Finite Group Databasebeta

← #29572152

Subgroups — #29572152

Order 15616.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459581C211yesmaximal, characteristic
2#21446617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519823C412yes—
9#16840417—21no—
10#16840415—21no—
11#16840408—22no—
12#16840405—22no—
13D4×D244—21no—
14#16840397—21no—
15#16840340C412yes—
16#16840320—22no—
17#16840312C2211yescharacteristic
18#121×D61—22no—
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20#16839819C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14519689—22no—
23#16839511—21no—
24#16839510—21no—
25#16839506—21no—
26#16839505—21no—
27#16839501—22no—
28#16839485—22no—
29C61×#532C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#97×C61C2211yescharacteristic, complemented
32C61×#329—22no—
33#14519823—48no—
34C2×#11758226—22no—
35C2×#11758222—22no—
36C2×#11758222C2×C412yes—
37C22×D244—22no—
38C22×D244C2×C411yescharacteristic
39C2×D4×D61—24no—
40C2×D4×D61—22no—
41C2×D4×D61—22no—
42C22×C4×D61D412yes—
43C22×#92418—21no—
44#14519777D411yescharacteristic
45#14519774D411yescharacteristic
46#14519765D412yes—
47#14519762—24no—
48#14519759—24no—
49#14519756—22no—
50#14519753—22no—
51#14519752—22no—
52#14519751—21no—
53#14519751—21no—
54#14519751—22no—
55#14519750—24no—
56#14519749—24no—
57#14519748—22no—
58#14519748—22no—
59#14519747—24no—
60#14519745—24no—
61C4×D244—21no—
62C4×D244—21no—
63C4×D244—21no—
64C4×D244—21no—
65C4×D244—21no—
66C4×D244—21no—
67C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
68C4⋊C4×D61—22no—
69C2×#11758198D412yes—
70C22⋊C4×D61—24no—
71C4⋊#92418—21no—
72C4⋊#92418—21no—
73C4⋊#92418—21no—
74C22⋊#92418—21no—
75#14519689—44no—
76#14519688—21no—
77C2×#41×C61C2×C412yes—
78C22×C8×C61—21no—
79C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
80#127×C61D411yescharacteristic
81#124×C61D412yes—
82#121×C61—21no—
83#121×C61—21no—
84C4×D4×C61—21no—
85C4×D4×C61—21no—
86C2×C42×C61C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C61—21no—
88C22⋊C8×C61—21no—
89#97×C61—21no—
90#97×C61—21no—
91#97×C61—21no—
92C23×D61—24no—
93C23×D61C22⋊C412yes—
94#41×C61—44no—
95C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—21no—
98C2×D4×C61—21no—
99C2×D4×C61C22⋊C412yes—
100C22×C4×C61—22no—
101C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—24no—
105C2×C22⋊D61—22no—
106C2×C22⋊D61—24no—
107C22×Dic61C22⋊C412yes—
108#11758226—48no—
109D4×D61—48no—
110D4×D61—48no—
111D4×D61—48no—
112D4×D61—82no—
113D4×D61—82no—
114#11758222—48no—
115#11758222—44no—
116C2×D244—24no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—24no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—48no—
123C2×D244C22⋊C412yes—
124C2×C4×D61—24no—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—42no—
129C2×C4×D61—42no—
130C2×Dic122C22⋊C412yes—
131C2×C8×C61—22no—
132C2×C8×C61—41no—
133C2×C8×C61—41no—
134C2×C8×C61—41no—
135C4⋊C4×C61—21no—
136C4⋊C4×C61—21no—
137C22⋊C4×C61—22no—
138C22⋊C4×C61—22no—
139C42×C61C2×D411yescharacteristic
140C42×C61C2×D411yescharacteristic
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic61—24no—
144#11758198—24no—
145#11758198—22no—
146#11758198—22no—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—21no—
153#11758196—24no—
154C2×#92418—42no—
155C2×#92418—41no—
156C2×#92418—41no—
157C23×C61—22no—
158C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D61—22no—
160C22×D61—22no—
161C22×D61—22no—
162C22×D61—48no—
163C22×D61—42no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—84no—
166C22×D61—84no—
167C22×D61#10014yes—
168Q8×C61—42no—
169D4×C61—42no—
170D4×C61—44no—
171D4×C61—41no—
172D4×C61—41no—
173D4×C61—81no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—44no—
180C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C61#12011yescharacteristic
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C22⋊D61—48no—
187C22⋊D61—44no—
188C22⋊D61—84no—
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—42no—
192D244—24no—
193D244—24no—
194D244—42no—
195D244—48no—
196D244—41no—
197D244—41no—
198D244—81no—
199C4×D61—44no—
200C4×D61—48no—
201C4×D61—42no—
202C4×D61—42no—
203C4×D61—82no—
204Dic122—42no—
205C8×C61—42no—
206C8×C61—81no—
207#92418—81no—
208#92418—81no—
209#8456—611nomaximal, Sylow
210C22×C61—21no—
211C22×C61—21no—
212C22×C61—42no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—42no—
215C22×C61#37911yescharacteristic
216C22×C61C2×#10012yes—
217C2×D61—24no—
218C2×D61—42no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—44no—
221C2×D61—42no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—82no—
225C2×D61—168no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—42no—
232C4×C61#45311yescharacteristic
233C4×C61#45511yescharacteristic
234Dic61—42no—
235Dic61—42no—
236#3496—611no—
237#1955—611no—
238#1551—611no—
239#1551—611no—
240#1530—611no—
241#1530D6111yescharacteristic, complemented
242#1466—611no—
243C2×C61—22no—
244C2×C61—82no—
245C2×C61#178311yescharacteristic
246C2×C61#179211yescharacteristic
247C2×C61#179411yescharacteristic
248D61—44no—
249D61—82no—
250C2×H(5,𝔽2)—612no—
251#547—1221no—
252#547—1221no—
253#546—1222no—
254#546—1222no—
255D42—1221no—
256D42—1221no—
257#537—612no—
258#534—1222no—
259#532—611no—
260#532C2×D6111yescharacteristic
261C2×#121—1222no—
262C2×C4×D4—611no—
263#432—611no—
264#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
265C2×C4⋊C8—611no—
266C2×C22⋊C8—1222no—
267C2×#97C2×D6111yescharacteristic, complemented
268#333—1221no—
269#333—1221no—
270#331—1221no—
271#331—1221no—
272#329—22no—
273#329—1222no—
274#323—1222no—
275C61#845611yescharacteristic, complemented, Sylow
276H(5,𝔽2)—2448no—
277C2×#41—612no—
278C2×#41—1222no—
279C2×#41—1222no—
280C2×#41C4×D6112yes—
281C22×D4—611no—
282C22×D4—1222no—
283C22×D4—1222no—
284C22×D4—1224no—
285C22×D4—1222no—
286C23×C4—612no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—1221no—
289C4⋊Q8—611no—
290C4⋊Q8D24411yescharacteristic
291#127—611no—
292#127D24411yescharacteristic
293#124—612no—
294#124C22⋊D6112yes—
295#123—1224no—
296#123—1224no—
297C22⋊Q8—1222no—
298C22⋊Q8—1222no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—1224no—
302#121—1222no—
303#121—1222no—
304#121—1224no—
305#121—1222no—
306#121—1222no—
307#121—1221no—
308#121—1221no—
309#120—1224no—
310#120—1224no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—1221no—
314C4×D4—1221no—
315C4×D4—1221no—
316C4×D4—1221no—
317C4×D4—1221no—
318C4×D4—1221no—
319C2×C4⋊C4—611no—
320C2×C4⋊C4—1222no—
321C2×C22⋊C4—612no—
322C2×C22⋊C4—1224no—
323C2×C42C22×D6111yescharacteristic
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—1221no—
326C4⋊C8—1221no—
327C4⋊C8—1221no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—1221no—
330C22⋊C8—2444no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—21no—
334#97—1221no—
335C24—612no—
336C24—1224no—
337#41—44no—
338#41—2444no—
339#41—2448no—
340#41—2448no—
341C2×Q8—612no—
342C2×Q8#1175819812yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—612no—
347C2×D4—1224no—
348C2×D4—1224no—
349C2×D4—1224no—
350C2×D4—1224no—
351C2×D4—1222no—
352C2×D4—1221no—
353C2×D4—1221no—
354C2×D4—1221no—
355C2×D4—1221no—
356C2×D4—4882no—
357C2×D4—4882no—
358C2×D4—2448no—
359C2×D4—2448no—
360C2×D4—2448no—
361C2×D4—2448no—
362C2×D4#1175819812yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—612no—
365C22×C4—1224no—
366C22×C4—1222no—
367C22×C4—1222no—
368C22×C4—1222no—
369C22×C4—2442no—
370C22×C4—2442no—
371C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
372C22×C4D4×D6111yescharacteristic
373C22×C4D4×D6111yescharacteristic
374C2×C8—22no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—2442no—
379C2×C8—2441no—
380C2×C8—2441no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—1224no—
384C4⋊C4—1221no—
385C4⋊C4—1221no—
386C4⋊C4—1221no—
387C4⋊C4—1221no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—1224no—
391C22⋊C4—1224no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C42C2×D24411yescharacteristic
397C42D4×D6111yescharacteristic
398C42D4×D6111yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—614no—
402C23—1222no—
403C23—1222no—
404C23—1222no—
405C23—4884no—
406C23—4884no—
407C23—2442no—
408C23—2442no—
409C23—2448no—
410C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—2442no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—81no—
418D4—1224no—
419D4—1224no—
420D4—4881no—
421D4—4884no—
422D4—2442no—
423D4—2448no—
424D4—2448no—
425D4—2444no—
426D4—2441no—
427D4—2441no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—1222no—
435C2×C4—1222no—
436C2×C4—4882no—
437C2×C4—2444no—
438C2×C4—2448no—
439C2×C4—2442no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
443C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
444C2×C4#1451974511yescharacteristic
445C2×C4#1451974511yescharacteristic
446C2×C4#1451974711yescharacteristic
447C2×C4#1451974711yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—81no—
450C8—4881no—
451C8—4881no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—1224no—
458C22—9768no—
459C22—4882no—
460C22—2444no—
461C22—2442no—
462C22—2442no—
463C22—2442no—
464C22—2442no—
465C22—2442no—
466C22#1683961711yescharacteristic
467C22#100×D6112yes—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—2442no—
475C4—2442no—
476C4#1683993111yescharacteristic
477C4#1683994111yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—82no—
480C2—4882no—
481C2—2444no—
482C2#2144573811yescharacteristic
483C2#2144577411yescharacteristic
484C2#2144578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1530C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459581C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1530D61
hypocenterC61#8456
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446617C2semidirect
3. #21444515C2semidirect
4. #21444514C2semidirect
5. #21444429C2semidirect
6. #21444159C2semidirect
7. C61×#1530C2semidirect
20. #16839819C22semidirect
21. C2×C4⋊#92418C22semidirect
30. C61×#432C22semidirect
31. C2×#97×C61C22semidirect
241. #1530D61semidirect
264. #432C2×D61semidirect
267. C2×#97C2×D61semidirect
275. C61#8456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595812
#214466172
#214445152
#214445142
#214444292
#214441592
C61×#15302
#845661