Finite Group Databasebeta

← #29572174

Subgroups — #29572174

Order 15616.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459624C211yesmaximal, characteristic
2#21446759C211yesmaximal, characteristic
3#21444520C211yesmaximal, characteristic
4#21444519C211yesmaximal, characteristic
5#21444433C211yesmaximal, characteristic
6#21444162C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1531C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic122—21no—
9#16840492—21no—
10#16840490—21no—
11#16840490—22no—
12#16840489—22no—
13#16840487—21no—
14#16840391—22no—
15#16840390C412yes—
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840314—22no—
18#16840239C412yes—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16839819C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
22#16839516—22no—
23#16839509—21no—
24#16839508—21no—
25#16839508—21no—
26#16839507—21no—
27#16839503—22no—
28#16839487—22no—
29C61×#533C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C2×#97×C61C2211yescharacteristic
32C61×#330—22no—
33C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
34C22×#92418—21no—
35#14519777—22no—
36#14519777D411yescharacteristic
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519776—24no—
39#14519776—22no—
40#14519776—22no—
41#14519775—22no—
42#14519775—24no—
43#14519769—22no—
44#14519769D412yes—
45#14519768—22no—
46#14519767—24no—
47#14519767—24no—
48#14519767—24no—
49#14519756—21no—
50#14519756—21no—
51#14519754—24no—
52Q8×Dic61—22no—
53C4×Dic122—21no—
54C4×Dic122—21no—
55C4×Dic122—21no—
56C4×Dic122—21no—
57C4×Dic122—21no—
58C4×Dic122—21no—
59C4×Dic122—22no—
60C4×Dic122—22no—
61#14519742—24no—
62#14519742—22no—
63#14519742—22no—
64#14519742—22no—
65#14519736C2×C412yes—
66#14519733—24no—
67C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
68C2×#11758196D412yes—
69C2×C4×Dic61D412yes—
70C4⋊#92418—21no—
71C4⋊#92418—21no—
72C4⋊#92418—21no—
73C22⋊#92418—21no—
74#14519688—21no—
75C22×C8×C61—21no—
76C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
78#125×C61D412yes—
79C22⋊Q8×C61—21no—
80C22⋊Q8×C61—21no—
81C4×Q8×C61—21no—
82C4×Q8×C61—21no—
83#117×C61C2×C412yes—
84C2×C42×C61C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C61—21no—
86C22⋊C8×C61—21no—
87#97×C61—21no—
88#97×C61—21no—
89#97×C61—21no—
90C2×Q8×C61—21no—
91C2×Q8×C61—21no—
92C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic61C22⋊C412yes—
96C22×Dic61C22⋊C412yes—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—21no—
99C2×Dic122—24no—
100C2×Dic122—21no—
101C2×Dic122—24no—
102C2×Dic122—21no—
103C2×C8×C61—22no—
104C2×C8×C61—41no—
105C2×C8×C61—41no—
106C2×C8×C61—41no—
107C4⋊C4×C61—22no—
108C4⋊C4×C61—22no—
109C4⋊C4×C61—21no—
110C4⋊C4×C61—21no—
111C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
112C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
113C22⋊C4×C61—22no—
114C42×C61—22no—
115C42×C61C2×D411yescharacteristic
116C42×C61C2×D411yescharacteristic
117C42×C61C2×D411yescharacteristic
118C42×C61C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic61—22no—
120C4⋊Dic61—24no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
126C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
127#11758196—24no—
128#11758196—24no—
129#11758196—24no—
130#11758196—24no—
131#11758196—22no—
132#11758196—22no—
133#11758196—22no—
134#11758196—22no—
135C4×Dic61—24no—
136C4×Dic61—24no—
137C4×Dic61—22no—
138C4×Dic61—22no—
139C4×Dic61—22no—
140C2×#92418—42no—
141C2×#92418—41no—
142C2×#92418—41no—
143C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
144Q8×C61—41no—
145Q8×C61—41no—
146Q8×C61—81no—
147C2×C4×C61—22no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—22no—
151C2×C4×C61—22no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C61#12011yescharacteristic
156C2×C4×C61#12011yescharacteristic
157C2×C4×C61#12011yescharacteristic
158C2×C4×C61#12011yescharacteristic
159C2×Dic61—22no—
160C2×Dic61—22no—
161C2×Dic61—22no—
162C2×Dic61—22no—
163C2×Dic61—22no—
164C2×Dic61—42no—
165C2×Dic61#10114yes—
166Dic122—24no—
167Dic122—24no—
168Dic122—41no—
169Dic122—41no—
170Dic122—81no—
171Dic122—84no—
172C8×C61—42no—
173C8×C61—81no—
174#92418—81no—
175#92418—81no—
176#8460—611nomaximal, Sylow
177C22×C61—21no—
178C22×C61—21no—
179C22×C61#37911yescharacteristic
180C22×C61C2×#10112yes—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—21no—
183C4×C61—21no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—21no—
186C4×C61—42no—
187C4×C61—42no—
188C4×C61#45411yescharacteristic
189C4×C61#45611yescharacteristic
190Dic61—24no—
191Dic61—42no—
192Dic61—42no—
193Dic61—42no—
194#3502—611no—
195#1985—611no—
196#1552—611no—
197#1552—611no—
198#1531—611no—
199#1531D6111yescharacteristic
200#1467—611no—
201C2×C61—22no—
202C2×C61#178411yescharacteristic
203C2×C61#179311yescharacteristic
204C2×C61#179411yescharacteristic
205Q82—1221no—
206Q82—1221no—
207#557—1222no—
208#557—1221no—
209#557—1221no—
210#557—1222no—
211#544—612no—
212#544—1222no—
213#533—611no—
214#533—1222no—
215#533C2×D6111yescharacteristic
216#519—612no—
217C2×C4×Q8—611no—
218#432—611no—
219#432C2×D6111yescharacteristic
220C2×C4⋊C8—611no—
221C2×#97C2×D6111yescharacteristic
222#336—1222no—
223#332—1221no—
224#332—1221no—
225#332—1221no—
226#332—1221no—
227#330—22no—
228#330—1222no—
229#324—1222no—
230C61#846011yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q8—611no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—1221no—
234C4⋊Q8—611no—
235C4⋊Q8—611no—
236C4⋊Q8—1222no—
237C4⋊Q8—1222no—
238C4⋊Q8—1224no—
239C4⋊Q8—1222no—
240C4⋊Q8—1224no—
241C4⋊Q8—1222no—
242C4⋊Q8D24411yescharacteristic
243C4⋊Q8D24411yescharacteristic
244#125—612no—
245#125—1222no—
246#125—1224no—
247#125—1224no—
248#125—1224no—
249#125—1222no—
250#125C22⋊D6112yes—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—1224no—
254C22⋊Q8—1221no—
255C22⋊Q8—1221no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—1222no—
259C4×Q8—1222no—
260C4×Q8—1224no—
261C4×Q8—1222no—
262C4×Q8—1222no—
263C4×Q8—1222no—
264C4×Q8—1222no—
265C4×Q8—1221no—
266C4×Q8—1221no—
267C4×Q8—1221no—
268C4×Q8—1221no—
269C4×Q8—1221no—
270C4×Q8—1221no—
271#117—612no—
272#117—1224no—
273#117C4×D6112yes—
274C2×C4⋊C4—611no—
275C2×C4⋊C4—612no—
276C2×C42—612no—
277C2×C42C22×D6111yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—1221no—
280C4⋊C8—1221no—
281C4⋊C8—1221no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1221no—
284#97—21no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—1221no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—1224no—
291C2×Q8—1224no—
292C2×Q8—1221no—
293C2×Q8—1221no—
294C2×Q8—1221no—
295C2×Q8—1221no—
296C22×C4—612no—
297C22×C4—612no—
298C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
299C22×C4D4×D6111yescharacteristic
300C22×C4D4×D6111yescharacteristic
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2442no—
306C2×C8—2441no—
307C2×C8—2441no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—612no—
313C4⋊C4—612no—
314C4⋊C4—1224no—
315C4⋊C4—1224no—
316C4⋊C4—1224no—
317C4⋊C4—1224no—
318C4⋊C4—1224no—
319C4⋊C4—1221no—
320C4⋊C4—1221no—
321C4⋊C4—1222no—
322C4⋊C4—1222no—
323C4⋊C4—1221no—
324C4⋊C4—1222no—
325C4⋊C4—1222no—
326C4⋊C4—1221no—
327C4⋊C4#1175819812yes—
328C4⋊C4#1175819812yes—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—1222no—
331C42—22no—
332C42—1224no—
333C42—1224no—
334C42—1222no—
335C42—1222no—
336C42—1222no—
337C42C2×D24411yescharacteristic
338C42D4×D6111yescharacteristic
339C42D4×D6111yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
341C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—81no—
345Q8—1224no—
346Q8—1224no—
347Q8—4881no—
348Q8—4884no—
349Q8—2441no—
350Q8—2441no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—614no—
358C2×C4—1222no—
359C2×C4—1222no—
360C2×C4—1222no—
361C2×C4—1222no—
362C2×C4—1222no—
363C2×C4—2442no—
364C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
365C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
366C2×C4#1451974511yescharacteristic
367C2×C4#1451974511yescharacteristic
368C2×C4#1451974711yescharacteristic
369C2×C4#1451974711yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—81no—
372C8—4881no—
373C8—4881no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22#1683961711yescharacteristic
377C22#101×D6112yes—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—1224no—
386C4—2442no—
387C4—2442no—
388C4—2442no—
389C4#1683993611yescharacteristic
390C4#1683994611yescharacteristic
391C2—22no—
392C2#2144574111yescharacteristic
393C2#2144577911yescharacteristic
394C2#2144578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1531C2
socleC22×C61#379
prime radicalC23×C61C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1531D61
hypocenterC61#8460
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
230. C61#8460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596242
#214467592
#214445202
#214445192
#214444332
#214441622
C61×#15312
#846061