Finite Group Databasebeta

← #29572181

Subgroups — #29572181

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459686C211yesmaximal, characteristic
2#21446759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444515C211yesmaximal, characteristic
5#21444429C211yesmaximal, characteristic
6#21444162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840497—21no—
9#16840491—21no—
10#16840486—21no—
11#16840485—22no—
12#16840473—21no—
13#16840450—22no—
14#16840361—22no—
15#16840338C412yes—
16#16840312C2211yescharacteristic
17#16840298—22no—
18#16840242C412yes—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16839819C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
22#16839516—22no—
23#16839510—21no—
24#16839508—21no—
25#16839508—21no—
26#16839505—21no—
27#16839501—22no—
28#16839487—22no—
29C61×#533C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C2×#97×C61C2211yescharacteristic
32C61×#330—22no—
33C2×#11758222C2×C412yes—
34C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
35C22×#92418—21no—
36#14519777—22no—
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519774D411yescharacteristic
39#14519772—24no—
40#14519772—24no—
41#14519768—24no—
42#14519768—22no—
43#14519766—22no—
44#14519765—22no—
45#14519765D412yes—
46#14519762—24no—
47#14519761—24no—
48#14519757—22no—
49#14519757—22no—
50#14519753—24no—
51#14519751—21no—
52#14519751—21no—
53Q8×Dic61—22no—
54C4×Dic122—22no—
55C4×Dic122—21no—
56C4×Dic122—21no—
57C4×Dic122—21no—
58C4×Dic122—21no—
59C4×D244—22no—
60C4×D244—21no—
61C4×D244—21no—
62#14519739—22no—
63#14519737—24no—
64#14519735—24no—
65#14519735—22no—
66C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
67C2×#11758196D412yes—
68C4⋊C4×D61—22no—
69C2×C4×Dic61D412yes—
70C4⋊#92418—21no—
71C4⋊#92418—21no—
72C4⋊#92418—21no—
73C22⋊#92418—21no—
74#14519688—21no—
75C22×C8×C61—21no—
76C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
78#125×C61D412yes—
79C22⋊Q8×C61—21no—
80C22⋊Q8×C61—21no—
81C4×Q8×C61—21no—
82C4×Q8×C61—21no—
83#117×C61C2×C412yes—
84C2×C42×C61C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C61—21no—
86C22⋊C8×C61—21no—
87#97×C61—21no—
88#97×C61—21no—
89#97×C61—21no—
90C2×Q8×C61—21no—
91C2×Q8×C61—21no—
92C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D61—22no—
96C22×Dic61C22⋊C412yes—
97C22×Dic61C22⋊C412yes—
98#11758222—44no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244C22⋊C412yes—
102C2×C4×D61—22no—
103C2×C4×D61—24no—
104C2×Dic122—21no—
105C2×Dic122—21no—
106C2×Dic122—42no—
107C2×Dic122C22⋊C412yes—
108C2×C8×C61—22no—
109C2×C8×C61—41no—
110C2×C8×C61—41no—
111C2×C8×C61—41no—
112C4⋊C4×C61—22no—
113C4⋊C4×C61—22no—
114C4⋊C4×C61—21no—
115C4⋊C4×C61—21no—
116C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
117C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
118C22⋊C4×C61—22no—
119C42×C61—22no—
120C42×C61C2×D411yescharacteristic
121C42×C61C2×D411yescharacteristic
122C42×C61C2×D411yescharacteristic
123C42×C61C2×D411yescharacteristic
124#11758198—24no—
125#11758198—24no—
126#11758198—24no—
127#11758198—22no—
128#11758198—22no—
129C4⋊Dic61—24no—
130C4⋊Dic61—24no—
131C4⋊Dic61—21no—
132C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊Dic61—21no—
135#11758196—24no—
136#11758196—22no—
137#11758196—22no—
138C4×Dic61—24no—
139C4×Dic61—22no—
140C4×Dic61—22no—
141C2×#92418—42no—
142C2×#92418—41no—
143C2×#92418—41no—
144C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D61—22no—
146Q8×C61—41no—
147Q8×C61—41no—
148Q8×C61—81no—
149C2×C4×C61—22no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—22no—
153C2×C4×C61—22no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C61#12011yescharacteristic
158C2×C4×C61#12011yescharacteristic
159C2×C4×C61#12011yescharacteristic
160C2×C4×C61#12011yescharacteristic
161C22⋊D61—44no—
162C2×Dic61—22no—
163C2×Dic61—22no—
164C2×Dic61—22no—
165C2×Dic61—24no—
166C2×Dic61—42no—
167D244—42no—
168D244—41no—
169D244—41no—
170D244—81no—
171C4×D61—44no—
172C4×D61—84no—
173Dic122—42no—
174Dic122—42no—
175Dic122—42no—
176C8×C61—42no—
177C8×C61—81no—
178#92418—81no—
179#92418—81no—
180#8461—611nomaximal, Sylow
181C22×C61—21no—
182C22×C61—21no—
183C22×C61#37911yescharacteristic
184C22×C61#41312yes—
185C2×D61—42no—
186C2×D61—42no—
187C2×D61—42no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—42no—
194C4×C61—42no—
195C4×C61#45411yescharacteristic
196C4×C61#45611yescharacteristic
197Dic61—42no—
198Dic61—42no—
199Dic61—42no—
200#3507—611no—
201#1985—611no—
202#1552—611no—
203#1551—611no—
204#1531D6111yescharacteristic, complemented
205#1530—611no—
206#1467—611no—
207C2×C61—22no—
208C2×C61#178511yescharacteristic
209C2×C61#179311yescharacteristic
210C2×C61#179411yescharacteristic
211D61—82no—
212#559—1221no—
213#557—1221no—
214#556—1222no—
215#556—1221no—
216#554—1221no—
217#552—1222no—
218#539—1222no—
219#536—612no—
220#533C2×D6111yescharacteristic
221#532—611no—
222#529—1222no—
223#520—612no—
224C2×C4×Q8—611no—
225#432—611no—
226#432C2×D6111yescharacteristic
227C2×C4⋊C8—611no—
228C2×#97C2×D6111yescharacteristic
229#336—1222no—
230#333—1221no—
231#332—1221no—
232#332—1221no—
233#331—1221no—
234#330—22no—
235#329—1222no—
236#324—1222no—
237C61#846111yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#41—612no—
239C22×Q8—611no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—1221no—
242C4⋊Q8—611no—
243C4⋊Q8—1222no—
244C4⋊Q8D24411yescharacteristic
245C4⋊Q8D24411yescharacteristic
246#127—611no—
247#126—1224no—
248#126—1224no—
249#125—1222no—
250#125—1224no—
251#125C22⋊D6112yes—
252#124—612no—
253#124—1222no—
254#124—1222no—
255#123—1224no—
256#123—1224no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—1224no—
260C22⋊Q8—1222no—
261C22⋊Q8—1222no—
262#121—1221no—
263#121—1221no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—1222no—
267C4×Q8—1222no—
268C4×Q8—1221no—
269C4×Q8—1221no—
270C4×Q8—1221no—
271C4×Q8—1221no—
272C4×D4—1222no—
273C4×D4—1224no—
274C4×D4—1222no—
275C4×D4—1221no—
276C4×D4—1221no—
277#117—1224no—
278#117—1222no—
279#117C4×D6112yes—
280C2×C4⋊C4—611no—
281C2×C4⋊C4—612no—
282C2×C4⋊C4—1222no—
283C2×C42—612no—
284C2×C42C22×D6111yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—1221no—
287C4⋊C8—1221no—
288C4⋊C8—1221no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1221no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97—21no—
294#97—1221no—
295#41—2444no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—612no—
299C2×Q8—1221no—
300C2×Q8—1221no—
301C2×Q8—2442no—
302C2×D4—612no—
303C2×D4—1222no—
304C2×D4—1221no—
305C2×D4—1221no—
306C22×C4—612no—
307C22×C4—612no—
308C22×C4—1224no—
309C22×C4—1222no—
310C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
311C22×C4D4×D6111yescharacteristic
312C22×C4D4×D6111yescharacteristic
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—2442no—
318C2×C8—2441no—
319C2×C8—2441no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—1224no—
325C4⋊C4—1224no—
326C4⋊C4—1224no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4—1221no—
329C4⋊C4—1222no—
330C4⋊C4—1221no—
331C4⋊C4—1222no—
332C4⋊C4—1221no—
333C4⋊C4#1175819812yes—
334C4⋊C4#1175819812yes—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—1224no—
337C22⋊C4—1224no—
338C22⋊C4—1224no—
339C22⋊C4—1222no—
340C22⋊C4—1222no—
341C42—22no—
342C42—1224no—
343C42—1222no—
344C42—1222no—
345C42C2×D24411yescharacteristic
346C42D4×D6111yescharacteristic
347C42D4×D6111yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
349C23—1222no—
350C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—81no—
354Q8—2442no—
355Q8—2442no—
356Q8—2442no—
357D4—4881no—
358D4—2442no—
359D4—2444no—
360D4—2441no—
361D4—2441no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—1224no—
369C2×C4—1222no—
370C2×C4—1222no—
371C2×C4—1222no—
372C2×C4—4884no—
373C2×C4—2444no—
374C2×C4—2442no—
375C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
376C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
377C2×C4#1451974511yescharacteristic
378C2×C4#1451974511yescharacteristic
379C2×C4#1451974711yescharacteristic
380C2×C4#1451974711yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—4881no—
384C8—4881no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—2442no—
388C22—2442no—
389C22—2442no—
390C22#1683961711yescharacteristic
391C22#1683974512yes—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—2442no—
400C4—2442no—
401C4—2442no—
402C4#1683993611yescharacteristic
403C4#1683994611yescharacteristic
404C2—22no—
405C2—4882no—
406C2#2144574611yescharacteristic
407C2#2144577911yescharacteristic
408C2#2144578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1531C2
socleC22×C61#379
prime radical#16840312C22
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1531D61
hypocenterC61#8461
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446759C2semidirect
3. #21444519C2semidirect
6. #21444162C2semidirect
7. C61×#1531C2semidirect
204. #1531D61semidirect
237. C61#8461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596862
#214467592
#214445192
#214445152
#214444292
#214441622
C61×#15312
#846161