesmaximal, complemented
5C61×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840467—22no—
7#16840460—22no—
8#16840447—22no—
9#16840413—22no—
10#16840393C411yescharacteristic, complemented
11#16840359—22no—
12#16840343C411yescharacteristic, complemented
13#16840273—22no—
14#16840273C2212yes—
15#16840243C412yescomplemented
16#16839726C2212yes—
17#16839531—22no—
18#16839498—22no—
19#16839498—22no—
20#16839495—22no—
21#16839495—22no—
22C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
23C2×#95×C61—22no—
24C2×#95×C61C2211yescharacteristic
25C2×#95×C61C2211yescharacteristic
26C2×#11758222—22no—
27C2×#11758222C2×C412yes—
28C2×#11758194—22no—
29#14519776—22no—
30#14519772—24no—
31#14519768—22no—
32#14519767—24no—
33#14519762—24no—
34#14519760—24no—
35#14519760—22no—
36#14519757—22no—
37#14519756—22no—
38#14519756—22no—
39#14519756D412yes—
40#14519756D412yes—
41#14519755—24no—
42#14519752—22no—
43#14519751—22no—
44#14519751—22no—
45#14519751D412yes—
46#14519751D412yes—
47#14519746—22no—
48#14519742—22no—
49#14519739—22no—
50C4×C22⋊D61—24no—
51C4×C22⋊D61—24no—
52C4×C22⋊D61—22no—
53C4×C22⋊D61—22no—
54#14519736—22no—
55#14519736C2×C412yes—
56#14519735—22no—
57C4⋊C4×D61—22no—
58C22⋊#92418—22no—
59C22⋊#92418—22no—
60C23×C4×C61—21no—
61C23×C4×C61—21no—
62C23×C4×C61D412yes—
63C23×C4×C61C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C61—22no—
65C2×C4⋊C4×C61—22no—
66C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C61D412yes—
69#95×C61—22no—
70#95×C61—22no—
71#95×C61—44no—
72C24×C61C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C61—22no—
74C22×C4×C61—22no—
75C22×C4×C61—22no—
76C22×C4×C61—22no—
77C22×C4×C61—42no—
78C22×C4×C61—42no—
79C22×C4×C61—42no—
80C22×C4×C61—42no—
81C22×C4×C61—42no—
82C22×C4×C61—42no—
83C22×C4×C61—41no—
84C22×C4×C61—41no—
85C22×C4×C61—42no—
86C22×C4×C61—41no—
87C22×C4×C61—41no—
88C22×C4×C61C22⋊C412yes—
89C22×C4×C61C22⋊C412yes—
90C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D412yes—
93C22×C4×C61C2×D412yes—
94C2×C22⋊D61—22no—
95C2×C22⋊D61—22no—
96C2×C22⋊D61—22no—
97#11758222—44no—
98#11758222—82no—
99#11758222—82no—
100C2×D244—22no—
101C2×D244C22⋊C412yes—
102C2×C4×D61—22no—
103C2×C4×D61—24no—
104C2×Dic122—22no—
105C2×Dic122C22⋊C412yes—
106C4⋊C4×C61—22no—
107C4⋊C4×C61—22no—
108C4⋊C4×C61—24no—
109C22⋊Dic61—22no—
110C22⋊Dic61—22no—
111C22⋊Dic61—22no—
112#11758198—24no—
113#11758198—24no—
114#11758198—22no—
115#11758198—22no—
116C4⋊Dic61—22no—
117C4⋊Dic61—22no—
118C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
120#11758196—24no—
121#11758196—24no—
122#11758196—22no—
123#11758196—22no—
124C4×Dic61—24no—
125C4×Dic61—22no—
126#11758194—44no—
127C2×#92418—42no—
128C23×C61—22no—
129C23×C61—21no—
130C23×C61—21no—
131C23×C61—21no—
132C23×C61—21no—
133C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C61#12011yescharacteristic
135C23×C61#12011yescharacteristic
136C22×D61—22no—
137C2×C4×C61—22no—
138C2×C4×C61—22no—
139C2×C4×C61—22no—
140C2×C4×C61—22no—
141C2×C4×C61—42no—
142C2×C4×C61—42no—
143C2×C4×C61—42no—
144C2×C4×C61—42no—
145C2×C4×C61—42no—
146C2×C4×C61—42no—
147C2×C4×C61—44no—
148C2×C4×C61—44no—
149C2×C4×C61—42no—
150C2×C4×C61—42no—
151C2×C4×C61—82no—
152C2×C4×C61—82no—
153C2×C4×C61—82no—
154C2×C4×C61—81no—
155C2×C4×C61—81no—
156C2×C4×C61—81no—
157C2×C4×C61—81no—
158C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
159C2×C4×C61#12012yes—
160C22⋊D61—44no—
161C22⋊D61—42no—
162C22⋊D61—42no—
163C22⋊D61—42no—
164C22⋊D61—42no—
165C2×Dic61—22no—
166C2×Dic61—22no—
167C2×Dic61—22no—
168D244—42no—
169D244—82no—
170C4×D61—44no—
171C4×D61—84no—
172Dic122—42no—
173Dic122—82no—
174#92418—82no—
175#8454—611nomaximal, Sylow
176C22×C61—22no—
177C22×C61—22no—
178C22×C61—22no—
179C22×C61—22no—
180C22×C61—21no—
181C22×C61—21no—
182C22×C61—21no—
183C22×C61—21no—
184C22×C61—21no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61#37911yescharacteristic
187C22×C61#41012yes—
188C22×C61#45311yescharacteristic
189C22×C61#45411yescharacteristic
190C22×C61#45511yescharacteristic
191C22×C61#45611yescharacteristic
192C2×D61—42no—
193C2×D61—42no—
194C2×D61—42no—
195C4×C61—22no—
196C4×C61—22no—
197C4×C61—42no—
198C4×C61—42no—
199C4×C61—82no—
200C4×C61—82no—
201Dic61—42no—
202Dic61—42no—
203Dic61—42no—
204#3492—611no—
205#1821—611no—
206#1504—612no—
207#1504—612no—
208#1445D6111yescharacteristic, complemented
209C2×C61—21no—
210C2×C61—21no—
211C2×C61—22no—
212C2×C61—21no—
213C2×C61—21no—
214C2×C61#178211yescharacteristic
215C2×C61#179211yescharacteristic
216C2×C61#179311yescharacteristic
217D61—82no—
218#554—1222no—
219#553—1222no—
220#552—1222no—
221#547—1222no—
222#544—611no—
223#539—1222no—
224#537—611no—
225#525—612no—
226#525—1222no—
227#520—612no—
228C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
229#407—612no—
230C2×#95—22no—
231C2×#95C2×D6111yescharacteristic
232C2×#95C2×D6111yescharacteristic
233#343—1222no—
234#328—1222no—
235#328—1222no—
236#327—1222no—
237#327—1222no—
238C61#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#41—612no—
240C2×#41—1222no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C22⋊D6112yes—
244C23×C4C22×D6111yescharacteristic
245C2×M16—1222no—
246C4⋊Q8—1222no—
247#126—1224no—
248#125—1222no—
249#125—1224no—
250#123—1224no—
251#123—1224no—
252#123—1222no—
253C22⋊Q8—612no—
254C22⋊Q8—612no—
255C22⋊Q8—1222no—
256C22⋊Q8—1224no—
257C22⋊Q8—1222no—
258C22⋊Q8—1222no—
259#121—612no—
260#121—612no—
261#121—1222no—
262#121—1222no—
263#121—1222no—
264#120—1222no—
265C4×Q8—1222no—
266C4×D4—1222no—
267C4×D4—1224no—
268C4×D4—1224no—
269C4×D4—1222no—
270C4×D4—1222no—
271#117—612no—
272#117—1222no—
273#117—1222no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—1222no—
277C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
279C2×C4⋊C4D24412yes—
280C22⋊C8—1222no—
281C22⋊C8—1222no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—44no—
285C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
286#41—4882no—
287#41—4882no—
288#41—2444no—
289C2×Q8—612no—
290C2×Q8—1222no—
291C2×D4—612no—
292C2×D4—1222no—
293C2×D4—1222no—
294C2×D4—1222no—
295C2×D4—1222no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—1224no—
312C22×C4—1222no—
313C22×C4#1175819812yes—
314C22×C4#1175819812yes—
315C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
316C22×C4C2×D24411yescharacteristic
317C22×C4D4×D6112yes—
318C22×C4D4×D6112yes—
319M16—2444no—
320C2×C8—2442no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—612no—
325C4⋊C4—612no—
326C4⋊C4—1224no—
327C4⋊C4—1224no—
328C4⋊C4—1222no—
329C4⋊C4—1222no—
330C4⋊C4—1222no—
331C4⋊C4—1222no—
332C22⋊C4—1224no—
333C22⋊C4—1224no—
334C22⋊C4—1222no—
335C22⋊C4—1222no—
336C22⋊C4—1222no—
337C22⋊C4—1222no—
338C22⋊C4—1222no—
339C42—1224no—
340C42—1222no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—1222no—
347C23C2×#1175819811yescharacteristic
348C23#1451974511yescharacteristic
349C23#1451974511yescharacteristic
350Q8—4882no—
351Q8—2442no—
352D4—4882no—
353D4—2442no—
354D4—2442no—
355D4—2442no—
356D4—2444no—
357D4—2442no—
358D4—2442no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—1222no—
381C2×C4—1222no—
382C2×C4—1222no—
383C2×C4—4884no—
384C2×C4—2444no—
385C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
386C2×C4#1451974712yes—
387C8—4882no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—2442no—
399C22—2442no—
400C22—2442no—
401C22#1683961711yescharacteristic
402C22#1683973512yes—
403C22#1683992911yescharacteristic
404C22#1683993411yescharacteristic
405C22#1683993911yescharacteristic
406C22#1683994411yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—2442no—
414C4—2442no—
415C4—2442no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—22no—
421C2—4882no—
422C2#2144573611yescharacteristic
423C2#2144577211yescharacteristic
424C2#2144577711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1445C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459528C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1445D61
hypocenterC61#8454
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445899C2semidirect
3. #21444321C2semidirect
4. #21444321C2semidirect
5. C61×#1445C2semidirect
10. #16840393C4semidirect
12. #16840343C4semidirect
15. #16840243C4semidirect
208. #1445D61semidirect
238. C61#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595282
#214458992
#214443212
C61×#14452
#845461