Finite Group Databasebeta

← #29572157

Subgroups — #29572157

Order 15616.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459620C211yesmaximal, characteristic
2#21446617C211yesmaximal, characteristic
3#21444520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444159C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840473—21no—
9#16840472—21no—
10#16840472—22no—
11#16840468—22no—
12Q8×D244—21no—
13#16840427—21no—
14#16840390C412yes—
15#16840387—22no—
16#16840319C2211yescharacteristic
17C22⋊Q8×D61—22no—
18#16840236C412yes—
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20#16839819C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
22C2×#14519689—22no—
23#16839509—21no—
24#16839508—21no—
25#16839508—21no—
26#16839507—21no—
27#16839503—22no—
28#16839485—22no—
29C61×#533C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C2×#97×C61C2211yescharacteristic
32C61×#330—22no—
33C2×Q8×D61—22no—
34C22×D244C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D61D412yes—
36C22×#92418—21no—
37#14519777—22no—
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519776—22no—
41#14519769—22no—
42#14519769D412yes—
43#14519768—22no—
44#14519757—24no—
45#14519757—22no—
46#14519756—21no—
47#14519756—21no—
48#14519755—24no—
49#14519755—24no—
50#14519755—24no—
51#14519754—24no—
52#14519753—24no—
53#14519753—22no—
54C4×Dic122—21no—
55C4×Dic122—21no—
56C4×D244—21no—
57C4×D244—21no—
58C4×D244—21no—
59C4×D244—21no—
60C4×D244—22no—
61C4×D244—22no—
62#14519739—22no—
63#14519739—22no—
64#14519736C2×C412yes—
65C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
66C4⋊C4×D61—24no—
67C4⋊C4×D61—22no—
68C2×#11758198D412yes—
69C22⋊C4×D61—24no—
70C4⋊#92418—21no—
71C4⋊#92418—21no—
72C4⋊#92418—21no—
73C22⋊#92418—21no—
74#14519689—44no—
75#14519688—21no—
76C22×C8×C61—21no—
77C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
79#125×C61D412yes—
80C22⋊Q8×C61—21no—
81C22⋊Q8×C61—21no—
82C4×Q8×C61—21no—
83C4×Q8×C61—21no—
84#117×C61C2×C412yes—
85C2×C42×C61C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C61—21no—
87C22⋊C8×C61—21no—
88#97×C61—21no—
89#97×C61—21no—
90#97×C61—21no—
91C23×D61C22⋊C412yes—
92C2×Q8×C61—21no—
93C2×Q8×C61—21no—
94C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic61C22⋊C412yes—
98Q8×D61—82no—
99Q8×D61—82no—
100C2×D244—24no—
101C2×D244—21no—
102C2×D244—21no—
103C2×C4×D61—22no—
104C2×C4×D61—24no—
105C2×C4×D61—24no—
106C2×C4×D61—22no—
107C2×C4×D61—42no—
108C2×C4×D61—42no—
109C2×Dic122—21no—
110C2×Dic122—24no—
111C2×Dic122—21no—
112C2×C8×C61—22no—
113C2×C8×C61—41no—
114C2×C8×C61—41no—
115C2×C8×C61—41no—
116C4⋊C4×C61—22no—
117C4⋊C4×C61—22no—
118C4⋊C4×C61—21no—
119C4⋊C4×C61—21no—
120C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
121C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
122C22⋊C4×C61—22no—
123C42×C61—22no—
124C42×C61C2×D411yescharacteristic
125C42×C61C2×D411yescharacteristic
126C42×C61C2×D411yescharacteristic
127C42×C61C2×D411yescharacteristic
128C22⋊Dic61—22no—
129#11758198—24no—
130#11758198—24no—
131#11758198—22no—
132#11758198—22no—
133C4⋊Dic61—24no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
139C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
140#11758196—24no—
141#11758196—24no—
142#11758196—22no—
143#11758196—22no—
144C4×Dic61—22no—
145C2×#92418—42no—
146C2×#92418—41no—
147C2×#92418—41no—
148C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D61—22no—
150C22×D61—22no—
151C22×D61—42no—
152C22×D61—42no—
153C22×D61#10114yes—
154Q8×C61—41no—
155Q8×C61—41no—
156Q8×C61—81no—
157C2×C4×C61—22no—
158C2×C4×C61—21no—
159C2×C4×C61—21no—
160C2×C4×C61—22no—
161C2×C4×C61—22no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C61#12011yescharacteristic
166C2×C4×C61#12011yescharacteristic
167C2×C4×C61#12011yescharacteristic
168C2×C4×C61#12011yescharacteristic
169C2×Dic61—22no—
170C2×Dic61—22no—
171C2×Dic61—22no—
172C2×Dic61—42no—
173D244—24no—
174D244—24no—
175C4×D61—42no—
176C4×D61—42no—
177C4×D61—82no—
178C4×D61—84no—
179C4×D61—84no—
180Dic122—41no—
181Dic122—41no—
182Dic122—81no—
183Dic122—84no—
184C8×C61—42no—
185C8×C61—81no—
186#92418—81no—
187#92418—81no—
188#8457—611nomaximal, Sylow
189C22×C61—21no—
190C22×C61—21no—
191C22×C61#37911yescharacteristic
192C22×C61C2×#10112yes—
193C2×D61—24no—
194C2×D61—42no—
195C2×D61—42no—
196C2×D61—44no—
197C2×D61—82no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—42no—
204C4×C61—42no—
205C4×C61#45311yescharacteristic
206C4×C61#45511yescharacteristic
207Dic61—42no—
208Dic61—42no—
209Dic61—42no—
210#3501—611no—
211#1955—611no—
212#1552—611no—
213#1552—611no—
214#1531—611no—
215#1531D6111yescharacteristic, complemented
216#1466—611no—
217C2×C61—22no—
218C2×C61#178411yescharacteristic
219C2×C61#179211yescharacteristic
220C2×C61#179411yescharacteristic
221D61—44no—
222#554—1222no—
223#554—1221no—
224#554—1221no—
225#554—1222no—
226D4×Q8—1221no—
227D4×Q8—1221no—
228#544—612no—
229#543—1222no—
230#533—611no—
231#533C2×D6111yescharacteristic
232C2×C22⋊Q8—1222no—
233#518—612no—
234C2×C4×D4—611no—
235#432—611no—
236#432C2×D6111yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—611no—
238C2×C22⋊C8—1222no—
239C2×#97C2×D6111yescharacteristic
240#332—1221no—
241#332—1221no—
242#332—1221no—
243#332—1221no—
244#330—22no—
245#330—1222no—
246#323—1222no—
247C61#845711yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—1222no—
249C22×D4—611no—
250C23×C4—612no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—1221no—
253C4⋊Q8—611no—
254C4⋊Q8—611no—
255C4⋊Q8—1222no—
256C4⋊Q8—1222no—
257C4⋊Q8D24411yescharacteristic
258C4⋊Q8D24411yescharacteristic
259#125—612no—
260#125—1222no—
261#125—1222no—
262#125C22⋊D6112yes—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—1224no—
266C22⋊Q8—1222no—
267C22⋊Q8—1224no—
268C22⋊Q8—1224no—
269C22⋊Q8—1224no—
270C22⋊Q8—1224no—
271C22⋊Q8—1222no—
272C22⋊Q8—1224no—
273C22⋊Q8—1221no—
274C22⋊Q8—1221no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—1221no—
278C4×Q8—1221no—
279C4×D4—1222no—
280C4×D4—1222no—
281C4×D4—1222no—
282C4×D4—1222no—
283C4×D4—1221no—
284C4×D4—1221no—
285C4×D4—1221no—
286C4×D4—1221no—
287#117—612no—
288#117C4×D6112yes—
289C2×C4⋊C4—611no—
290C2×C4⋊C4—1224no—
291C2×C4⋊C4—1222no—
292C2×C22⋊C4—612no—
293C2×C22⋊C4—1224no—
294C2×C42C22×D6111yescharacteristic
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—1221no—
297C4⋊C8—1221no—
298C4⋊C8—1221no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—1221no—
301C22⋊C8—2444no—
302#97—21no—
303#97—21no—
304#97—21no—
305#97—1221no—
306C24—612no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—1224no—
310C2×Q8—1221no—
311C2×Q8—1221no—
312C2×Q8—4882no—
313C2×Q8—4882no—
314C2×D4—1224no—
315C2×D4—1221no—
316C2×D4—1221no—
317C22×C4—612no—
318C22×C4—1224no—
319C22×C4—1224no—
320C22×C4—1222no—
321C22×C4—1222no—
322C22×C4—2442no—
323C22×C4—2442no—
324C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
325C22×C4D4×D6111yescharacteristic
326C22×C4D4×D6111yescharacteristic
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—2442no—
332C2×C8—2441no—
333C2×C8—2441no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—612no—
339C4⋊C4—612no—
340C4⋊C4—1224no—
341C4⋊C4—1224no—
342C4⋊C4—1224no—
343C4⋊C4—1221no—
344C4⋊C4—1221no—
345C4⋊C4—1222no—
346C4⋊C4—1221no—
347C4⋊C4—1221no—
348C4⋊C4—1222no—
349C4⋊C4#1175819812yes—
350C4⋊C4#1175819812yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—1224no—
353C22⋊C4—1224no—
354C22⋊C4—1222no—
355C22⋊C4—1222no—
356C22⋊C4—1222no—
357C42—22no—
358C42—1222no—
359C42C2×D24411yescharacteristic
360C42D4×D6111yescharacteristic
361C42D4×D6111yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
363C23—614no—
364C23—1222no—
365C23—1222no—
366C23—2442no—
367C23—2442no—
368C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—81no—
372Q8—4881no—
373Q8—4884no—
374Q8—2441no—
375Q8—2441no—
376D4—1224no—
377D4—1224no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—1222no—
385C2×C4—1222no—
386C2×C4—1222no—
387C2×C4—4882no—
388C2×C4—4884no—
389C2×C4—4884no—
390C2×C4—2442no—
391C2×C4—2442no—
392C2×C4—2442no—
393C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
394C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
395C2×C4#1451974511yescharacteristic
396C2×C4#1451974511yescharacteristic
397C2×C4#1451974711yescharacteristic
398C2×C4#1451974711yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—81no—
401C8—4881no—
402C8—4881no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—1224no—
406C22—4882no—
407C22—2444no—
408C22—2442no—
409C22—2442no—
410C22#1683961711yescharacteristic
411C22#101×D6112yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—2442no—
420C4—2442no—
421C4—2442no—
422C4#1683993111yescharacteristic
423C4#1683994111yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—2444no—
426C2#2144574111yescharacteristic
427C2#2144577411yescharacteristic
428C2#2144578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1531C2
socleC22×C61#379
prime radicalC22×D244C2×C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1531D61
hypocenterC61#8457
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21444520C2semidirect
4. #21444519C2semidirect
5. #21444433C2semidirect
7. C61×#1531C2semidirect
215. #1531D61semidirect
247. C61#8457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596202
#214466172
#214445202
#214445192
#214444332
#214441592
C61×#15312
#845761