Finite Group Databasebeta

← #29572166

Subgroups — #29572166

Order 15616.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic
2#21446616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840494—22no—
9#16840486—21no—
10#16840477—21no—
11#16840458—22no—
12#16840432—21no—
13#16840416—21no—
14#16840349—22no—
15#16840326C412yes—
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840272—22no—
18#16840245C412yes—
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20#16839819C2211yescharacteristic
21C2×#14519689—22no—
22C2×#14519688C2211yescharacteristic
23#16839509—21no—
24#16839507—21no—
25#16839503—22no—
26#16839502—22no—
27#16839485—22no—
28C61×#532C2211yescharacteristic
29C61×#432C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
31C61×#333—21no—
32C61×#331—21no—
33C2×#11758224—22no—
34C22×D244C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D61D412yes—
36C22×#92418—21no—
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519773—22no—
40#14519772—24no—
41#14519769D412yes—
42#14519766—22no—
43#14519763—24no—
44#14519761—24no—
45#14519759—24no—
46#14519757—22no—
47#14519756—21no—
48#14519756—21no—
49#14519751—22no—
50#14519751—22no—
51#14519749—24no—
52#14519748—22no—
53#14519745—24no—
54Q8×Dic61—22no—
55C4×Dic122—21no—
56C4×Dic122—21no—
57C4×D244—21no—
58C4×D244—21no—
59C4×D244—21no—
60C4×D244—21no—
61D4×Dic61—22no—
62D4×Dic61—24no—
63#14519737—24no—
64#14519736—22no—
65#14519736C2×C412yes—
66#14519735—22no—
67C2×C4⋊Dic61—22no—
68C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
69C2×#11758198D412yes—
70C4⋊#92418—21no—
71C22⋊#92418—21no—
72#14519689—44no—
73#14519688—21no—
74#14519688—21no—
75#14519688—21no—
76C2×#41×C61C2×C412yes—
77C22×C8×C61—21no—
78C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
79#127×C61D411yescharacteristic
80#124×C61D412yes—
81#121×C61—21no—
82#121×C61—21no—
83C4×D4×C61—21no—
84C4×D4×C61—21no—
85C2×C42×C61C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C61—21no—
87C4⋊C8×C61—21no—
88C4⋊C8×C61—21no—
89C22⋊C8×C61—21no—
90#97×C61—21no—
91C23×D61C22⋊C412yes—
92#41×C61—44no—
93C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
94C2×D4×C61—22no—
95C2×D4×C61—21no—
96C2×D4×C61—21no—
97C2×D4×C61C22⋊C412yes—
98C22×C4×C61—22no—
99C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D61—24no—
103C2×C22⋊D61—24no—
104C22×Dic61—24no—
105C22×Dic61C22⋊C412yes—
106#11758224—82no—
107#11758224—82no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244—42no—
111C2×C4×D61—22no—
112C2×C4×D61—22no—
113C2×C4×D61—42no—
114C2×C4×D61—42no—
115C2×Dic122—21no—
116C2×Dic122—21no—
117C2×C8×C61—42no—
118C2×C8×C61—41no—
119C2×C8×C61—41no—
120C4⋊C4×C61—21no—
121C4⋊C4×C61—21no—
122C22⋊C4×C61—22no—
123C22⋊C4×C61—22no—
124C42×C61C2×D411yescharacteristic
125C42×C61C2×D411yescharacteristic
126C42×C61C2×D411yescharacteristic
127C42×C61C2×D411yescharacteristic
128C22⋊Dic61—24no—
129C22⋊Dic61—22no—
130#11758198—24no—
131#11758198—24no—
132#11758198—22no—
133#11758198—22no—
134C4⋊Dic61—24no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
140C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
141#11758196—22no—
142#11758196—22no—
143C4×Dic61—24no—
144C4×Dic61—22no—
145C2×#92418—22no—
146C2×#92418—41no—
147C2×#92418—41no—
148C2×#92418—41no—
149C23×C61—22no—
150C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D61—22no—
152C22×D61—22no—
153C22×D61—22no—
154C22×D61—42no—
155C22×D61—42no—
156Q8×C61—42no—
157D4×C61—42no—
158D4×C61—44no—
159D4×C61—41no—
160D4×C61—41no—
161D4×C61—81no—
162C2×C4×C61—22no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—22no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—44no—
168C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C61#12011yescharacteristic
171C2×C4×C61#12011yescharacteristic
172C2×C4×C61#12011yescharacteristic
173C2×C4×C61#12011yescharacteristic
174C22⋊D61—84no—
175C22⋊D61—84no—
176C2×Dic61—22no—
177C2×Dic61—22no—
178C2×Dic61—22no—
179C2×Dic61—42no—
180C2×Dic61—84no—
181D244—42no—
182D244—42no—
183C4×D61—42no—
184C4×D61—42no—
185C4×D61—82no—
186Dic122—41no—
187Dic122—41no—
188Dic122—81no—
189C8×C61—81no—
190C8×C61—81no—
191#92418—42no—
192#92418—81no—
193#8458—611nomaximal, Sylow
194C22×C61—21no—
195C22×C61—21no—
196C22×C61—42no—
197C22×C61—42no—
198C22×C61—42no—
199C22×C61#37911yescharacteristic
200C22×C61#41312yes—
201C2×D61—44no—
202C2×D61—42no—
203C2×D61—42no—
204C2×D61—42no—
205C2×D61—82no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—42no—
212C4×C61#45311yescharacteristic
213C4×C61#45511yescharacteristic
214Dic61—42no—
215Dic61—42no—
216Dic61—42no—
217#3506—611no—
218#1955—611no—
219#1552—611no—
220#1551D6111yescharacteristic, complemented
221#1531—611no—
222#1530—611no—
223#1466—611no—
224C2×C61—22no—
225C2×C61—82no—
226C2×C61#178511yescharacteristic
227C2×C61#179211yescharacteristic
228C2×C61#179411yescharacteristic
229D61—82no—
230#559—1222no—
231#556—1221no—
232#555—1221no—
233#553—1222no—
234#550—1221no—
235#547—1221no—
236#538—1222no—
237#535—612no—
238#533—611no—
239#532C2×D6111yescharacteristic
240#525—1222no—
241#520—612no—
242C2×C4×D4—611no—
243#432—611no—
244#432C2×D6111yescharacteristic
245C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
246C2×C22⋊C8—1222no—
247C2×#97—611no—
248#333—21no—
249#332—1221no—
250#332—1221no—
251#331—21no—
252#330—1222no—
253#329—1222no—
254#323—1222no—
255C61#845811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—1222no—
257C2×#41C4×D6112yes—
258C22×D4—611no—
259C23×C4—612no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—1221no—
262C4⋊Q8—611no—
263C4⋊Q8—611no—
264C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
265#127—1222no—
266#127C22⋊D6111yescharacteristic
267#126—1224no—
268#125—612no—
269#124—1224no—
270#124—1222no—
271#124D24412yes—
272#123—1224no—
273#123—1224no—
274C22⋊Q8—1222no—
275C22⋊Q8—1221no—
276C22⋊Q8—1221no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—1222no—
280#121—1222no—
281#121—1222no—
282#121—1224no—
283#120—1224no—
284C4×Q8—1222no—
285C4×Q8—1221no—
286C4×Q8—1221no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—1224no—
290C4×D4—1224no—
291C4×D4—1222no—
292C4×D4—1221no—
293C4×D4—1221no—
294C4×D4—1221no—
295C4×D4—1221no—
296#117—612no—
297#117—1222no—
298#117—1222no—
299C2×C4⋊C4—611no—
300C2×C4⋊C4—1222no—
301C2×C22⋊C4—612no—
302C2×C42C22×D6111yescharacteristic
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—1221no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1221no—
309C22⋊C8—2444no—
310#97—21no—
311#97—1221no—
312#97—1221no—
313#97—1221no—
314C24—612no—
315#41—44no—
316#41—4882no—
317#41—4882no—
318C2×Q8—1221no—
319C2×Q8—1221no—
320C2×Q8#1175819812yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—1224no—
325C2×D4—1224no—
326C2×D4—1221no—
327C2×D4—1221no—
328C2×D4—2442no—
329C2×D4#1175819812yes—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—612no—
332C22×C4—1224no—
333C22×C4—1222no—
334C22×C4—1222no—
335C22×C4—2442no—
336C22×C4—2442no—
337C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
338C22×C4D4×D6111yescharacteristic
339C22×C4D4×D6111yescharacteristic
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—1222no—
344C2×C8—2441no—
345C2×C8—2441no—
346C2×C8—2441no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—612no—
350C4⋊C4—612no—
351C4⋊C4—1224no—
352C4⋊C4—1221no—
353C4⋊C4—1221no—
354C4⋊C4—1222no—
355C4⋊C4—1221no—
356C4⋊C4—1222no—
357C4⋊C4—1221no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—1224no—
361C22⋊C4—1224no—
362C22⋊C4—1224no—
363C22⋊C4—1222no—
364C22⋊C4—1222no—
365C22⋊C4—1222no—
366C42—1224no—
367C42—1222no—
368C42C2×D24411yescharacteristic
369C42D4×D6111yescharacteristic
370C42D4×D6111yescharacteristic
371C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—1222no—
374C23—1222no—
375C23—1222no—
376C23—2442no—
377C23—2442no—
378C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—4881no—
381Q8—2441no—
382Q8—2441no—
383D4—42no—
384D4—44no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—81no—
388D4—4884no—
389D4—4884no—
390D4—2442no—
391D4—2442no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—1222no—
399C2×C4—1222no—
400C2×C4—1222no—
401C2×C4—4882no—
402C2×C4—4884no—
403C2×C4—2442no—
404C2×C4—2442no—
405C2×C4—2442no—
406C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
407C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
408C2×C4#1451974511yescharacteristic
409C2×C4#1451974511yescharacteristic
410C2×C4#1451974711yescharacteristic
411C2×C4#1451974711yescharacteristic
412C8—81no—
413C8—81no—
414C8—4881no—
415C8—2442no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—4882no—
422C22—2444no—
423C22—2442no—
424C22—2442no—
425C22—2442no—
426C22#1683961711yescharacteristic
427C22#1683974312yes—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—2442no—
435C4—2442no—
436C4—2442no—
437C4#1683992811yescharacteristic
438C4#1683993811yescharacteristic
439C2—22no—
440C2—82no—
441C2—4882no—
442C2#2144574411yescharacteristic
443C2#2144577111yescharacteristic
444C2#2144578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1551C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459668C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1551D61
hypocenterC61#8458
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446616C2semidirect
3. #21444517C2semidirect
4. #21444435C2semidirect
5. #21444430C2semidirect
6. #21444159C2semidirect
7. C61×#1551C2semidirect
220. #1551D61semidirect
255. C61#8458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214466162
#214445172
#214444352
#214444302
#214441592
C61×#15512
#845861